2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级上学期期末数学试题及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列式子中是分式的是()
2
3
−
9
?−?
?−2?
7
4??
D.
?
2.
要使1有意义，则?的取值范围为()
?+2022
A.? ≠ 0B.? >−2022C.? ≠ 2022D.? ≠ −2022
如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是()
A.3B.6C.9D.18
下列长度的三条线段，能组成三角形的是()
A.3，3，6B.6，8，10C.5，7，2D.5，6，12
下列计算正确的是()
A.?2⋅?3=?6B.(?2)3=?6C.?6−?2=?4D.?5+?5=?10
如果4?2−2??+9是关于?的完全平方式，则?的值为()
如图，在3 × 3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠
1和∠2的关系是()
∠1 = ∠2
∠2 = 2∠1
∠2= 90° + ∠1
∠1+ ∠2 = 180°
如图，在?? △ ???中，∠? = 90°，??平分∠???，且∠? = 30°，
?? = 4，点?是??上一动点，则?，?之间的最小距离为()
A.
± 6B.6
C.± 3
D.3
7.
下列能用平方差公式计算的是(
)
A.
(−2? + ?)(−2?−?)
B.(? + ?)(−? + ?)
C.
(−? + ?)(?−?)
D.(? + ?)(?−2?)
A.8B.4C.2D.1
如图，??是∠???的平分线，?? ⊥ ??于?，连接??，若△ ???
的面积为16??2，则△???的面积为()
8??2
10??2
12??2
不能确定
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米等于0.000000014米，请将0.000000014用科学记数法表示可记为．
分解因式：−3?3+ 27? = ．
已知关于?的方程?−2=?的解为正数，则?的取值范围为．
?−1?−1
如图，??是△???的中线，??=8，??=5，△???和△???的周长的差是．
如图， △ ???中，??的垂直平分线交??于?交，??于?， △
???周长为?3??，??=4.5??，则△???周长为．
如图，在等腰直角 △ ???中，∠??? = 90°，?? = ??，高??交中线??于点?，过?作??
⊥ ??交??于点?，连接??，得到以下五个结论：①∠??? = ∠???，② △ ???≌ △ ???，③
∠???−∠??? = 30°，④?? + ????，
∴ ?? + ?? > ?? + ??，故④正确；
∵ ?? = ??，
2
∴?△???=?△???，?△???=1?△???，
∵△???≌△???，
∴?△???=?△?? ?，
∴?△???=3?△???，
∵△???≌△???，
∴?△???=?△???=3?△???，
∴ ?△ ??? = 6?△ ???，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．
由余角的性质可得∠??? = ∠???，故①正确；由“???”可证△ ???≌ △ ???，故②正确；由 “???”可证 △ ???≌ △ ???，可得?? = ??，∠??? = ∠???，由“???”可证 △ ???≌ △ ???，可得∠??? = ∠??? = ∠???，?? = ??，由外角的性质可得∠???−∠??? = ∠??? = 45°，故③错 误，由“???”可证△ ???≌ △ ???，可得?? = ??，由三角形的三边关系可得?? + ?? > ?? +
??，故④正确；由面积的和差关系可得?△ ??? = 6?△ ???，故⑤正确，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式 = 3?2?3 ÷ 2?2?2−?3?4 ÷ 2?2?2
= 3?−1??2；
22
(2)原式= 2?2−?? + 6??−3?2
=2?2+5??−3?2．
【解析】(1)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
(2)直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算、多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：(1)?2−8= 1 + 1，
?2−4
原方程化为：?2−8
(?+2)(?−2)
2−?
，
1
= 1−
?−2
方程两边乘(? + 2)(?−2)，得?2−8 = ?2−4−(? + 2)，解得：? = 2，
检验：当? = 2时，(? + 2)(?−2) = 0，所以? = 2是原分式方程的增根．即原分式方程无解；
= 2−，
(2)?−21
?−36−2?
原方程化为：?−2=2+1，
?−3
2(?−3)
方程两边乘2(?−3)，得2(?−2) = 4(?−3) + 1，解得：? = 3.5，
检验：当? = 3.5时，2(?−3) ≠ 0，所以? = 3.5是原方程的解，即原方程的解是? = 3.5．
【解析】(1)变形后方程两边乘(? + 2)(?−2)得出?2−8 = ?2−4−(? + 2)，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)方程两边乘2(?−3)得出2(?−2) = 4(?−3) + 1，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．
?−36
【答案】解：÷ (1−)
?2+6?+9
=?−3÷?+ 3−6
?+3
(?+3)2?+3
=?−3⋅? + 3
(?+3)2
= 1，
?+3
?−3
当? = −2时，原式= 1= 1．
−2+3
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把?的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
【答案】解：(1)如图所示， △ ?′?′?′即为所求；
∵ 点?′与点?关于?轴对称，?(1,5)，
2
(2)?△???=1×7×3=10.5；
∴? ′ (−1,5)
(3)如下图，点?即为所求：连接?′?交?轴于一点，交点即为点?
【解析】(1)画出△ ???关于?轴对称的△ ?′?′?′，并求出?′点的坐标即可；
(2)根据网格即可求△ ???的面积；
(3)连接?′?即可在?轴上画出点?，使?? + ??的值最小．
本题考查了作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是准确画图．
【答案】(1)证明： ∵ ?? = ??，
∴ ?? + ?? = ?? + ??，
∴ ?? = ??．
在△ ???和△ ???中，
{
? ?= ??
∠ ?= ∠ ? ? ?，
? ?= ??
∴△???≌△???(???)．
(2)解： ∵ △ ???≌ △ ???，
∴ ∠? = ∠? = 100°．
∵∠? = ∠??? = 60°，
∴∠? = 180°−∠???−∠? = 20°．
【解析】(1)利用全等三角形的判定定理解答即可；
(2)利用(1)的结论和三角形的内角和定理解答即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，正确利用全等三角形的判定定理进行解答是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设“冰墩墩”简装版的进价为?元，则礼盒版的进价为(? + 8)元，根据题意得：2 × 3840= 8000，
?
解得：? = 192，
?+8
经检验得，? = 192是原方程的解，且符合实际意义，
?+ 8 = 192 + 8 = 200，
答：“冰墩墩”简装版的进价为192元，则礼盒版的进价为200元；
(2)设礼盒版最多可购进?个，则简装版可购(100−?)个，根据题意得：200? + 192(100−?) ≤ 19500，
解得：? ≤ 371，
2
答：礼盒版最多可购进37个．
【解析】(1)设“冰墩墩”简装版的进价为?元，则礼盒版的进价为(? + 8)元，根据礼盒版进价比简装版多8元解方程即可得到结论；
(2)设礼盒版最多可购进?个，则简装版可购(100−?)个，根据总预算不超出19500元列不等式即可得到结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确
列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次不等式．
【答案】(1)证明：连接??，
∵ ??是??的垂直平分线，
∴ ?? = ??，
∵ ?? = ??，
∴ ?? = ??，
∵ ?为线段??的中点，
∴ ?? ⊥ ??；
(2)解： ∵ ?? = ??，
∴ ∠??? = ∠?，
∴ ∠??? = ∠??? + ∠? = 2∠?，
∵ ?? = ??，
∴ ∠??? = ∠?，
∴ ∠? = 2∠?，
∵∠??? = 90°，
∴∠? = 60°，
∴ △ ???为等边三角形，
∴ ?? = ?? = 4，
∴ ?? = ?? = 4，
∴ ?? = ?? + ?? = 4 + 2 = 6．
【解析】(1)连接??，根据线段垂直平分线的性质得到?? = ??，证明?? = ??，根据等腰三角形的三线合一证明结论；
(2)证明△ ???为等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
【答案】 1
11111
−?(?+1)−
8×989??+1
【解析】解：(1)1= 111，
89
728× 9=−
，
；
−
故答案为：111
8×989
由(1)可得，
1
?(?+1)
1−1，
=
??+1
111
故答案为：，−；
?(?+1)??+1
121
(?−2)(?−3)−(?−1)(?−3)+(?−1)(?−2)
1
=?−3−
1
1
?−2−(
1
1
?−3−
1
1
?−1) +
1
1
?−2−
1
1
?−1
1
= 0．
=?−3−
?−2−
?−3
+?−1
+?−2−
?−1
根据题目中的例子可以解答本题；
根据(1)中的例子可以写出含?的等式；
根据前面的发现，可以计算出所求式子的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出所求式子的值．
【答案】(1)解：如图1，过?作?? ⊥ ?轴于?，则∠??? = 90°，
∵ 点?(0,5)，点?(−2,0)，
∴ ?? = 5，?? = 2，
∵ △ ???为等腰直角三角形，∠??? = 90°，
∴?? = ??，∠??? = 45°，∠??? + ∠??? = 90°，
∵∠??? = 90°，
∴∠??? + ∠??? = 90°，
∴ ∠??? = ∠???，
∵∠??? = ∠??? = 90°，
∴△???≌△???(???)，
∴ ?? = ?? = 2，?? = ?? = 5，
∴ ?? = ??−?? = 5−2 = 3，
∴ 点?的坐标为(3,−2)；
(2)证明：如图2，过?作?? ⊥ ??交?轴于?，则∠??? = 90° = ∠???，
由(1)得：?? = ??，∠??? = ∠???，
∴△???≌△???(???)，
∴ ?? = ??，?? = ??，
∵ ?? = ??，
∴ ?? = ??，
∵∠??? = 90°，∠??? = 45°，
∴∠??? =90°−45° = 45°，
∴ ∠??? = ∠??? = 45°，又∵ ?? = ??，
∴△???≌△???(???)，
∴ ?? = ??，
∵ ?? + ?? = ??，
∴ ?? + ?? = ??，
∴ ?? + ?? = ??；
(3)解：??的长度不变化，?? = 5，理由如下：
2
如图3，过?作?? ⊥ ?轴于?，则∠??? = 90° = ∠???，
∴∠??? + ∠??? = 90°，
∵ △ ???是等腰直角三角形，∠??? = 90°，
∴ ?? = ??，∠??? + ∠??? = 90°，
∴ ∠??? = ∠???，
∴△???≌△???(???)，
∴ ?? = ?? = 5，?? = ??，
∵ △ ???是等腰直角三角形，∠??? = 90°，
∴?? = ??，∠??? = 90°，
∴ ?? = ??，∠??? = ∠???，
又∵ ∠??? = ∠???，
∴△???≌△???(???)，
∴ ??=??=1??=5．
22
【解析】(1)过?作?? ⊥ ?轴于?，先证 △ ???≌ △ ???(???)，得?? = ?? = 2，?? = ?? = 5，则?
? = ??−?? = 3，即可得出答案；
(2)过?作?? ⊥ ??交?轴于?，先证△ ???≌ △ ???(???)，得?? = ??，?? = ??，再证△ ???≌
△ ???(???)，得?? = ??，进而得出结论；
(3)过?作?? ⊥ ?轴于?，先证△ ???≌ △ ???(???)，得?? = ?? = 5，?? = ??，再证△ ???≌ △
???(???)，得?? = ?? = 1?? = 5即可．
22
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．