2023-2024学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．二次函数y＝4（x﹣2）2+3的对称轴是（ ）
A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝3D．直线x＝﹣3
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
4．方程2x2﹣x﹣4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定是否有实数根
5．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC＝3，则AB′的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．下列说法正确的是（ ）
A．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
B．天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨
C．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖
D．“从一个只有红球的袋子里摸出白球”是随机事件
7．如图，正六边形螺帽的边长为2，则这个螺帽的面积是（ ）
A．B．6C．D．
8．印度古算书中有一首用韵文写成的诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里．其余十二高声喊，充满活跃的空气．告我总数共多少，两队猴子在一起？”大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么这群猴子的总数是多少？”设这群猴子的总数是x只，根据题意可列出的方程是（ ）
A．（8x）2＝x﹣12B．（8x）2＝x+12
C．D．
9．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，过P作⊙O的切线，切点为点C，点D是劣弧上一点，连接AC、BD、CD，若∠OPC＝20°，则∠BDC的度数为（ ）
A．110°B．135°C．145°D．160°
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标满足下表：
下列说法中：①该二次函数的对称轴为直线x＝2；②a＜0；③不等式ax2+bx+c＜0的解集为1＜x＜3；④方程ax2+bx+c＝8（a≠0）有两个不相等的实数根，正确的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．把抛物线y＝2x2向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为 ．
12．若x2﹣mx+2＝0的其中一个根为2，则m的值为 ．
13．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是 ．
14．如图，平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现在从以下四个关系：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形的概率为 ．
15．若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为 cm．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，点D是半径为4的⊙A上一动点，连接CD，点E是CD的中点，当点D落在线段AC上时，则CE的长度为 ；若点D在⊙A上运动，当BE取最大值时，CE的长度是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．解方程：x2﹣4x﹣5＝0．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，0），C（﹣4，1）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，求点B旋转到点B1时，线段OB扫过的面积（结果保留π）．
19．寒假期间，小陈和小王计划去南沙的天后宫（记为A）、百万葵园（记为B）、湿地公园（记为C）游玩．他们两人在以上三个景点中任选一个游玩（每人独立选择，不相互影响），且每个景点被选中的可能性相同．
（1）小陈选择去天后宫游玩的概率是 ；
（2）请用列举法求他们两人选择相同景点游玩的概率．
20．如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．
（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过B、C两点；
（2）在（1）中所作图中，求证：AC与⊙O的相切．
21．如图，一架5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙AC的距离为3米，记梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离为AA1，点B向外移动的距离为BB1．
（1）当AA1＝2米时，求BB1的长度；
（2）当AA1＝BB1时，求BB1的长度．
22．校艺术节上，甲同学用腰长为20cm的等腰直角三角形卡纸△ABC裁剪出如图所示的矩形纸片MNPQ，且矩形的四个顶点都在△ABC的边上．
（1）若甲裁剪出来的矩形纸片周长是△ABC纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽MQ是 cm；
（2）设MQ的长度为x cm，矩形MNPQ的面积为S cm2，
①求S关于x的函数解析式；
②求矩形MNPQ的面积S的最大值．
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c，图象经过A（4，0）、B（0，8）两点．
（1）求二次函数的解析式及它的对称轴；
（2）设点P是抛物线上的一个动点，横坐标为m，
①当﹣2＜m＜3，则点P的纵坐标y的取值范围是 ；
②过点P做PQ∥y轴，交直线AB于Q，当线段PQ＝5时，请求出m的值．
24．如图1，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，连接BD、CD，DB∥OA，BC＝10，．
（1）求证：AO⊥CD；
（2）求BD的长；
（3）如图2，连接AB，作∠CAB的角平分线交⊙O于F，求AF的长度．
25．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为△ABC内任意一动点．
（1）当∠ABP＝∠ACP＝20°时，求∠BPC的度数；
（2）当点P满足BP2+2CP2＝AP2时，
①求∠BPC的度数；
②如图2，取AP的中点D，连接CD，试求BP，CP，CD之间的数量关系并说明理由．
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