高中湘教版（2019）3.2 离散型随机变量及其分布列课时训练

这是一份高中湘教版（2019）3.2 离散型随机变量及其分布列课时训练，共5页。

A.eq \f(1,6)B．eq \f(5,3)
C.eq \f(\r(5),3)D．eq \f(5,9)
2．已知随机变量X服从二项分布B(8，eq \f(1,2))，则E(3X－1)＝( )
A.11B．12
C.18D．36
3．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，设随机变量X表示该运动员罚球1次的得分，E(X)＝________．
4．甲、乙两名同学同时参加学校象棋兴趣小组，在一次比赛中，甲、乙两名同学与同一位象棋教练进行比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得2分；如果甲输而乙赢，则甲得－2分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分．设甲赢教练的概率为0.5，乙赢教练的概率为0.4.求在两轮比赛中，甲得分Y的分布列及数学期望．
5.小林从A地出发去往B地，1小时内到达的概率为0.4，1小时10分到达的概率为0.3，1小时20分到达的概率为0.3.现规定1小时内到达的奖励为200元，若超过1小时到达，则每超过1分钟奖励少2元．设小林最后获得的奖励为X元，则E(X)＝( )
A．176 B．182C．184 D．186
6．某皮划艇训练小组有7人，其中4人会划左浆，5人会划右浆．现选4人参加比赛，2人划左桨，2人划右浆，设选中的人中左右浆均会划的人数为X，则E(X)＝( )
A．eq \f(6,5) B．eq \f(7,5)C．eq \f(48,31) D．eq \f(38,31)
7．一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是eq \f(7,9)，则袋中的白球个数为________，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________．
8．端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个．
(1)用ξ表示取到的豆沙粽的个数，求ξ的分布列；
(2)求E(ξ)及E(2ξ＋1).
9．高考改革新方案中语文、数学、外语为必考的3个学科，然后在历史、物理2个学科中自主选择1个科目，在政治、地理、化学、生物4个学科中自主选择2个科目参加考试，称为“3＋1＋2”模式，为了解学生选科情况，长沙某中学随机调查了该校的300名高三学生，调查结果为选历史的100人．
(1)从该中学高三学生中随机抽取1人，求此人是选考历史的概率；
(2)以这300名高三学生选历史的频率作为全校高三学生选历史的概率．现从该中学高三学生中随机抽取3人，记抽取的3人中选考历史的人数为X，求X的分布列与数学期望．
10.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围为________．
11．从2021年起，全国高考数学加入了新题型多选题，每个小题给出的四个选择中有多项是正确的，其中回答错误得0分，部分正确得2分，完全正确得5分，小明根据以前做过的多项选择题统计得到，多选题有两个选项的概率为p，有三个选项的概率为1－p(其中0eq \f(5,2)或pp>eq \f(6,11)，
此时E(X)>E(Y)，E(X)>E(Z)，故此时选择策略Ⅰ，
当0