2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（9）（2份打包，原卷版+教师版）

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1.已知全集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
2.已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，则复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为（ ）
A. 1B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题意，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
3.双曲线E经过点 SKIPIF 1 < 0 ，其渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则E的方程为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】已知双曲线渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故可设所求的双曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
双曲线经过点 SKIPIF 1 < 0 ，代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故所求的双曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
4.已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. -3B. -1C. 1D. 3
【答案】D
【解析】由题意可知，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
那么 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
5. SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为（ ）
A 55B. SKIPIF 1 < 0 C. 65D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】含 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D
6.已知实数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
7.在平面直角坐标系xOy中，椭圆 SKIPIF 1 < 0 和抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于点A，B，点P为椭圆的右顶点.若O、A、P、B四点共圆，则椭圆离心率为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】如图所示， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为O、A、P、B四点共圆，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入得， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆方程 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8.若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有且仅有一个交点，则关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有且仅有一个交点，
即 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，即 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点.
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，并且 SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如图
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
原不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 时，该函数为增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.下列结论正确的是（ ）
A. 若随机变量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B. 若随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若样本数据 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点 SKIPIF 1 < 0
D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 SKIPIF 1 < 0 ．依据 SKIPIF 1 < 0 的独立性检验（ SKIPIF 1 < 0 ），可判断X与Y有关
【答案】BCD
【解析】对A，由方差的性质可知，若随机变量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对B，根据正态分布的图象对称性可得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对C，根据回归直线方程过样本中心点可知C正确；
对D，由 SKIPIF 1 < 0 可判断X与Y有关，故D正确.
故选：BCD．
10.下列说法正确的是（ ）
A. 若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则 SKIPIF 1 < 0
B. 直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C. 过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ，则切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
D. 圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦长为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】对A：因为两直线垂直，所以： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对B：由直线方程可得，直线斜率 SKIPIF 1 < 0 ，故倾斜角的取值范围为： SKIPIF 1 < 0 .故B正确；
对C：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 外，故过 SKIPIF 1 < 0 的切线有两条，故C错误；
对D：两个圆的方程相减，得两圆公共弦所在直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
又圆 SKIPIF 1 < 0 可化为： SKIPIF 1 < 0 ，得圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心到公共弦的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以半弦长 SKIPIF 1 < 0 ，故弦长为 SKIPIF 1 < 0 .故D正确.
故选：BD
11.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则以下结论正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 取最小值时 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】对于A：由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 取等号，故A项错误；
对于B： SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故B项正确；
对于C： SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时有最小值，故C项正确；
对于D： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 取等号，故D项错误；
故选：BC.
12.已知函数 SKIPIF 1 < 0 导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 有最小值B. SKIPIF 1 < 0 有最小值
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】由于函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 得其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，知 SKIPIF 1 < 0 无最小值，故B错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，但是指数函数 SKIPIF 1 < 0 始终增长的最快，故 SKIPIF 1 < 0 ；
又因为 SKIPIF 1 < 0
故一定存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 时单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最小值，故A正确；
又 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为凹函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
易知 SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数；故 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为 SKIPIF 1 < 0 ，加热后的温度函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是常数， SKIPIF 1 < 0 表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是_________ SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为水的初始温度为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以加热到第 SKIPIF 1 < 0 时，水温的瞬时变化率是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14.已知数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为_________
【答案】7
【解析】数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，而数列 SKIPIF 1 < 0 的前10项和为定值，
为使 SKIPIF 1 < 0 取最大，当且仅当前4项值最小，后5项分别与 SKIPIF 1 < 0 的差最小，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为7.
故答案为：7
15.“升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个“升”的“平升”可以装__________mL的粮食．（结果保留整数）
【答案】1167
【解析】根据题意画出正四棱台直观图，其中底面 SKIPIF 1 < 0 是边长为20cm的正方形，底面 SKIPIF 1 < 0 是边长为10cm的正方形，侧面等腰梯形的高 SKIPIF 1 < 0 cm，记底面ABCD和底面 SKIPIF 1 < 0 的中心分别为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是正四棱台的高，

过 SKIPIF 1 < 0 作平面 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 侧面 SKIPIF 1 < 0 是等腰梯形，
SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
则棱台的高 SKIPIF 1 < 0 ,
则由棱台的体积公式得 SKIPIF 1 < 0 mL,
故答案为：1167.
16.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =___________. SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值的差的范围是_________.
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】设函数周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由图可知， SKIPIF 1 < 0 是函数的一个零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 对称轴不在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上时，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调，
设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值之差为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
当对称轴在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上时，不妨设对称轴上取得最大值1，
则函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
显然当对称轴经过区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中点时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
当对称轴在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上时，不妨设对称轴上取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
显然当对称轴经过区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中点时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值之差的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0