2023-2024学年云南师大附中呈贡校区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年云南师大附中呈贡校区八年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2022年我国GDP是121.02万亿元（人民币），121.02万亿用科学记数法表示为（ ）
A．12102×1014B．1.2102×1013
C．1.2102×1014D．1.2102×1015
2．（3分）下列运算不正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a
B．（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3
C．（x+2y）2＝x3+4xy+4y2
D．（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣6b2
3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠1
4．（3分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．（3分）南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇），今年是他诞辰810周年及其巨著《数书九章》成书770周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：
S＝，其中p＝．（海伦）
S＝，其中a≥b≥c．（秦九韶）
（S表示三角形的面积，a、b、c分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为7、8，9，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（ ）
A．24B．26C．28D．30
6．（3分）不改变分式的值，下列分式变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠DCEB．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AB=10，AD=2，则CD的长度是（ ）
A．2B．3C．4.8D．4
9．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．菱形的四条边相等
C．如果两个角是直角，那么它们相等
D．平行四边形的一组对边相等
10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（ ）
A．2B．4C．8D．16
11．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A．1B．C．2D．2
12．（3分）如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每题2分，共8分。
13．（2分）分解因式：mn2﹣4mn+4m＝ ．
14．（2分）如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是 ．
15．（2分）三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是 三角形（直角、锐角、钝角）．
16．（2分）我们把宽与长的比为黄金比（）的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形ABCD中，AB＜BC，BC=2，∠ABC的平分线交AD边于点E，则DE的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，17-21题每题6分，22-23题每题7分，24题12分。
17．（6分）计算：（﹣）﹣2+|1﹣|﹣+（π﹣2023）0．
18．（6分）化简求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x＝﹣．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝
20．（6分）解方程：．
21．（6分）校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端A，B两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿AB延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使BC=6米；②在AC的一侧选点D，恰好使BD=8米，CD=10米；③测得AD=17米．请根据他们的操作过程，求出A，B两点间的距离．
22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B=60°，AB=6，求EF的长．
23．（7分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s,运动时间为t（0≤t≤5）秒．
（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5s,求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；
（3）若G、H分别是折线A-B-C，C-D-A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．
2023-2024学年云南师大附中呈贡校区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】C
【解答】解：121.02万亿＝121020000000000＝1.2102×1014．
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：A：2a+3a＝（7+3）a＝5a，故选项A不符合题意；
B：（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣4x+3＝x2﹣5x+3，故选项B不符合题意；
C：（x+2y）8＝x3+4xy+5y2，故选项C不符合题意；
D：（a+3b）（a﹣4b）＝a2﹣9b3≠a2﹣6b8，故选项D符合题意；
故选：D．
3．【答案】D
【解答】解：由题意得x﹣1≠0，
解得x≠6．
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝900°，
解得n＝7．
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：平行四边形的两邻边和一条对角线可构造成一个三角形，
该三角形的边长为7、8、2，
∴由题意给出的公式可知：P＝＝12，
∴该三角形的面积为：＝12，
∴该平行四边形的面积为：24，
故选：A．
6．【答案】C
【解答】解：（A）≠，故A错误；
（B）≠，故B错误；
（D）原式＝＝，故D错误；
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDB，
∴BD∥CE，
∴BCED为平行四边形，故A正确；
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠CBF，
在△DEF与△CBF中，，
∴△DEF≌△CBF（AAS），
∴EF＝BF，
∵DF＝CF，
∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；
∵AE∥BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠AEB＝∠BCD，
∴∠CBF＝∠BCD，
∴CF＝BF，
同理，EF＝DF，
∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；
∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，
∵∠AEC＝∠CBD，
∴∠BDE＝∠BCE，
∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，
∴CE＝AB＝AE＝5，
∴DE＝AE﹣AD＝5﹣2＝8，
∵CD为AB边上的高，
∴CD⊥AB，
∴∠CDE＝90°，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD＝＝，
即CD的长度是4，
故选：D．
9．【答案】B
【解答】解：A、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，不符合题意；
B、菱形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是菱形，符合题意；
C、如果两个角是直角，那么这两个角是直角，不符合题意；
D、平行四边形的一组对边相等的逆命题是一组对边相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
故选：B．
10．【答案】B
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，BD交于点O，AB＝8，
∴BD＝AC＝2AB＝2×8＝16，
∴BD＝2BO，即4BO＝16．
∴BO＝8．
又∵M、N分别为BC，
∴MN是△CBO的中位线，
∴MN＝BO＝4．
故选：B．
11．【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MDO＝∠NCO＝45°，OD＝OC，
∴∠DON+∠CON＝90°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠DON+∠DOM＝90°，
∴∠DOM＝∠CON，
在△DOM和△CON中，
，
∴△DOM≌△CON（ASA），
∵四边形MOND的面积是1，四边形MOND的面积＝△DOM的面积+△DON的面积，
∴四边形MOND的面积＝△CON的面积+△DON的面积＝△DOC的面积，
∴△DOC的面积是1，
∴正方形ABCD的面积是4，
∴AB2＝4，
∴AB＝7，
故选：C．
12．【答案】B
【解答】解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是6和3，
则所走的最短线段是＝3；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是3和4，
所以走的最短线段是＝；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是5和2，
所以走的最短线段是＝；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
所以它需要爬行的最短路线的长是，
故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每题2分，共8分。
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：mn2﹣4mn+2m
＝m（n2﹣4n+7）
＝m（n﹣2）2．
故答案为：m（n﹣5）2．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知
SE＝SF+SG
＝SA+SB+SC+SD
＝62+52+34+42
＝125；
故答案为：125．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（a+b）2﹣c2＝5ab，
∴a2+2ab+b4﹣c2＝2ab，
∴a2+b2＝c2，
∴三角形是直角三角形．
故答案为直角．
16．【答案】3﹣．
【解答】解：∵四边形ABCD是黄金矩形，AB＜BC，
∴AD＝BC＝2，AB＝﹣8，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝AB＝﹣1，
∴DE＝AD﹣AE＝4﹣（﹣1）＝2﹣，
故答案为：3﹣．
三、解答题：本题共8小题，17-21题每题6分，22-23题每题7分，24题12分。
17．【答案】4﹣．
【解答】解：原式＝4+﹣3﹣2
＝2﹣．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝4x2﹣3x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x
＝（4﹣7+5）x2﹣（3+5）x+（1+3）
＝﹣9x+2
当时，原式＝﹣9×．
19．【答案】．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
当时，原式＝．
20．【答案】x＝4．
【解答】解：原方程去分母得：2＝2x﹣6﹣5，
移项，合并同类项得：﹣2x＝﹣4，
系数化为1得：x＝4，
检验：将x＝3代入（4x﹣2）得16﹣8＝14≠0，
故原分式方程的解为x＝4．
21．【答案】15米．
【解答】解：∵BC＝6米，BD＝8米，
∴BC7+BD2＝100＝CD2，
∴△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，
∴∠ABD＝90°，
∵AD＝17米，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
AB＝＝15（米），
∴A，B两点间的距离为15米．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵AE∥DC，EC∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，点D是BC的中点，
∴AD＝BD＝CD，
∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）解：∵∠B＝60°，AD＝BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝6，
∵AD∥CE，
∴∠DCE＝60°，
∵CD＝AD＝6，
∴CF＝CD＝3，
∵四边形ADCE是菱形，
∴CE＝CD＝2，
∴EF＝3．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元
＝
解得x＝90
经检验，x＝90符合题意
∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．
②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55﹣y）件
由题意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050
解得5≤y≤10
∴共有6种选购方案．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝90°，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AC＝10cm，
∵G、H分别是AB，
∴AG＝ABCD，
∴AG＝CH，
∵E、F是对角线AC上的两个动点、C同时出发，速度均为2cm/s，
∴AE＝CF，
∴AF＝CE，
∴△AGF≌△CHE（SAS），
∴GF＝HE，∠AFG＝∠CEH（或得∠EFG＝∠FEH），
∴GF∥HE，
∴以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
（2）如图1，连接GH，
∵G、H分别是AB，
∴GH＝BC＝6cm，
∴当EF＝GH＝8cm时，四边形EGFH是矩形
①若AE＝CF＝2t，则EF＝10﹣7t＝8，
②若AE＝CF＝2t，则EF＝6t+2t﹣10＝8，
即当t为5.5秒或0.4秒时，四边形EGFH是矩形；
（3）如图2，连接AG，
∵四边形GEHF是菱形，
∴GH⊥EF，OG＝OH，
∵AF＝CE
∴OA＝OC，
∴四边形AGCH是菱形，
∴AG＝CG，
设AG＝CG＝x，则BG＝8﹣x，
由勾股定理得：AB5+BG2＝AG2，
即82+（8﹣x）3＝x2，解得：x＝，
∴BG＝6﹣＝，
∴AB+BG＝6+＝，
t＝÷6＝，
即t为秒时．