吉林省长春市绿园区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份吉林省长春市绿园区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷，共14页。试卷主要包含了根据下表回答等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列所给的数中，是无理数的是（ ）
A．2B．2C．4D．23
2．（3分）已知31.67=1.186，316.7=2.556，3167=5.506，则30.167的值是（ ）
A．0.5506B．0.1186C．0.2556D．0.01186
3．（3分）计算x〇x2＝x3，则“〇”中的运算符号为（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
4．（3分）已知等腰三角形的周长为18，其中一条边的长是8，则另外两条边的长为（ ）
A．8、2B．5、5C．6、4D．8、2或5、5
5．（3分）小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是（ ）
A．正面向上的频率是7
B．正面向上的频率是0.7
C．正面向上的频率是3
D．正面向上的频率是0.3
6．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝5.6，DE＝1.6，AB＝4，则AC的长是（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADB的度数为（ ）
A．110°B．115°C．65°D．100°
8．（3分）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，且（a+b）2＝11，小正方形的面积为3，则大正方形的边长为（ ）
A．10B．7C．10D．7
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）根据下表回答：2.6896= ．
10．（3分）若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝ ．
11．（3分）在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D、E，如果∠A＝32°，那么∠DBC的度数为 ．
13．（3分）如图，A，B，C是三个正方形，当B的面积为144，C的面积为169时，则A的面积为 ．
14．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿DF折叠，点A落在BC边上的点E处，且DE⊥BC于E，若∠A＝56°，则∠AFD的度数为 ．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．（6分）计算：8+(−1)2009−|−2|．
16．（6分）计算：
（1）（x+3y）（2x﹣5y）；
（2）（8xy3﹣6x2y2+4x3y）÷2xy．
17．（6分）看图填空：
已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．
解：∵BC∥EF
∴∠ABC＝∠ （两直线平行，同位角相等）
∵AD＝BE
∴ ＝BE+DB
即 ＝DE
在△ABC和△DEF中
BC=EF(已知)(ㅤㅤ)(已证)(ㅤㅤ)(已证)
∴△ABC≌△DEF（ ）
18．（7分）先化简，再求值：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2），其中x=13．
19．（7分）先化简，后求值，其中x﹣y＝1，xy＝2．
（1）x3y﹣2x2y2+xy3；
（2）x2+y2．
20．（7分）随常移动互联网的迅猛发展，人们购物支付方式更加多样、便捷，某超市想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式，现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请结合图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中m＝ ，“其他”支付方式所对应的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图：
（3）若该超市一天内有3000次支付记录，请你估计这天选择微信支付的次数．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．
（1）求BC的长；
（2）求四边形ABDC的面积．
22．（9分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，请在如图的网格中画出两个以AB为边的△ABC，使△ABC是等腰直角三角形．（要求：点C在格点上）
23．（10分）如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边作等边△ACD，等边△BCE，连接AE、BD分别交CD，CE于M、N两点．
（1）求证：△ACE≌△DCB．
（2）试猜想MN与AB的位置关系，并证明你的猜想．
24．（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，CB＝25，cs∠ACB=45，E为BC上一动点，作∠AEG＝∠B，射线EG交射线AD于点G．
（1）如图1当AE⊥BC时，求AG的长；
（2）如图2，当点G在线段AD上时，射线EG交射线CD于点F，设BE＝x，DG＝y，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当△AEG是等腰三角形时，直接写出BE的长．
2023-2024学年吉林省长春市绿园区八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：A．2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．2是无理数，故本选项符合题意；
C．4=2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．23是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：30.167=31671000=316731000=5.50610=0.5506．
故选：A．
3．【解答】解：∵x•x2＝x3，
∴“〇”中的运算符号为：×，
故选：C．
4．【解答】解：如果8为腰的话，那么底边的长度为18﹣8﹣8＝2；
如果8为底边，那么腰的长度为18−82=5，
所以另外两条边的长度为8、2或5、5．
故选：D．
5．【解答】解：小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，
则正面向上的频率为77+3=0.7，
故选：B．
6．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DF＝DE＝1.6，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，
∴5.6=12×4×1.6+12AC×1.6，
∴AC＝3，
故选：D．
7．【解答】解：由题意知AD平分∠CAB，
∵∠CAB＝50°，
∴∠CAD＝25°，
∵∠C＝90°，
∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝90°+25°＝115°，
故选：B．
8．【解答】解：设大正方形的边长为c，
则c2＝a2+b2，
∵（a+b）2＝11，
∴a2+2ab+b2＝11①，
∵小正方形的面积为3，
∴（a﹣b）2＝3，
∴a2﹣2ab+b2＝3②，
①+②得2a2+2b2＝14，
∴a2+b2＝7，
∴c=a2+b2=7，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．【解答】解：∵16.42＝268.96，
∴2.6896=1.64．
故答案为：1.64．
10．【解答】解：依题意，得
（m+1）x＝±2×4x，
解得：m＝﹣9或7．
故答案为：7或﹣9．
11．【解答】解：在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作结论，
故答案为：结论．
12．【解答】解：∵∠A＝32°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB=180°−32°2=74°
又∵DE垂直平分AB，
∴DB＝AD
∴∠ABD＝∠A＝32°
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝74°﹣32°＝42°．
故答案为42°．
13．【解答】解：如图所示：
根据题意得：EF2＝169，DF2＝144，
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
DE2＝EF2﹣DF2＝169﹣144＝25，
即正方形A的面积为25；
故答案为：25．
14．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝56°，
∴∠ABC＝∠ACB=180°−56°2=62°，
又∵DE⊥BC，
∴∠BDE＝90°﹣∠ABC＝90°﹣62°＝28°，
由翻折的性质可知，∠ADF＝∠EDF，
∵∠BDE+∠ADF+∠EDF＝180°，
∴∠ADF＝∠EDF=180°−28°2=76°，
在△ADF中，
∠AFD＝180°﹣∠A﹣∠ADF
＝180°﹣56°﹣76°
＝48°，
故答案为：48°．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．【解答】解：8+(−1)2009−|−2|
＝22−1−2
=2−1．
16．【解答】解：（1）（x+3y）（2x﹣5y）
＝2x2﹣5xy+6xy﹣15y2
＝2x2+xy﹣15y2；
（2）（8xy3﹣6x2y2+4x3y）÷2xy＝4y2﹣3xy+2x2．
17．【解答】解：∵BC∥EF，
∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等），
∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
即：AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
BC=EF(已证)∠ABC=∠E(已证)AB=DE(已证)，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：E；AD+DB；AB；SAS．
18．【解答】解：原式＝x2+6x+9﹣（x2﹣2x﹣x+2）
＝x2+6x+9﹣x2+3x﹣2
＝9x+7，
当x=13时，
原式＝9×13+7
＝10．
19．【解答】解：（1）原式＝xy（x2﹣2xy+y2）
＝xy（x﹣y）2；
把x﹣y＝1，xy＝2代入上式，得
原式＝2×1
＝2．
（2）原式＝x2+y2﹣2xy+2xy
＝（x﹣y）2+2xy
＝1+4
＝5．
20．【解答】解：（1）80÷40%＝200（人），
20200×100%=10%，
∴m＝10，
“其他”支付方式所对应的圆心角为10200×360°=18°，
故答案为：10，18；
（2）补全条形统计图如图，80÷40%＝200（人），200﹣80﹣20﹣10＝90（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）3000×90200=1350（人），
答：选择微信支付的次数约为1350次．
21．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC2＝AB2﹣AC2＝132﹣122＝25，
∴BC＝5．
（2）∵CD＝4，BD＝3，
∴CD2+BD2＝42+32＝25，
由（1）知BC＝5，即BC2＝25，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△DBC是直角三角形，且∠D＝90°，
∴S△DBC=12BD×DC=12×3×4＝6；
由（1）知在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴S△ABC=12BC×AC=12×5×12＝30．
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△DBC＝30+6＝36．
22．【解答】解：如图，△ABC即为所求作．
23．【解答】（1）证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC＝DC，CE＝CB，∠DCA＝60°，∠ECB＝60°，
∵∠DCA＝∠ECB＝60°，
∴∠DCA+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，
∴∠ACE＝∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB．
∴△ACE≌△DCB（SAS）；
（2）解：MN∥AB，
理由如下：由（1）得∠CAE＝∠CDB，
∵∠MCN＝180°﹣∠ECB﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠ACM＝∠DCN＝60°，
在△ACM和△DCN中，
∠CAM=∠CDNAC=CD∠ACM=∠DCN，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM＝CN，
∴∠CMN＝∠CNM＝（180°﹣∠MCN）÷2＝（180°﹣60°）÷2＝60°，
∵∠ACD＝60°，
∴∠CMN＝∠ACD，
∴MN∥AB．
24．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，CB＝25，cs∠ACB=45，
∴cs∠ACB=ACBC=AC25=45，
∴AC＝20，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB=BC2−AC2=15，
∴AE=AB×ACBC=15×2025=12，
∵tan∠B=ACAB=2015=43，
∴tan∠AEG=AGAE=43，
∴AG＝16；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，点G在线段AD上，射线EG交射线CD于点F，设BE＝x，DG＝y，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAG，
∵∠AEG＝∠B，
∴△ABE∽GEA，
∴AE2＝BE×AG＝x（25﹣y），
作AH⊥BC，如图2，
由（1）可得：AH＝12，
∵cs∠ACB=HCAC=ACBC，即HC20=2025，
∴HC＝16，
∴EH＝|9﹣x|，
∴AE2＝AH2+EH2＝122+（9﹣x）2＝x2﹣18x+225，
∵AE2＝x（25﹣y），
∴x2﹣18x+225＝25x﹣xy，
∴xy＝25x+18x﹣x2﹣225，
∴y=−225x−x+43；
当y=−225x−x+43=0时，即DG＝0时，x=43±9492，
∴43−9492≤x≤25，
综上，y=−225x−x+43(43−9492≤x≤25)．
（3）如图3，
分三种情况：
①当AE＝AG时，∠1＝∠2，
∵∠1＝∠B，
∴∠2＝∠B，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
∴∠B＝∠3，
∴AB∥EG，
∴四边形ABEG是平行四边形，
∴∠BAC＝∠GHC＝90°，
∴AB＝EG＝15，
根据等腰三角形三线合一，HE=HG=12EG=152，
∴cs∠2=cs∠1=cs∠B=ABBC=1525=HGAG
∴35=152AG，
∴AG=252=BE；
②当AE＝EG时，∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB，∠AEB＝180°﹣∠1﹣∠3，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAG，∠2＝∠3，
∵AE＝EG，
∴∠EAG＝∠2，
∴∠2＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠3，
∴∠BAE＝180°﹣∠1﹣∠3＝∠AEB，
∴BE＝AB＝15；
③当AG＝EG时，∠1＝∠EAG，
∵AD∥BC，
∴∠BEA＝∠EAG，
∴∠1＝∠BEA，
∵∠1＝∠B，
∴∠B＝∠BEA，即AB＝AE，
过A作AK⊥BC，则BK=KE=12BE，
∵cs∠ACB=CKAC=45，CK＝16，
∴BK＝BC﹣CK＝25﹣16＝9，
∴EK＝9，
∴BE＝2×9＝18，
综上，BE的长为252或15或18．x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25