高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念教案配套ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了数列的概念，数列的通项公式，课本P5，课堂练习，课堂评价等内容，欢迎下载使用。

在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如:
1. 王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位: cm)依次排成一列数: 75, 87, 96, 103, 110, 116, 120, 128, 138, 145, 153, 158, 160, 162, 163, 165, 168 ① 这一列数是身高按岁数从1到17的顺序排列得到的，它们之间不能交换位置. 所以，①是具有确定顺序的一列数.
2. 在两河流域发掘的一块泥版上， 有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数: 5, 10, 20, 40, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240 ② 这一列数按日期从1到15的顺序排列得到的，同样它们之间也不能交换位置.所以，②也是具有确定顺序的一列数.
这时我们就把具有确定顺序的一列数称为数列.
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示······第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示，其中第1项也叫做首项.
数列的一般形式是 a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*)简记作{an} .
思考 {an} 与an的意思一样吗？ {an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，…. ； an表示数列{an}中的第n项.
由于数列{an}中的每一项an与它的序号n有下面的对应关系:
所以数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1, 2, ··· , n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an ，记为an = f(n). 也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)， f(2) , ··· , f(n), ··· 就是数列{an}. 另一方面，对于函数y=f(x)，如果f(n) (n∈N*)有意义，那么f(1)， f(2) , ··· , f(n), ···构成了一个数列{f(n)}.
以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数.
与函数类似，我们可以定义数列的单调性：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列. 特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
二、数列的分类：1. 以项数来分类： (1) 有穷数列： (2) 无穷数列：2. 以各项的大小关系来分类： (1) 递增数列： (2) 递减数列： (3) 常 数 列： (4) 摆动数列：
各项都相等的数列；从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
项数有限的数列；项数无限的数列.
对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0).
对任意n∈N*，总有an+1从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列.
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项.
注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项”如：数列{n2}的第11项是121. ②一些数列的通项公式不是唯一的；如：数列1，-1，1，-1，… ③不是每一个数列都能写出它的通项公式. 如：1，24，8，3，19
填空：(1) 2，4， ，16，32， ，128，… ，通项公式为________;
思考 数列5, 10, 20, 40, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240有通项公式吗？ 为什么？
常见数列通项公式求法：
(1)常见数列：正整数列，奇数列，偶数列，平方数列等直接写通项公式；
(2) 分数列：观察分子、分母的特点后写通项公式；
(3) 指数数列：观察底数、指数的特点后写通项公式；
(4) 各项符号一正一负：
例3 如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n，那么120是不是这个数列的项? 如果是，是第几项?
2. 根据数列{an }的通项公式填表:
3. 除数函数(divisr functin) y=d(n)(n∈N*)的函数值等于n的正因数的个数, 例如, d(1)=1, d(4)=3. 写出数列d(1), d(2) , ‧‧‧, d(n), ‧‧‧的前10项.
4. 根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式:
1．下列说法中，正确的是(　　) A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7} B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列 C．数列的项可以相等 D．数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列