2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（18）（2份打包，原卷版+教师版）

这是一份2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（18）（2份打包，原卷版+教师版），文件包含2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练18原卷版doc、2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练18教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
1.已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则复数 SKIPIF 1 < 0 的实部与虚部的和为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 1C. -1D. -2
【答案】A
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即复数z的实部与虚部之和为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2.设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由不等式 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
3.已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影向量的坐标是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4.二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数与 SKIPIF 1 < 0 的系数之比为（ ）
A. 6B. -6C. 15D. -15
【答案】B
【解析】由题设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以含 SKIPIF 1 < 0 项为 SKIPIF 1 < 0 ，含 SKIPIF 1 < 0 项为 SKIPIF 1 < 0 ，，
则系数之比为-6.
故选：B
5.中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台 SKIPIF 1 < 0 ，上下底面的中心分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则正四棱台 SKIPIF 1 < 0 的体积为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是正四棱台， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
侧面以及对角面为等腰梯形，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该四棱台的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
6.已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）的面积为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】画出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．根据函数图象的对称性可得 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
7.一只蜜蜂从蜂房 SKIPIF 1 < 0 出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房 SKIPIF 1 < 0 只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用 SKIPIF 1 < 0 表示蜜蜂爬到 SKIPIF 1 < 0 号蜂房的方法数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 1B. SKIPIF 1 < 0 C. 2D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，故数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列.
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
8.已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为2
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，不能确定 SKIPIF 1 < 0 是否关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，A错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，故C错误，
由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为4，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选：D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出 SKIPIF 1 < 0 名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间 SKIPIF 1 < 0 内的学生人数为2人．则（ ）

A. SKIPIF 1 < 0 值为0.015， SKIPIF 1 < 0 的值为40
B. 平均分为72，众数为75
C. 中位数为75
D. 已知该校共1000名学生参加模拟训练，则不低于90分的人数一定为50人
【答案】AB
【解析】①由图可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由频率之和为1可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
②因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
③由图可知，众数为75；
④平均数为 SKIPIF 1 < 0 ；
⑤ SKIPIF 1 < 0 ，所以中位数位于区间 SKIPIF 1 < 0 ，
设中位数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述，AB正确，而C错误；
样本可以估计总体，但是不能通过样本直接确定总体，样本与总体之间总是存在一定的偏差，故选项D错误.
故选：AB
10.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 20
【答案】CD
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即等号不能同时成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故AB错误，CD正确.
故选：CD.
11.定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 同时满足：① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 为偶函数
C. 存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
D. 任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】对于选项A：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于选项B：由选项A可得 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不为偶函数，故B错误；
对于选项C：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 符合上式，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于选项D：令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是以1为周期的周期函数，
因为当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
结合周期性可知对任意 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：ACD.
12.如图，正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2，点 SKIPIF 1 < 0 是其侧面 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点（含边界），点P是线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得二面角 SKIPIF 1 < 0 大小为 SKIPIF 1 < 0
B. 存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行
C. 当P为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点且 SKIPIF 1 < 0 时，则点M的轨迹长度为 SKIPIF 1 < 0
D. 当 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点时，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球的体积为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，所以A错误；
如图所示，当M为 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点时，
在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以B正确；
如图所示，取 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 在侧面 SKIPIF 1 < 0 内运动轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心、半径为2的劣弧，
分别交 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，劣弧 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确

当 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点时，可得 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
连接 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球球心即为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，其外接球的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以D错误.
故选：BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知非零向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 夹角为30°， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于_________.
【答案】2
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2
14. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15.已知O为坐标原点，点P在标准单位圆上，过点P作圆C： SKIPIF 1 < 0 的切线，切点为Q，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】圆C的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，标准单位圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
可知圆C与标准单位圆外离，即点P在圆C外，
由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上时，等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，则a的取值范围是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，易得 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
所以a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0