2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

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2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  九边形的内角和等于(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  已知，，是的三条边，满足下列条件仍不能判断是直角三角形的是(    )A.  B. ：：：：
C. ：：：： D. 4.  如图，四边形的对角线与相交于点，，，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是(    )A. 平分
B.
C.
D. 5.  如图，在中，是上一点，，平分交于点，点是的中点，若，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  下面边长相等的正多边形能用来作平面镶嵌的是(    )A. 个等边三角形和个正方形 B. 个正五边形和个等边三角形
C. 个正方形和个正六边形 D. 个正六边形和个等边三角形7.  已知直角三角形的两边长分别为和，则第三边长是(    )A.  B.  C. 或 D. 8.  如图，正方形的边长为，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中不正确的是(    )
 A. 矩形是正方形 B.
C. 平分 D. 9.  我们规定一种新运算“”，其意义为，已知，则的值为(    )A. 或 B. 或
C. 或 D. 或10.  如图，矩形中，，，点在上，且，过点作交于，点是上一动点，则的最小值是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  计算 ______ ．12.  已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ______ ．13.  如图，▱的对角线，相交于点，请你添加一个条件使▱成为矩形，这个条件可以是______ ．
 14.  如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接．
图中 ______ 填“”或“”或“”；
若，菱形的面积为，则的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
用配方法解方程：．16.  本小题分
如图，▱的对角线，相交于点，过点的直线交于点，交于点．
求证：；
若四边形的面积是，求四边形的面积．
17.  本小题分
如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，过点作交于点，求的长．
18.  本小题分
如图，在网格中，线段的端点是格点网格线的交点．
以为对角线，画一个格点平行四边形；
以为一边，画一个格点菱形．
19.  本小题分
矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
当平分时，求证：．
20.  本小题分
正八边形的每个内角是每个外角的倍，求的值；
一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．21.  本小题分
已知关于的一元二次方程，若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为．
若时，请判断的形状并说明理由；
若是等腰三角形，求的值．22.  本小题分
为庆祝“五四青年节”，某校计划购买与两种墙贴共张来布置校园已知墙贴的售价是每张元，墙贴的售价是每张元，共花费元．
求计划购买，墙贴各多少张？
为了节省费用，学校采购人员最终决定在网上购买，墙贴每张售价减少了，墙贴每张售价便宜了元，实际购买墙贴的数量比原计划增加了张，总数量不变，总费用比原计划减少了元，求的值．23.  本小题分
如图，中，，是斜边上的中线，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
求证：；
当线段、满足什么数量关系时，四边形是正方形，并说明理由；
已知，：：，求四边形的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：九边形的内角和为：，
故选：．
根据多边形的内角和公式进行计算即可．
本题考查多边形的内角和公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 2.【答案】 【解析】解：、没有意义，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的化简的法则，二次根式的加法的法则，二次根式的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：、，
，
是直角三角形，
故A不符合题意；
B、：：：：，
设，则，，
，，
，
是直角三角形，
故B不符合题意；
C、：：：：，，
，
不是直角三角形，
故C符合题意；
D、，
，
，
，
，
是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：四边形中，，，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
四边形是菱形；故A不符合题意；
当时，四边形是矩形；故B符合题意；
当时，四边形是菱形；故C符合题意；
当时，，
，
四边形是菱形；故D符合题意；
故选：．
根据菱形的定义及其判定对各选项逐一判断即可得．
本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
又点是的中点，
是的中位线，
，
，，
，
．
故选：．
根据已知条件推出是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质，证明，进而推出是三角形的中位线，根据三角形中位线定理即可求得的长．
本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形中位线定理，判断出是三角形的中位线是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、正方形的每个内角是，等边三角形的每个内角是，，显然能构成的周角，故能铺满，符合题意；
B、等边三角形的每个内角是，正五边形每个内角是，显然不能构成的周角，故不能铺满，不符合题意；
C、正方形的每个内角为，正六边形的每个内角是，显然不能构成的周角，故不能铺满，不符合题意；
D、等边三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是，显然不能构成的周角，故不能铺满，不符合题意．
故选：．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
本题考查了平面镶嵌的条件．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
 7.【答案】 【解析】解：当第三边是斜边时，则有第三边的平方；
当第三边是直角边时，则有第三边的平方．
则第三边长的长为：或．
故选：．
此题要分情况考虑：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．
考查了勾股定理，关键是熟练运用勾股定理，注意此类题的两种情况．
 8.【答案】 【解析】解：如图，作于点，于点，则，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
四边形是矩形，
，
，
≌，
，
矩形是正方形，故A正确；
，
，
，，
≌，
，
，
，，
，
，故D正确；
≌，
，
平分，故C正确；
，，
，故B不正确，
故选：．
作于点，于点，先由四边形是正方形证明，则，再证明≌，得，即可证明矩形是正方形，进而可以判断选项；由，，，证明≌，得，则为定值，再根据勾股定理求出的长即可判断选项；由≌，得，进而可以判断选项；根据，，可以判断选项．
此题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理及其推论以及数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
可变形为：
，
整理为，
解得或．
故选：．
根据给出的新运算规定可将原式变形为，解这个一元二次方程可得到的值．
此题主要是考查了一元二次方程的解法，能够将原式变形为一元二次方程是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：矩形中，，，点在上，且，
，
，
作点关于直线的对称点，连接，交于点，此时，的值最小，
，
，
，
的最小值是，
故选：．
过点作直线的对称点，连接交直线于点，的长就是所求的最短距离之和的最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，得出动点所在的位置是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先计算二次根式的乘法，再算减法，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 12.【答案】或 【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：或．
故答案为：或．
利用根的判别式的意义得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 13.【答案】答案不唯一 【解析】解：四边形为平行四边形，
当时，四边形为矩形．
故答案为：答案不唯一．
依据矩形的判定定理进行解答即可．
本题主要考查了矩形的判定与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
 14.【答案】   【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
于点，
，
，
，
．
故答案为：；
由知，
，
，
，
菱形的面积为，
，即，
解得，
四边形是菱形，
，，
，
．
故答案为：．
根据菱形的性质可知，，故，再由于点可知，故，故，据此可得出结论；
由知，由得出的长，利用菱形的面积公式求出的长，进而得出的长，利用勾股定理即可得出结论．
本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．
 15.【答案】解：方程两边同时除以得，，
移项得，，
配方得，，即，
开方得，，
，． 【解析】先把方程化为的形式，再化为完全平方公式的形式即可．
本题考查的是利用配方法解一元二次方程，熟知将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法是解题的关键．
 16.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，
四边形的面积四边形的面积四边形的面积，
平行四边形的面积是，
，
四边形的面积． 【解析】根据平行四边形的性质和平行线性质得出，，证≌，推出；
根据平行四边形的性质求出，再根据四边形的面积求解即可．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质证明≌是解题的关键．
 17.【答案】解：如图，矩形中，，，
，，，
，
垂直平分，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，
，，
，
，
，
即的长为． 【解析】连接，根据矩形的对边相等可得，，根据矩形的对角线互相平分可得，然后判断出垂直平分，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，设，表示出，然后在中，利用勾股定理列出方程求解即可．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
 18.【答案】解：如图：▱即为所求；
如图：菱形即为所求．
 【解析】根网格线的特点及平行四边形的判定定理作图；
根据网格线的特点及菱形的判定定理作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及特殊的平行四边形的判定定理是解题的关键．
 19.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
．
是的中点，
．
在和中，
，
≌，
．
，
四边形是平行四边形；
证明：平分，
．
，
是等腰直角三角形，
．
是的中点，
． 【解析】证明≌得出，即可得出结论；
证出是等腰直角三角形，得出，得出．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 20.【答案】解：正八边形的每个内角为：，
它的每个外角为：，
则；

设这个多边形的边数为，
则，
解得：，
即这个多边形的边数为． 【解析】利用多边形的内角和公式及正多边形的性质求得正八边形的一个内角的度数，继而求得一个外角的度数，两者作商即可；
设这个多边形的边数为，利用多边形的内角和与外角和列得方程，解方程即可．
本题考查多边形的内角和与外角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 21.【答案】解：是直角三角形．
理由：时，方程为，
解得，，
，，
，
，
是直角三角形；
，
，
、中有一个数为．
当时，原方程为：，
即，解得：，．
当时，原方程为．
，．
由三角形的三边关系，可知、、能围成等腰三角形，
符合题意；
当时，原方程为，
解得：，．
由三角形的三边关系，可知、、能围成等腰三角形，
符合题意．
综上所述：的值为或． 【解析】代入方程，解方程求得，，然后利用勾股定理的逆定理即可判断是直角三角形；
先计算出，得出，把代入方程，求得的值，然后判断即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及直角三角形和等腰三角形．
 22.【答案】解：设计划购买墙贴张，墙贴张，
根据题意得：，
解得：．
答：计划购买墙贴张，墙贴张；
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：的值为． 【解析】设计划购买墙贴张，墙贴张，利用总价单价数量，结合该校计划用元购买与两种墙贴共张，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 23.【答案】证明：，
，，
点为的中点，
，
≌，
，
是的中线，
，
，且，
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形，
；
解：当线段时，四边形是正方形，
理由：，，是斜边上的中线，
，
，
由知，四边形是菱形，
四边形是正方形；
：：，
设，，
，
，
，
负值舍去，
，
是斜边上的中线，
，
由知，四边形是菱形，
四边形的面积． 【解析】根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，求得，根据菱形的判定和性质定理即可得到结论；
根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，得到，由知，四边形是菱形，根据正方形的判定定理得到结论；
设，，根据勾股定理得到，根据是斜边上的中线，和三角形的面积公式即可得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，正方形的判定，熟练掌握菱形和正方形的判定定理是解题的关键．