2024重庆市黔江中学高二上学期10月考试数学试题含解析

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时间：120分钟
姓名：__________班级：__________考号：__________
一､选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分
1. 已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（ ）
A. 2B. －2C. D.
2. 平面的法向量为，平面的法向量为，，则（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
3. 在空间直角坐标系中，关于轴的对称点为点，若点关于平面的对称点为点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线的斜率为,在轴上的截距为,则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 直线倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，过点直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
7. 已知点,直线与轴相交于点,则△中边上高所在直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知正方体棱长为分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
9. 在四面体中，，则以下选项正确的有（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 空间任意向量都共面向量
B. 已知，，，四点共面，对空间任意一点，若，则
C. 在四面体中，若，，则
D. 若向量是空间一组基底，则也是空间的一组基底
11. 在棱长为2的正方体中，点分别是棱，的中点，则（ ）
A. 异面直线与所成角的余弦值为
B.
C. 四面体的外接球体积为
D. 平面截正方体所得的截面是平面五边形
12. 在正方体中，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，平面
B. 当时，三棱锥的体积为定值
C. 当时，△PBD的面积为定值
D. 当时，直线与所成角的取值范围为
三､填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 向量，向量在向量上的投影向量坐标是__________.
14. 已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程______．
15. 四棱柱的底面是正方形，底面边长为2，侧棱长是3，，则对角线的长为__________.
16. 已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的最大值是__________，最小值是__________.
四､解答题（17题10分，18-22题每题12分，总分70分）
17. （1）若直线与直线平行，求的值；
（2）若直线与直线垂直，求的值.
18. （1）已知斜率为负的直线过点，且与两坐标轴围成的面积是54，求直线的方程；
（2）在中，已知边上的中线所在直线的方程依次是与，求所在直线方程.
19. 在正四棱柱中，为的中点，.
（1）点满足，求证：四点共面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
20. 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求的重心到平面的距离.
21. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．
（1）若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
（2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
22. 正方体中，，点在线段上.
（1）当时，求异面直线与所成角的取值范围；
（2）已知线段的中点是，当时，求三棱锥的体积的最小值.