郑州外国语学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份郑州外国语学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．﹣2B．0C．D．5
2．在中，的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．一定没有平方根B．立方根等于它本身的数是，
C．的平方根是D．的算数平方根是
5．如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点E处，则点E表示的数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示的是一个长方体笔筒，底面的长、宽分别为和，高为，将一支长为的签字笔放入笔筒内，则签字笔露在笔筒外的的长度最少为（ ）

A．B．C．D．
7．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）．
A．B．C．D．无法确定
8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（ ）

A．B．C．D．
10．对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为（ ）
A．80B．6400C．6560D．6561
二、填空题
11．比较大小： ．（填“>”或“<”号）
12．若有意义，则的取值范围是 ．
13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子的坐标为，为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位置处．
14．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为 ．
15．如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=9，AB=CD=15．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）计算：．
17．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点；，．
(1)①画出，
②判断的形状是______三角形；
(2)点C关于y轴的对称点的坐标为______．
(3)已知点P是y轴上一点，若，则点P坐标是______．
19．消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米．
(1)求处与地面的距离．
(2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
20．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数为“完美组合数”．
(1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
(2)若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值．
21．如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接．
(1)当秒时，求的长度（结果保留根号）；
(2)当为等腰三角形时，求t的值；
(3)过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？
参考答案
1．C
解:﹣2、0、5是有理数，是无理数．
故选：C．
2．D
解：A、在中，，，
∴，则，
故是直角三角形，不符合题意；
B、在中，，设，
则，
故是直角三角形，不符合题意；
C、在中，，
∴，故是直角三角形，不符合题意；
D、在中，，，
设，
解得：，
，
故不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
3．D
解:在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是
故选：D．
4．C
解:A、当时，有平方根，故错误，不符合题意；
B、立方根等于它本身的数为：，，，故错误，不符合题意；
C、的平方根是，正确，符合题意；
D、负数没有平方根，故错误，不符合题意；
故选：C．
5．C
解：由题意知，，
根据勾股定理得：，
∴．
∵在数轴上点A表示的数为2，
∴点E表示的数是．
故选C．
6．B
解：由题意知：笔筒底面对角长为，
∴笔筒的对角线长：，
∵签字笔长，
∴签字笔露在笔筒外面的最短长度是：．
故选：B．
7．A
解：∵由图可知：
∴，，
∴原式
．
故选：A．
8．D
解：如图，根据题意，，，
设折断处离地面的高度是x尺，即，
根据勾股定理，，即．
故选：D．
9．C
解：如图，

由图可知：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选C．
10．C
解：∵，，，
∴对6560只需进行3次操作后变为2，
∵，，，
∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560，
∴m的最大值为6560．
故选：C．
11． ＞
解:∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：＞．
12．
解：二次根式有意义，
，
解得：，
故答案为：．
13．或
解：根据题意可知因为白方已把（4，6）（5，5）（6，4）三点凑成在一条直线，黑方只有在此三点两端任加一点即可保证不会让白方在短时间内获胜，即（3，7）或（7，3），
故答案为：（3，7）或（7，3）．
14．16
解：∵在中，，，，
∴，
以为直径半圆的面积：；
以为直径半圆的面积：；
以为直径半圆的面积：；
的面积为：，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为：16．
15．3或27
解：如图1，
∵折叠，
∴△AD′E≌△ADE，
∴∠AD′E=∠D=90°，
∵∠AD′B=90°，
∴B、D′、E三点共线，
又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，
∴ABD′≌△BEC，
∴BE=AB=15，
∵，
∴DE=D′E=15-12=3；
如图2，
∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，
∴∠CBE=∠BAD″，
在△ABD″和△BEC中，
∴△ABD″≌△BEC，
∴BE=AB=15，
∴DE=D″E=15+12=27．
综上所知，3或27．
故答案为：3或27
图2
16．解：（1）原式；
（2）原式．
17．（1）解：∵，，
∴，，
故原式．
（2）解：∵，，
∴，，
故原式．
18．（1）解：①如图所示，即为所求：
②，，
，，
的形状是直角三角形；
（2）点C关于y轴的对称点是，
的坐标为；
（3）由（1）知，的形状是直角三角形，，，，，
设点P到的距离为，
，
，
点P是y轴上一点，
点P的坐标为或．
19．（1）解：在中，
米，米，
米
米．
答：处与地面的距离是米；
（2）在中，
米，米，
米
米．
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．
20．（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵，，，
∴，，这三个数是“完美组合数”；
（2）解：∵，
∴分两种情况讨论：
①当时，，
∴；
②当时，，
∴（不符合题意，舍）；
综上，．
21．（1）解：根据题意，得，
在中，根据勾股定理，得．
答：的长为．
（2）在中，，
根据勾股定理，得
若，则 ，解得；
若，则，解得；
若，则，解得．
答：当为等腰三角形时，t的值为，16，5．
（3）①点P在线段上时，过点D作于E，连接，如图1所示：
则，
∴，
∴平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
②点P在线段的延长线上时，过点D作于E，连接，如图2所示：
同①得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使．