精品解析：重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题

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（时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 点（1，2）到直线3x-4y-3=0的距离为（ ）
A. B. C. D.
2 已知空间向量， ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为( )
A. 60°B. 30°C. 60°或120°D. 30°或150°
4. 已知空间直角坐标系中，1，、，点C满足，则C的坐标为
A. B. C. D.
5. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于( )
A. 120°B. 30°C. 60°D. 60°或30°
6. 已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为
A. B. C. D.
7. 如图，圆锥的底面直径，高，为底面圆周上的一点，且，则直线与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，则、、的大小关系为
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 已知点，若在坐标轴上存在一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标不能为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则（ ）
A. AP⊥ABB. AP⊥ BPC. BC＝D. AP// BC
11. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则与共面
B. 若与共面，则
C. 若＝x＋y，则M，P，A，B共面
D. 若M，P，A，B共面，则＝x＋y
12. 台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD，，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13. 已知点的坐标为，过点作平面的垂线，则垂足的坐标为________．
14. 在平面直角坐标系中，矩形，，，，将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在直线的斜率为，则的取值范围为________.
15. 如图，在三棱锥中，，，平面平面，当三棱锥的体积取最大值时，与所成角的余弦值为________．
16. 设为不同的两点，直线，以下命题中正确的序号为_________．
（1）不论为何值，点都不在直线上
（2）若，则过、的直线与直线平行；
（3）若，则直线经过的中点
（4）若，则点、在直线的同侧且直线与线段的延长线相交；
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，．
（1）求向量的坐标．
（2）求与夹角的余弦值．
18. 直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且.
（1）若，求的值；
（2）当时，求直线的斜率的取值范围.
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，M是PD上一点，且.
（1）求异面直线PB与CM所成角余弦大小；
（2）求点M到平面PAC的距离.
20. 已知顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.
（1）求直线的方程．
（2）求的面积．
21. 中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.
（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
22. 已知直线，且与坐标轴形成的三角形面积为.求：
（1）求证：不论为何实数，直线过定点P；
（2）分别求和时，所对应直线条数；
（3）针对的不同取值，讨论集合直线经过P，且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素个数.