【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题16 诱导公式（讲）.zip

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题16 诱导公式（讲）.zip，文件包含备战2024年中职高考中职数学一轮复习之专题突破讲练测专题16诱导公式-中职专用中职高考数学一轮复习讲练测考点讲与练讲原卷版docx、备战2024年中职高考中职数学一轮复习之专题突破讲练测专题16诱导公式-中职专用中职高考数学一轮复习讲练测考点讲与练讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。


二、考点梳理
1.三角函数的诱导公式
（1）角与＋k·2π（kZ）的三角函数间的关系．
公式（一）：
sin(＋k·2π) ＝ sin ；
cs(＋k·2π) ＝ cs  （kZ）；
tan(＋k·2π) ＝ tan ．
角 和角－ 的三角函数间的关系．
y
如图1，设单位圆与角和角－的终边的交点分别是点P和点P´．
容易看出，点 P 与点 P´ 关于 x 轴对称．

x
P(x，y)
M
O

P (x，y)
图1
已知P(cs ，sin )和
P(cs(－)，sin(－))．
于是，得到
公式（二）：sin（－）＝－sin ；
cs（－）＝ cs ；
tan（－）＝－tan ．
（3）角 与 ±π的三角函数间的关系．
如图2，角  与  ±π 的终边与单位圆分别相交于点 P 与点P´，容易看出，点P 与点 P´ 关于原点对称，它们的坐标互为相反数 P( x，y)，P´(－x，－y)，
Ｐ(x，y)
x
y
O

+
P (-x,-y)
-
图2
所以得到公式（三）
sin ( ±  ) ＝－sin ；
cs ( ±  ) ＝－cs ；
tan ( ±  ) ＝ tan ．
（4）角 与π－ 的三角函数间的关系．
如图3，角 与π－ 和单位圆分别交于点P与点P´，由P´与点P关于y轴对称，可以得到 与π－ 之间的三角函数关系：
sin(－)＝sin ；
cs(－)＝－cs ．
即互为补角的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数．
Ｐ
P´
x
y
O


图3
（5）角与角关于直线对称，如下图4
图4
利用三角函数关系，可得到公式（四）
公式（五）
注：公式（五）与公式（六）中角的联系是：
公式七
公式八
诱导公式的记忆
口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
含义：意思是说
三、考点剖析
考点一 利用诱导公式求值
【方法点拔】利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
“负化正”：利用公式一或三来转化；
“大化小”：利用公式一将角化为到间的角；
“小划锐”：利用公式二或四将大于的角转化为锐角
“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值
【例1】（ ）
A．B．C．D．
【变式练习1】（ ）
A．0B．C．D．1
【变式练习2】若角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
考点二 利用诱导公式化简
【方法点拔】
利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.
切化弦：一般需要将表达式中的正切函数转化为正余弦函数
注意“1”的代换：
【例2】化简：______．
【变式练习1】计算：______
【变式练习2】已知为第二象限角，．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
考点三 另类诱导公式
【方法点拔】常见的互余有：
常见的互补关系有：
【例3】已知，则______.
【变式练习1】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【变式练习2】已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
考点四 利用诱导公式证明等式
【例4】（1）求证：；
（2）设，求证.
【变式练习】已知角的终边在第三象限，，证明：．
考点五 诱导公式应用
【例五】已知，.
(1)求的值；
(2)若角的终边与角关于轴对称，求的值.
【变式练习】在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点，点的纵坐标为
(1)求和的值；
(2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求．
考试内容
考试要求
1.正弦与余弦诱导公式
2.正切函数的诱导公式
3.利用诱导公式求值化简
掌握
掌握
掌握