小学数学冀教版四年级上册垂线教案

这是一份小学数学冀教版四年级上册垂线教案，共12页。教案主要包含了教学内容，教材分析，学情分析，教学目标，重点，教具准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学内容
冀教版四年级上册第七单元P78-79《垂线的认识》。
二、教材分析
本课教材是在学生学习了直线与角的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交时的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。通过教材提供的素材与教师组织与学生生活相联系的实例，让学生感悟知识，使学生建立直观与抽象能相互转化的有效思维，体现以学生为本的教育思想，为今后学习空间与图形的后继知识奠定较好的基础。
学情分析
在教学中，如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？实践中可以通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。从学生认知的角度让学生通过操作悟出互相垂直，遵循学生的认知规律，让学生感悟相交与垂直。直接采用生活中的实际问题，根据学生的认知过程，创设问题情景。通过多项活动参与实践，培养学生探究问题的能力，激发学生学习的兴趣。
教学目标
根据课标要求和教材特点，本节课教学目标为:
知识技能：
1、在观察、测量等数学活动中，经历认识垂线的过程。
2、 知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两条直线互相垂直的关系，认识垂线和点到直线的距离。
数学思考：经历观察、猜想、探究、归纳的过程，逐步学会探究问题解决问题的方法。
问题解决：通过和谐有效的互动教学，在自主探索，合作交流中认识垂线，并知道点到直线的距离。
情感态度：找出生活中垂直的现象，感受垂直现象在日常生活中的应用，感受数学知识与生活的联系。
重点难点：
根据以上教学目标，将本节课的教学重点确定为：
知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两条直线互相垂直的关系，认识垂线和点到直线的距离。
教学难点：点到直线的距离，垂线段最短。
教学过程
课前活跃课堂氛围的小游戏
同学们好，我来过咱们师大实验附小三次啦！见过我吗？（预设：没有见过）虽然你们没见过我,但我早就听说咱们班的孩子不是一般的厉害,国老师好想给你们交朋友,你们愿意吗?(预设:愿意)真高兴,从此刻起,我是你们的朋友,你们也是我的朋友,我们互相为朋友,既然我们已经是朋友啦!我们一起玩儿个小游戏吧!
在老师的指导下完成表现“小雨”、“中雨”“大雨”“暴雨”的动作
小雨——手指互相敲击
中雨——两手轮拍大腿
大雨——大力鼓掌
暴雨——跺脚
现在开始下小雨，小雨渐渐变成中雨，中雨变成大雨，大雨变成暴雨，暴雨减弱成大雨，大雨变成中雨，又逐渐变成小雨，最后雨过天晴，让我们以暴风骤雨的掌声迎接我们的新朋友，准备好了吗？（预设：好了）开始上课。（ppt出示课件——垂线）
一、初步感知，认识相交（5分钟）
现在垂线也是我们的朋友啦！我们也要好好的了解一下它。那么我们现在就开始。
课件出示课本情景图（P78），提问：仔细观察这些图形，你看到了什么？
（预设：①都有角②两根小棒交叉，竹篱笆相互交叉，两条路也交叉。交叉的线）
教师：两根小棒相交可以看作什么？小棒如果向两端无限延伸呢？
教师：因此，两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。（板书：两条直线相交）同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。
下面，老师就用直线画出这些图形。（课件出示）
二、深入探究（25分钟）
(一)垂直概念：
1、请同学们观察这三幅图形，这些图形有什么共同的特点呢？
（预设：1.都相交于一点；2.都有4个角）
2、当学生说出相交于一点时，教师指着说：都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。
教师强调：两条直线相交只有一个交点，可以组成四个角。
3、请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线），（课件出示）
观察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？（小组讨论交流）
学生汇报。（预设：1.∠1和∠2组成180°……2.角1和角3相等，角2和角4相等 3、图3中的4个角都是直角）
4、当学生说出预设3时教师引导：你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。
学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。（教师画出图3）
汇报：（1）图3的4个角都是直角。（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：边演示边叙述方法。（当学生验证结束后，教师板书垂直符号）
5、教学互相垂直、垂线
教师：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直（板书：成直角时，这两条直线叫做互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足（板书：垂足）。
再次理解“互相垂直”。教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。
6、让学生指着图3说一说谁是谁的垂线。
7、图1图2中的两条线是不是互相垂直？为什么？
8、课件：判断图中的两条线是否互相从垂直
9、生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？
学生汇报。（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）
（二）认识距离
师：有个小淘气哄了它半天，还是按耐不住要和大家见面，看他就是：（出示ppt） 生：圆点和直线（预设）
师：现在点和直线想交朋友，大家帮帮它，从点A向直线可以架多少友谊之桥。生：无数（预设）
师：图中我们分别用线段AB AC AD AE来表示友谊桥一起来观察。
1、从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？（动手画一画）（无数）
2、下面老师画了4条（P74）请同学们观察一下，猜一猜哪条线段最短，为什么？（预设：AC最短，AC是直线的垂线）
3、学生动手测量，验证猜想。（说出哪条最短 位置关系 垂线段最短）
4、引导学生总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。”
教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时出示课件）
5、理解“点到直线的距离”
（1）说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。
（2）79页第二题。（课件）
第二轮教学设计
《认识垂线》教学设计

一、教学内容
冀教版四年级上册
二、教材分析
本课内容是冀教版，四年级上册第六单元第一课，是有关观察并动手操作的一节课。本课时要求学的内容是在观察测量画图等数学活动中，经理认识垂线的过程，知道平面上，两条直线相交，确定一个点，了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离，鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。 在运用垂线解决问题时，学生可能有难度。标准提出，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式，本节课教材通过生活中常见的三种事物，让学生了解两直线相交，即认识交点，然后教材安排了三个活动。活动一设计让学生观察三幅图片,并且说出观察的结果。活动二，观察测量两条直线相交成的角。活动三，认识距离，让学生在观察操作中亲身体会两条直线相交，只有一个交点，两条直线互相垂直图形的基本特征，感受数学与生活的密切联系。本课教学目标可以包含在观察测量画图等数学活动中经历认识垂线的过程。知道平面上两条直线相交，确定一个点，了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。本课教学采用演示法，实验操作法讨论法等方法指导学生学习。
三、学情分析
本课的教学对象是十岁左右的学生，这个年龄阶段的学生对生活中的垂线已经有初步的感知，能对探究问题产生浓厚的兴趣的特点。四年级的学生已经具备了独立思考动手操作的能力，本节课是在学生已经认识了线段和直线,认识了直角和平角，能用直尺测量线段的长度,能用量角器量角的度数的基础上学习的。在认识垂直和点到直线距离的基础上了解生活中的垂直现象，发展学生初步的空间观念。通过学习本课学生可以获得独立思考合作探讨的重要学习方式，增强学生的参与意识和主观观念的提升。学生采用小组交流探讨，动手操作独立思考等方法学习本课知识。
四、教学目标
结合具体事例,经历了解两条直线相交(包括垂直)关系的过程。
知道平面上两条直线相交成四个角,有一个交点；了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。
积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
五、重点、难点
重点： 了解两条直线相交成4个角，有一个交点；知道两条直线相交成直角时叫做这两条直线互相垂直；掌握点到直线的距离这一数学概念。 难点： 运用垂直解决问题
六、教具准备
教师准备：三角板或量角器、多媒体课件 学生准备：三角板、量角器
七、教学过程
课前互动:师生互相介绍
一、初步感知，认识相交（5分钟）
课件出示课本情景图（P78），提问：仔细观察这些图形，你看到了什么？
（预设：①都有角②两根小棒交叉，竹篱笆相互交叉，两条路也交叉。交叉的线）
教师：两根小棒相交可以看作什么？小棒如果向两端无限延伸呢？
教师：因此，两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。（板书：两条直线相交）同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。
下面，老师就用直线画出这些图形。（课件出示）
二、深入探究（25分钟）
(一)垂直概念：
1、请同学们观察这三幅图形，这些图形有什么共同的特点呢？
（预设：1.都相交于一点；2.都有4个角）
2、当学生说出相交于一点时，教师指着说：都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。
教师强调：两条直线相交只有一个交点，可以组成四个角。
3、请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线），（课件出示）
观察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？（小组讨论交流）
学生汇报。（预设：1.∠1和∠2组成180°……2.∠1和∠3相等，∠2和∠4相等 3、图3中的4个角都是直角）
4、当学生说出预设3时教师引导：你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。
学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。（教师画出图3）
汇报：（1）图3的4个角都是直角。（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：边演示边叙述方法。（当学生验证结束后，教师板书垂直符号）
5、教学互相垂直、垂线
教师：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直（板书：成直角时，这两条直线叫做互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足（板书：垂足）。
再次理解“互相垂直”。教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。
6、让学生指着图3说一说谁是谁的垂线。
7、图1图2中的两条线是不是互相垂直？为什么？
8、课件：判断图中的两条线是否互相从垂直
9、生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？
学生汇报。（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）
（二）认识距离
师：有个小淘气哄了它半天，还是按耐不住要和大家见面，看他就是：（出示ppt）
生：圆点和直线（预设）
师：现在点和直线想交朋友，大家帮帮它，从点A向直线可以架多少友谊之桥。
生：无数（预设）
师：图中我们分别用线段AB AC AD AE来表示友谊桥一起来观察。
从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？（动手画一画）（无数）
2、下面老师画了4条（P74）请同学们观察一下，猜一猜哪条线段最短，为什么？（预设：AC最短，AC是直线的垂线）
3、学生动手测量，验证猜想。（说出哪条最短 位置关系 垂线段最短）
4、引导学生总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。”
教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时出示课件）
5、理解“点到直线的距离”
（1）说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。
（2）79页第二题。（课件）
第三轮教学设计
《垂线》教学设计
教学内容：
冀教版小学四年级上册第78-79页。
教材分析：
本课是冀教版四年级上册第七单元第一课，是有关观察并动手操作的一节课。本课时要求学的内容是在观察测量画图等数学活动中，经历认识垂线的过程，知道平面上两条直线相交确定一个点，了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离，鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。在运用垂线解决问题时，学生可能有难度。《新课程标准标准》提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式，本节课教材通过生活中常见的三种事物，让学生了解两直线相交，然后教材安排了三个活动。活动一设计的画两条相交直线开放性的操作活动。活动二，观察测量两条直线相交成的角。活动三，认识距离，让学生在观察操作中亲身体会两条直线相交，只有一个交点，两条直线互相垂直图形的基本特征，感受数学与生活的密切联系。本课教学目标可以包含在观察测量画图等数学活动中经历认识垂线的过程。知道平面上两条直线相交，确定一个点，了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
学情分析：
本课的教学对象是十岁左右的学生，这个年龄阶段的学生对生活中的垂线已经有了初步的感知，能对探究问题产生浓厚的兴趣。四年级的学生已经具备了独立思考动手操作的能力，本节课是在学生已经认识的线段和直线，认识的直角和平角，能用直尺测量线段的长度。能用量角器量角的度数的基础上学习的，在认识垂直距离的基础上了解生活中的垂直现象，发展学生初步的空间观念。通过学习本课，学生可以获得独立思考、合作探讨的重要学习方式，增强学生的参与意识和主观观念的提升。学生采用小组交流探讨，动手操作、独立思考等方法学习本课。
教学目标：
1、结合具体事例，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程。
2、知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点，了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。
3、在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
重点：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
难点：点到直线的距离垂线段最短。
教具：A4纸，多媒体课件，三角板。相交的两根吸管。
学具：A4纸，直尺、量角器、三角板、水彩笔和练习纸。
课前交流:
同学们，我们初次见面，互相认识一下，观察大屏幕。现在知道我是谁了吗？还知道了什么？ 你们谁来介绍一下自己？你们认识我了,谁来介绍一下自己,我们互相认识了。这样认识有点慢,王老师带着大家一起做个桌签，把自己的名字写上，那么上课的时候，我就可以慢慢认识你们每一个人。拿出桌上折好的A4纸，在中间写上自己的名字。这样，我就可以知道你叫xxx，我们就互相认识了。
教学过程：
一、初步感知，认识相交
1、通过A4纸上的折痕，引出两条直线；
动手折两条相交的直线，今天，我们重点认识两条直线相交的位置关系。板书：相交。
展开想象：其中一条直线不动，另一条直线绕着中间的点转动。
如果两条线能从纸上跑下来是不是很好，一起变个魔术。
（变出交叉的两根吸管）
2、学生演示两条直线相交的运动，教师记录。
（1）学生演示，一条直线不动，另一条直线绕着中间的点转动。
提出观察要求：观察什么变了？什么没变？
（2）学生把吸管贴着黑板再次转动演示，教师利用纸条记录4组两条直线相交的情况（包括一组互相垂直的情况。）
二、深入探究，理解垂直概念
1、探究两条直线相交时的共同特征。
（1）交流发现，认识“交点”。
预设：
师：仔细观察这几组相交的直线，你发现了什么？
生：相交于一点，有四个角。
师：两条直线相交于一个点，这个点叫“交点”
板书：交点。
生：还有四个角，对顶角相等，邻角相加180°（让学生指着说一说）
……
（2）认识垂线
预设：
生：还有一组四个角都是直角。
师质疑，引出验证。师问：有什么方法可以验证？（让学生多说几种方法。）
引导学生用自己的方法去验证。验证以后，达成共识，四个角都是直角。
师揭示互相垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。（强调加手势，这条直线垂直于另一条直线，另一条直线也垂直于这条直线，这叫互相垂直。）其中一条直线是另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。为了方便叙述，我们把这两条直线分别叫做直线a和直线b。（让学生充分说，谁和谁互相垂直，谁是谁的垂线。）
（3）分类，认识到垂直是特殊的相交。
三、生活中的垂直
找一找：
师：生活中的垂直现象，你能找出哪些？
学生汇报交流。（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）
师：看来垂直现象无处不在，那你能从下边几组线中找出互相垂直的线吗？
（ppt出示练习，学生在观察的时候，老师注意强调，验证。）
生汇报，师注意学生回答语言的准确性。
四、认识点到直线的距离
1、利用练习中的第四个图形，引出点和一条直线。认识垂直线段。
2、揭示点到直线的距离的含义。
（1）理解点到直线的距离垂线段最短
想象一下：过直线外一点，可以画几条线段？（无数条）
让学生指指都在哪儿。
一样长吗？最长的在哪里？最短的呢？（预设：最短的是垂直线段）
引导学生验证：在学习单上，从点A到直线l任意画出两条线段；测量三条线段的长度；尝试找出比垂直线段AC更短的线段。
（2）小组讨论，集体汇报。
统一认识：点到直线的距离垂线段最短。
（3）揭示点到直线的距离的的概念：从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，这条线段的长度，就叫做点到直线的距离。
五、巩固应用，深化认识
出示练习：小明过马路。
小明要从A点横过马路，怎样走路线最短？为什么？
六、回顾反思，感受垂直的价值。
引导学生回顾，完善板书。