【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第一章 集合·基础巩固-练习.zip

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一、选择题．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为集合，，所以，故选：A.
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由得：，即，又，，故选：C.
3．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由得，解得，即，所以，
故选：B.
4．，那么下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对于， 是任何集合的子集，也即，故选项错误；对于，因为，所以成立，故选项正确；对于，因为，所以成立，故选项正确；对于，因为是任何集合的子集，所以成立，故选项正确，所以结论错误的是，故选：.
5．已知集合，，若，则a的取值集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】,，当，即时，符合；当时，，得；
当时，，得；则a的取值集合是，故选：C.
6．已知集合，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】且，且，又，则.
故选：B.
7．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，，，
所以，所以，故选：B.
8．已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】当时，,满足题意，当时，，若，则或，即或，综上所述，的所有取值为，故选：D.
9．已知全集，集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，图中阴影部分所表示的集合为，故选：D.
10．已知集合，，且，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】 A
【解析】因为或，，
因为，所以，故选：A.
二、填空题．
11．集合且的子集有 个．
【答案】16
【解析】集合且，因此，该集合的子集为，则子集共有16个，故答案为：16．
12．已知集合，是整数集，则 ．
【答案】
【解析】，故答案为：.
13．已知集合，则 .
【答案】
【解析】，，故，故答案为：.
14．若，则实数 .
【答案】
【解析】，则或，当解得，代入检验不成立；当解得或，分别代入检验知：满足，故答案为：.
15．设集合，则 .
【答案】
【解析】或，故答案为:.
16．已知集合，，若，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】因为，所以，因为，，所以，解得：.
故答案为：.
17．是单元素集，则实数的取值是 .
【答案】0或
【解析】当时, 符合题意，当时, 只有一个根,所以，即得,符合题意;
故答案为:0或.
18．若，则的值为 .
【答案】1
【解析】因为，所以或，则或，所以，所以，故答案为：1.
解答题.
19．（1）已知全集是小于9的正整数}，. 求；
（2）集合，，求.
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）是小于9的正整数}，；
（2），
20．若不等式的解集为，函数的定义域为集合，求及．
【答案】；或；或
【解析】解：由得：，即，解得：，；
由得：，解得：或，或；
或.
21．设集合，，求：
（1）
（2）
【答案】(1)或；(2)或
【解析】解：（1）因为，所以，或；
（2）因为，所以或，又因为，所以或.
22．已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）由题可知，当时，，
所以．
（2）若，则，解得，满足题意；若，由得，解得．
综上，实数a的取值范围是．
23．已知集合.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
【答案】(1)；(2)或
【解析】解：（1）由题意可得：或，且，∵，则，解得，故的取值范围.
（2）∵，则或，解得或，故的取值范围或.
24．求实数a的值.
（1）已知,,求实数a的值;
（2）已知集合,若集合A有两个子集,求实数a的值.
【答案】(1)；(2)或
【解析】解:（1）由题知因为,故，又因为，则或,
①当时,即，此时,集合A中的元素不满足互异性,故舍;
②当时,即,解得或（舍）,此时,,
集合A中的元素满足互异性,综上所述,;
（2）由题因为集合有两个子集,所以集合A中有一个元素,①当时,,集合A有两个子集,符合题意;②当时,,即,此时,集合A有两个子集,符合题意;综上所述,或.