春上海教育版数学七年级下册.《全等三角形》ppt课件 （共张PPT）

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14.2 全等三角形的判定（SAS)复习回顾1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形有什么性质？对应边、对应角相等。3若△ABC和 △DEF中有,∠A=∠D,∠B=∠E, ∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,AC=DE, 则△ABC和 △DEF全等吗？△ABC≌△DEF提出问题判定两个三角形全等至少需要几个条件呢？一个可以吗？两个可以吗？三个呢？探究如果有一个条件对应相等，有几种情况？（1）有一条边对应相等（2）有一个角对应相等动手画画看结论：有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等探究·如果有两个条件对应相等，有哪几种情况？两边对应相等两角对应相等一角一边对应相等动手画画看结论：两个三角形有两个条件对应相等不一定全等探究有三个条件对应相等有几种情况（1）两边一角（2）两角一边（3）三边（4）三角考虑边、角的顺序，以上（1）、（2）两种情况又可以分为几种？探究如果有三个条件对应相等有几种情况（1）两边及其夹角（2）两边及一边的对角（3）两角及其夹边（4）两角及一角的对边（5）三边对应相等（6）三角对应相等探究（1）作图：做三角形ABC,使得AB=4 ㎝,AC=5 ㎝,∠A=45 °大家比较一下所作的图，能够完全重合吗？45探究已知△ABC，求作:△A′B′C′,使得A′B′=AB,∠A′=∠A, A′C′=AC作法（1） 画∠DA′E =∠A； （2）在射线A′D上截取 A′B′=AB，在射线 A′E上截取A′C′=AC； （3）连接B′C′．发现所作的三角形与已知三角形能够完全重合结论：两个三角形有两边及其夹角对应相等，这两个三角形全等。（简称：SAS）几何语言：在△ABC 和△ A′B′ C′中， ∵AB = A′B′，∠A =∠A′，AC =A′C′ ，∴ △ABC ≌ △A ′ B ′ C ′ (SAS)课堂练习65655630° 甲乙丙1、下面三个三角形全等的是哪两个？例题讲解例1、已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBA 分析：AD=CB，AC=CA， 但没有给出两组对应边 的夹角（∠1，∠2）相等。所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。 例题讲解证明：∵ AD∥BC ∴ ∠1=∠2 在△ADC和△CBA中 ∵AD=CB（已知）∠1=∠2（已证）AC=CA （公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS）例2: 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。学以致用学习致用 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。在△ABC和△DEC中 AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ABC ≌ △DEC(SAS)∵针对性练习 1、如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠C分析：观察图形，我们可以通过证全等得到∠B=∠C.即证明 △ABD≌△ACE针对性练习∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）证明：在△ABD和△ACE中针对性练习2、 已知：点A、E、F、C在同一条直线上 AD=CB，AD∥CB，AE=CF求证：EB∥DF分析：欲证EB∥DF，可证一对内错角相等欲证一对内错角相等，可证两个三角形全等。针对性练习∵即证明△ADF和△CBE全等，这两个三角形已经有哪些元素对应相等，还缺少什么元素相等？证明： ∵AD ∥ CB(已知） ∴∠A=∠C （两直线平行，内错角相等） ∵AE=CF （已知） ∴AE-EF=CF-EF (等式性质） ∴AF=CE针对性练习 在△ADF和△CBE中有 AD=CB ∠A=∠C AF=CE∴△ADF ≌ △CBE (SAS)∴∠AFD=∠CEB （三角形全等，对应角相等）∴∠DFC=∠BEA （等角的补角相等）∴EB ∥ DF （内错角相等，两直线平行）课堂小结（1）本节课我们学习了全等的判定方法SAS，我们是如何探究得到这一判定方法的？（2）在判定全等时我们要学会分析两个三角形已经具备什么条件，还缺什么条件，然后去证所缺的条件。（3）通过证明全等可以得到相等的线段和角。课后巩固作业：基础训练P74~75,课本习题1、2、3。预习下节课内容再见！