【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题03 函数的概念及性质（一）（讲）（原卷版）

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1.2 知识点识记
1、函数本质：数集上的“多对一或一对一”的对应法则，即：可以多个自变量对应一个函数值或一个自变量对应一个函数值。
概念的内涵：使用集合的语言刻画函数的概念，注意集合中元素的对于特点；抓住函数的关键要素：定义域和对应法则。
函数的定义域：本质上是对应法则对自变量的要求。例：，要求x≠0。特殊对应法则对自变量的要求如下：
分式：分母不可等于0；
偶次根式：被开方数大于等于0；
零次幂：底数不等于0。
指数函数：底数不能为0；对数函数：真书大于0。例：。。
（1）函数的表示方法：解析法、列表法、图像法。三种方法本质均为反应函数的对于关系，即A中任意一个x，都有唯一的实数y与之对应。广泛应用于函数图像的绘制。
分段函数：定义域分为几个阶段（部分），且在不同区间内有不同的对应法则。其图像可为
连续的曲线、直线、线段、折线或离散的点等。
常见函数的图像及其初等变换：
左右平移：；时，是将原
函数；将其概括为“左加右减”；
上下平移：；
；将其概括为“上加下减”。
函数单调性：指在其定义域或定义域上某部分区间上的增减性。
概念剖析：任意性：所取区间上两不相等自变量必须是“任意的”；相等性：若=x2-x1,
则=y2-y1；若=x1-x2,则=y1-y2。
单调性判断：给定区间上任意x1，x2 ，且x1≠x2 ，记作=x2-x1；
计算=y2-y1，；
判断：k＞0时，函数在此区间上为增函数；k＜0时，函数在此区间上为减函数。
（3）复合函数单调性的判断
注：在研究+和的单调性时，首先需要确定、的定义域是否一致。
函数的奇偶性
必要条件：函数的定义域关于原点对称。
定义法判断函数奇偶性的步骤：
求函数定义域：若其定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数；若关于原点对称，则计算；
判断：当，函数为偶函数；当时，函数为奇函数；否则不具有奇偶性。
函数奇偶性与单调性关系：奇函数在对称区间的单调性相一致；偶函数在对称区间的单调性相反。
函数对称变换
1.2.2 基础知识测试
1、下列给出的集合A上的对应法则f，能表示函数的是（ ）
A. A=N，f:取倒数 B. A=Z，f:开平方 C. A=R，f:取绝对值 D. A=，f:加1
2、函数的定义域为（）。
R B. C. D.
3、下列平面直角坐标系中图像，可以表示函数图像的是（ ）
4、已知函数的定义域为R，对任意实数a,b，如，则为（ ）
A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 无法确定
5、函数在区间[-4,5]上的奇偶性为（）
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数也是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数
6、函数（）。
A. B.
C. D.
7、已知二次函数 是偶函数，则a的值为 。
8、已知函数上是奇函数，则 。
9、求函数的定义域。
10、已知函数，求。
1.2.3 职教高考考点直击
函数部分在职教高考中为常见考点，分值较高，考频较高，选择题在4-5道左右，解答题1-2道，总分值在20分上下。其内容以函数定义域、奇偶性及单调性为主要考查点，常与不等式、解析几何、数列等知识结合考查，难度中等，复习中加强此部分学习将会在考试中起到事半功倍的效果。
1.2.4 高考经典例题剖析
例1 （2019年山东春季高考）已知函数式。
A. -2 B. 2 C. -10 D. 10
变式1 下列选项中，表示同一函数的是（）。
A. B.
C. D.
例2 （2019年山东春季高考）已知函数 。
变式2 若函数（）。
A. 7 B. 14 C. 12 D. 2
例3 （2019年山东春季高考）已知函数是奇函数，
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
变式3 已知函数f(x)在[-7,7]上是奇函数，且f（2）＜f（1），则（）。
A. f（-1）＜f（-2） B. f（-2）＞f（1） C. f（-1）＞f（-2） D. f（2）＜f（-1）
例4、（2018年山东春季高考）奇函数的局部图像如图所示，则（）。
A. B.
C. D.
变式4 奇函数f（x）在区间[1,5]上是增函数，且其最大值为8，最小值为1，则f（-5）+2f（-1）的值为（）。
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
1.2.5 考点巩固练习
一、选择题
1、（ ）
-3 B.0 C.6 D.9
2、（）
A. B.
C. D.
3、。
A. B.
C. D.
4、下列选项可表示为函数图像的是（ ）
5、一次函数y=kx+b在上是单调递减函数，且图像不过第三象限，则（）。
A.k＞0，b≠0 B.k＜0，b≥0 C. .k＜0，b≠0 D.k＞0，b＜0
6、（ ）
A.2x+3 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7
7、（2019年山东春季高考）已知的取值范围为（）
A. B. C. D.
8、。
A.-8 B.-4 C.4 D.8
9、下列四组函数中，可以表示同一函数的是（）。
A. B.
C. D.
10、定义域在R上的偶函数f(x)，对任意,则（）。
f(3)＜f(-2)＜f(1) B. f(1)＜f(-2)＜f(3) C. f(-2)＜f(1)＜f(3) D.f(3)＜f(1)＜f(-2)
11、 。
12、 。
13、 .
。
15、
序号
+
1
增
增
增
增
2
减
减
减
增
3
增
减
不确定
减
4
减
增
不确定
减
原函数
对称轴（点）
变换后函数
Y轴
X轴
原点