【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题37 统计初步（讲）.zip

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题37 统计初步（讲）.zip，文件包含备战2024年中职高考中职数学一轮复习之专题突破讲练测专题37统计初步讲原卷版docx、备战2024年中职高考中职数学一轮复习之专题突破讲练测专题37统计初步讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。


一、简单随机抽样：
1．简单随机抽样的概念：
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．
3．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本：
(1)先将总体的N个个体编号；
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当eq \f(N,n)是整数时，取k＝eq \f(N,n)；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．
4．分层抽样
（1）．分层抽样的概念：
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．
（2）当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
（3）分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的．
5. 作频率分布直方图的步骤
（1）求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．
（2）确定组距与组数．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
（5）画频率分布直方图．
6.频率分布折线图和总体密度曲线
（1）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．
（2）总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．
7、样本的数字特征
8. 茎叶图
茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示
9.【归纳总结】
（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标．
（2）注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率/组距．
（3）方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．
解决频率分布直方图问题时要抓住
(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.
(2)直方图中纵轴表示eq \f(频率,组距)，故每组样本的频率为组距×eq \f(频率,组距)，即矩形的面积．
（3）直方图中每组样本的频数为频率×总体数．
三、考点分类剖析
考点一、简单随机抽样
【例1】下列哪种工作不能使用抽样方法进行（ ）
A．测定一批炮弹的射程
B．测定海洋水域的某种微生物的含量
C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度
D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况
【答案】D
【解析】抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验.
选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法.
故选:D.
【变式练习1】从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是（ ）
A．总体B．个体
C．从总体中所取的一个样本D．总体的容量
【答案】C
【解析】由题知，总体是5000名学生的成绩，
个体是每一名学生的成绩，
200名学生的成绩是从总体中所取的一个样本,
总体的容量为5000.
故选：C
【变式练习2】已知某地区中小学生人数如图所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量为（ ）
A．100B．200C．150D．300
【答案】B
【分析】根据图中信息，利用样本容量的定义计算即可.
【详解】样本容量为：.
故选：B．
【变式练习3】目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型亚型病毒为主，假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为（ ）
A．6B．10C．12D．16
【答案】C
【解析】：老年人做检测的人数为.
故选：.
考点二、中位数、众数、平均数
【例2】一组数据2，3，3，4，4，4，5，5，6，6的中位数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【解析】由中位数是从小到大排序后，中间两位数的平均值.
故选：C
【例3】某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ）
A．B．C．8D．
【答案】B
【解析】依题意这组数据一共有个数，中位数为，则从小到大排列的前面有个数，后面也有个数，
又唯一的众数为，则有两个，其余数字均只出现一次，则最大数字为，
又极差为，所以最小数字为，
所以这组数据为、、、、，
所以平均数为.
故选：B
【变式练习1】已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是________．
【答案】
【详解】∵数据0，2，x，4，5的众数是4，，
∴这组数据的平均数是.
故答案为：.
【变式练习2】若10个数字：50、48、7、8、11、13、25、75、30、100，则它们的中位数是______．
【答案】27.5
【解析】10个数从小到大排列： 7、8、11、13、25、30、48、50、75、100，所以这10个数的中位数为，
故答案为：．
考点三、方差与标准差
【例4】10名运动员进行实弹射击，每人打出5发子弹，各人中靶的环数如下：47、46、49、44、49、48、40、43、41、43．此总体的平均数为______，方差为______，标准差为______．
【答案】 45 9.6
【解析】总体平均数为，
方差为，标准差为.
故答案为：45，9.6，.
【变式练习1】在下列统计量中，用来描述一组数据离散程度的量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．标准差
【答案】D
【解析】平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的统计量，故选项A、B、C不正确；
标准差反映了数据分散程度的大小，所以标准差是描述一组数据离散程度的统计量，故选项D正确.
故选：D.
【变式练习2】已知一组数据 的平均数为 6 ， 则这组数据的方差为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】C
【详解】由题意得, 得,
所以这组数据的方差 ，
故选：C.
考点五、频率分布直方图
【例6】某大学有男生名．为了解该校男生的身体体重情况，随机抽查了该校名男生的体重，并将这名男生的体重（单位：）分成以下六组：、、、、、，绘制成如下的频率分布直方图：
该校体重（单位：）在区间上的男生大约有_________人．
【答案】
【解析】由频率分布直方图可知，该校体重（单位：）在区间上的男生的人数为
.
故答案为：.
【变式练习1】现对某类文物进行某种物性指标检测，从件中随机抽取了件，测量物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这件文物中物性指标值不小于的件数为__________.
【答案】
【解析】抽取的件文物中，物性指标值不小于的频率为，
由此估计出件文物中，物性指标值不小于的频率约为，
∴估计这件文物中物性指标值不小于的有件.
故答案为：.
【变式练习2】下面是某中学某年高考各分数段的考生人数分布表，则分数在的人数为______人．
【答案】88
【解析】总人数为，
所以分数在的人数为人，
所以分数在的人数为人.
故答案为：
【变式练习3】为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下．
450名高二学生数学成绩的频率分布直方图
(1)求的值；
(2)估计这次数学考试的平均成绩；
(3)求这次数学考试的及格率（不低于60分视作及格）．
【答案】(1) (2) (3)70%
【解析】（1）由，
解得；
（2）这次数学考试的平均成绩为：
；
（3）由频率分布直方图得这次数学考试的及格率为：
.
考试内容
考试要求
1.简单随机抽样
2．中位数、众数、平均数
3.方差与标准差
4.频率分布直方图
掌握
掌握
掌握
掌握
数字特征
定 义
众数
eq \a\vs4\al(在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数)
中位数
eq \a\vs4\al()将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数,在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等
平均数
样本数据的算术平均数．即 eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)
方差
s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\t(x))2＋(x2－eq \x\t(x))2＋…＋(xn－eq \x\t(x))2]，
其中s为标准差
分数
频数
频率
5
90
0.075
499
0.425
？
8