江苏省常州市溧阳市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份江苏省常州市溧阳市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 在人体血液中，红细胞直径的为，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：“”用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的运算法则，逐个进行计算即可．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 3. 下列各式从左到右的变形，因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据因式分解的定义即可进行解答．
【详解】解：A、，是因式分解，符合题意；
B、，是整式的乘法，不符合题意；
C、，不是因式分解，不符合题意；
D、，故因式分解不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解．
4. 在以下现象中，属于平移的是( )
①在荡秋千的小朋友； ②电梯上升过程；
③宇宙中行星的运动； ④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A. ②④B. ①②C. ②③D. ③④
【答案】A
【解析】
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．
【详解】①在挡秋千的小朋友，不是平移；
②电梯上升过程，是平移；
③宇宙中行星的运动，不是平移；
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
5. 如图，长方形中，，，，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得出，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
6. 将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质可得，由即可求解．
【详解】解：由题意可知：，，
∵，
，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活运用平行线的性质是解决问题的关键．
7. 三角形的三边长分别为3、6和a，其中a为奇数，那么这个三角形的周长是（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 14或16
【答案】D
【解析】
【分析】先根据三角形三边之间的关系求出a的值，再求出周长即可．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为3、6和a，
∴，即，
∵a为奇数，
∴或7，
∴这个三角形周长为或，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
8. 用木螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框，不计螺丝之同距离，其中木棒长如图所示，若在不破坏木框的前提下，任意改变木框的内角大小，那么其中两顶点之间能达到的最大距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可以根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【详解】解：其中相邻两颗螺丝的距离依次为、、、、，
由三角形三边关系可知，任意两颗螺丝的距离最大值是，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，能够正确地判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
二、填空题:（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9. ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据实数的零指数次幂及负整数指数次幂进行计算即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查零指数次幂及负整数指数次幂，掌握，是解题关键．
10. 多项式中各项的公因式是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】利用确定公因式的方法求解即可．
【详解】中各项的公因式是：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了公因式，解题的关键是确定多项式中各项的公因式．
11. 若，则______________________________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则，建立方程计算即可．
【详解】因为，
所以，
所以，
解得，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算法，灵活解方程是解题的关键．
12. 一个多边形的每个内角都是，则该多边形内角和为_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数等于360°除以外角的度数,根据多边形内角和公式计算即可．
【详解】解：多边形的一个内角是，
该多边形的一个外角为，
多边形的外角之和为，
边数，
这个多边形的边数是10．
该多边形内角和为
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
13. 若a－b＝1，ab=－2，则(a＋1)(b－1)＝_______.
【答案】-4.
【解析】
【分析】先根据整式的混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把已知结果代入即可求出答案．
【详解】解：（a+1）（b-1）
=ab-a+b-1
=ab-（a-b）-1
把a-b=1，ab=-2代入上式得：
原式=-2-1-1
=-4
故答案为-4．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．
14. 己知，则的值为__________________________．
【答案】1
【解析】
【分析】先用平方差公式进行变形，代入之后再进行整理，再次代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：1．
【点睛】本题考查了因式分解应用和代数式求值，利用整体代入的思想是解题的关键．
15. 如图，在边长为的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为的正方形，则余下纸片的面积为_________________________．
【答案】256
【解析】
【分析】根据正方形的面积公式得出大正方形的面积和小正方形的面积，再相减用平方差公式求解即可．
【详解】解：余下纸片的面积为
．
故答案为：256．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握．
16. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则为______________．

【答案】
【解析】
【分析】过点B作，则，根据平行线的性质，先求出，再得出，即可求解．
【详解】解：过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：160．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
17. 已知：，则________
【答案】4
【解析】
【详解】分析：本题可以用整式的乘法解决，也可以用方程的定义解决.
解析：等式右边= ，
故答案为4
18. 如图，中，，，将沿方向平移至的位置，若四边形的面积为30，且，则____________________________．

【答案】5
【解析】
【分析】根据平移的性质可知：，设；由此可求出和的长．由于，根据平行分线段成比例定理，可求出的长．利用相似三角形的性质，已知、，、的长，即可求出和的面积，进而可根据四边形的面积求得的值即可．
【详解】解：根据题意得，；
设，
．
；
，
即，
，
，
；
．
四边形的面积．
解得：．
，
故答案为：5．
【点睛】此题考查平移的性质、相似三角形的判定与性质及有关图形的面积计算，有一定的综合性．
三、解答题:（本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 计算:
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）利用单项式乘以单项式计算即可；
（2）先算乘方，然后运用同底数的幂的乘除运算解题；
（3）运用平方差公式运算；
（4）运用完全平方公式解题即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查整式乘除，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
20. 把下列代数式分解因式
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
分析】（1）提公因式即可得解；
（2）直接利用完全平方公式可分解；
（3）提公因式，再利用平方差公式可分解；
（4）提公因式，再利用完全平方公式可分解．
【小问1详解】
，
【小问2详解】
【小问3详解】
，
，
，
【小问4详解】
，
，
，
．
【点睛】此题考查了提公因式与公式法综合运用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
21. 用简便方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）9999
（2）400
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式简化运算即可；
（2）根据同底数幂的乘法公式简化运算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
22. 利用方格纸画图：
（1）画出图中正为形向右平移2格后所得的图形；
（2）第（1）小题中平移前、后的两个大正方形公共部分是个小正方形（位于图中央），这个小正方形的周长是原来大正方形周长的____________（填分数），面积是大正方形的____________（填分数）
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）把正方形的四个顶点分别向右平移2个单位，再顺次连接得到的四个点即可；
（2）由图可得，小正方形的边长是原来大正方形边长的，根据正方形的周长和面积公式即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图即为所求，
小问2详解】
由图可得，小正方形的边长是原来大正方形边长的，
∴这个小正方形的周长是原来大正方形周长的，面积是大正方形的，
故答案为：，
【点睛】此题考查了平移作图、正方形的周长和面积等知识，熟练掌握平移的作图是解题的关键．
23. 图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，

（1）求图2中的度数；
（2）探索图3中与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）先求出，根据折叠的性质可得，根据平行线的性质推出，最后根据三角形的外角定理即可求解；
（2）易得，结合平行线的性质得出，则，则，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
根据折叠的性质可得：，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可得：，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可得：，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等；两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和．
24. 如图，直角三角形中，，是斜边上的高，点G是边上的一点，过点G的直线分别交和的延长线于点E和点P，连接，交于点H，若．
（1）试说明：；
（2）若，试说明平分．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）先得出，再得出，则，推出即可；
（2）易得，，根据，，得出，则，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵是斜边上的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，直角三角形两个锐角互余，解题的关键是掌握之间三角形两个锐角互余；同位角相等，两直线平行．
25. （1）【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其它方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法：
上述解题运用了转化的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全的因式分解：
（2）【实战演练】用配方法因式分解；
（3）【拓展创新】请说明无论x取何值，多项式的值小于．
【答案】（1），过程见解析；（2）；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）用平方差公式继续进行因式分解即可；
（2）将原式改写为，先用完全平方公式，再用平方差公式，即可进行因式分解；
（3）用题目所给方法，将原式整理为，即可进行解答．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
，
∵，
∴，
故无论x取何值，多项式 的值小于．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
26. 如图，将两个完全相同的直角三角板、放置在一起，点B、D重合，点F在上，与交于点G．已知，．
（1）_____________________°；
（2）现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转一定角度，旋转时间为t秒，在旋转的过程中，当恰有一边与平行时，请直接写出t的值．
【答案】（1）120 （2）3或12或15
【解析】
【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余得出，即可求解；
（2）根据题意进行分类讨论：①当时，②当时，③当时；分别画出图形，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求解．
【小问1详解】
解；∵，，
∴，
∴，
故答案为：120；
【小问2详解】
解：①当时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当时：
∵，，
∴，
∴，
∴；
③当时，延长交于点M，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上：t的值为3或12或15．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；三角形的内角和为．