【A3原卷】2023-2024学年六年级数学上册期末素养测评提高卷（一）

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（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：全册。
一、用心思考，认真填空。（共17分）
1．（本题2分）21米比( )米的少3米，( )千克比10千克少。
【答案】 32 8
【分析】把要求的数看作单位“1”，它的等于21米＋3米的和，求单位“1”，用（21＋3）÷解答。
把10千克看作单位“1”，它的（1－）对应的要求的数，用10×（1－）解答。
【详解】（21＋3）÷
＝24÷
＝24×
＝32（米）
10×（1－）
＝10×
＝8（千克）
21米比32米的少3米，8千克比10千克少。
【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。
2．（本题1分）参加田径兴趣小组的一半和舞蹈小组的三分之一相等，如果田径兴趣小组的人数为60人，那么舞蹈小组的一半是( )人。
【答案】45
【分析】把田径兴趣小组的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用60×即可求出参加田径兴趣小组的一半是多少人；再把舞蹈小组人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用60×÷即可求出舞蹈小组的人数，最后根据分数乘法的意义，用舞蹈小组的人数×即可求出舞蹈小组的一半是多少人。
【详解】60×＝30（人）
30÷
＝30×3
＝90（人）
90×＝45（人）
舞蹈小组的一半是45人。
【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
3．（本题2分）大小两个圆的直径之比是，则它们的周长之比是( )，面积之比是( )。
【答案】 5∶4 25∶16
【分析】假设大圆的直径为5，小圆的直径为4，根据C＝πd，d＝2r，S＝πr2解答分别求出周长和面积，再根据比的意义求比即可。
【详解】设大圆的直径为5，小圆的直径为4，则大圆的半径为2.5，小圆的半径为2，
大圆周长∶小圆周长
＝5π∶4π
＝（5π÷π）∶（4π÷π）
＝5∶4
大圆面积∶小圆面积
＝π2.52∶π22
＝（π2.52÷π）∶（π22÷π）
＝2.52∶22
＝6.25∶4
＝（6.25×100）∶（4×100）
＝625∶400
＝（625÷25）∶（400÷25）
＝25∶16
它们的周长之比是5∶4 ，面积之比是25∶16 。
【点睛】结合圆的周长、面积的计算求比，关键要熟记公式并能熟练化最简整数比。熟记一些规律：两个圆的半径比＝直径比＝周长比，两个圆的面积比＝半径平方的比。
4．（本题1分）甲、乙两数的平均数是52，甲、乙两数的比是5∶8，则甲、乙两数的差是( )。
【答案】24
【分析】根据平均数×个数＝总数，即用52乘2即可求出甲、乙的和，再根据按比分配的方法，分别求出甲、乙两个数的值，进而求出甲、乙两数的差。
【详解】52×2÷（5＋8）
＝104÷13
＝8
8×8－8×5
＝64－40
＝24
则甲、乙两数的差是24。
【点睛】本题考查按比分配问题，结合平均数的计算方法是解题的关键。
5．（本题1分）如图所示的输入程序中，若开始输入的值为96，发现第1次输出的值为48，第2次输出的值为24，第3次……，那么第2022次输出的值是( )。
【答案】6
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意可知：
第1次输出的值为×96＝48，48是偶数；
第2次输出的值为×48＝24，24是偶数；
第3次输出的值为×24＝12，12是偶数；
第4次输出的值为×12＝6，6是偶数；
第5次输出的值为×6＝3，3是奇数；
第6次输出的值为3＋3＝6，6是偶数；
第7次输出的值为×6＝3，3是奇数；
……
发现规律：从第4次输出的值开始以“6”、“3”循环，即每2个数字为一个周期。
因为前3次输出的值不参与循环，所以求第2022次输出的值是几，就是求（2022－3）里面有几个2，用除法计算；然后根据余数的情况，得出第2022次输出的值是几。
【详解】依次输出的结果是48，24，12，6，3，6，3……；
2022－3＝2019
2019÷2＝1009……1
余数为1，表示第2022次输出的值是一个周期里的第一个数字，即6。
【点睛】本题考查含字母式子的求值以及周期问题，根据程序框图求出每一次输入的结果，从中找出规律，再根据规律求解。
6．（本题2分）加工同一批零件，师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成要12小时。如果师徒两人合作完成任务需要( )小时，师徒二人的工作效率之比是( )。
【答案】 4.8 3∶2
【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出师傅和徒弟的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答；再根据比的意义，用师傅的工作效率比徒弟的工作效率可求出师徒的工作效率比。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝4.8（小时）
如果师徒两人合作完成任务需要4.8小时。
∶
＝（×24）∶（×24）
＝3∶2
师徒二人的工作效率之比是3∶2。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
7．（本题1分）甲乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨，原来乙仓库有( )吨。
【答案】650
【分析】根据“甲仓库此时存粮的运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨”，也就是说600吨相当于此时甲仓库的（1－），用除法求出此时甲仓库的吨数，600÷（1－）＝800（吨），此时乙仓库有粮食720吨，那么在未将甲仓库此时存粮的运到乙仓库之前，乙仓库存粮720－800×＝520（吨），再根据将乙仓库中存粮的运到甲仓库，此时有粮食520吨，可知520吨相当于乙仓库原来的（1－），用除法求出乙仓库原来存粮数；据此解答。
【详解】600÷（1－）
＝600÷
＝600×
＝800（吨）
720－800×
＝720－200
＝520（吨）
520÷（1－）
＝520÷
＝520×
＝650（吨）
即原来乙仓库有650吨。
【点睛】此题数量关系复杂，解答步骤较多，应仔细分析，根据数量之间的关系，一步步解答。
8．（本题1分）一张边长为12厘米的正方形纸，如果在这张正方形纸上剪下9个相等且最大的圆（如图），那么这张纸的利用率是( )%。
【答案】78.5
【分析】观察图形可知，图中三个小圆的直径相当于正方形的边长，据此求出一个小圆的直径，进而求出小圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出一个小圆的面积，再乘9就是9个小圆的面积，再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方形的面积；最后根据利用率＝9个小圆的面积÷正方形的面积×100%，据此进行计算即可。
【详解】12÷3÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×9
＝3.14×4×9
＝12.56×9
＝113.04（平方厘米）
12×12＝144（平方厘米）
113.04÷144×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
则这张纸的利用率是78.5%。
【点睛】本题考查利用率，明确利用率的计算方法是解题的关键。
9．（本题2分）某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价( )元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为( )元。
【答案】 3 12.5
【分析】设一盒牙膏降价x元，现价是（15－x）元，销量增加了2倍，销售额增加了60%，即现价2盒牙膏的钱数－原来1盒牙膏的钱数，再除以原来牙膏的钱数，乘100%，即销售额增加了60%，列方程：[2×（15－x）－15]÷15×100%＝60%，解方程，求出一盒牙膏降价的钱数；再把进价看到单位“1”，促销价是进价的（1＋25%），用进价×（1＋25%），即可求出促销价。
【详解】解：设一盒牙膏降价x元。
[2×（15－x）－15]÷15×100%＝60%
[30－2x－15]÷15×1＝0.6
15－2x＝0.6×15
15－2x＝9
2x＝15－9
2x＝6
x＝6÷2
x＝3
10×（1＋25%）
＝10×1.25
＝12.5（元）
某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价3元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为12.5元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
10．（本题2分）用小棒按下图的方式搭图形。按这样搭下去，第8个图形需要( )根小棒，搭第n个图形需要( )根小棒。
【答案】 41 5n＋1
【分析】由图可知，第一个图形有6根小棒，第二个图形有11根小棒，第三个图形有16根小棒，由此可知，相邻两个图形之间小棒的个数的差为5，则搭第n个图形需要小棒的根数为：6＋5（n－1）＝（5n＋1）根。
【详解】第8个图形需要小棒的根数为：
5n＋1
＝5×8＋1
＝40＋1
＝41（根）
则第8个图形需要41根小棒，搭第n个图形需要（5n＋1）根小棒。
【点睛】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可。
11．（本题1分）如图，一个小圆沿着一个等边三角形滚动一周，若小圆半径是2cm，三角形边长是10cm，小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是( )cm。
【答案】42.56
【分析】观察图形可知，这个圆绕着三角形滚动一周，圆心走过的路线长等于这个三角形的周长加上一个半径是2cm的圆的周长。圆周长C＝2πr，等边三角形周长＝边长×3，把数据代入公式解答即可。
【详解】10×3＋2×3.14×2
＝30＋12.56
＝42.56（cm）
所以，小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是42.56cm。
【点睛】本题考查了圆和等边三角形的周长，熟记公式是解题的关键。
12．（本题1分）一个直径为4厘米的半圆，以点A为中心，把半圆按照顺时针旋转45°，这时点B移至点B1处（如图所示），图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】6.28
【分析】分析从图中看出阴影部分的面积实际是半圆面积加上圆心角为45°的扇形的面积（即半圆扫过的面积） ，再减去半圆面积。又因为两个半圆大小相同，因此阴影部分的面积就等于圆心角为45°的扇形的面积。
【详解】
＝
＝6.28（平方厘米）
即图中阴影部分的面积是6.28平方厘米。
【点睛】在解决此类问题时，要善于发现图形之间的关系，熟记扇形的面积公式。
二、仔细推敲，判断正误。（共5分）
13．（本题1分）一瓶5L的油，用去后又用去L，还剩3.8L。( )
【答案】√
【分析】将油的体积看作单位“1”，用去后，还剩（1－），油的体积×用去后剩下的对应分率＝用去后剩下的体积，用去后剩下的体积－又用去的体积＝最后剩下的体积，据此分析。
【详解】5×（1－）－
＝5×－
＝4－
＝
＝3.8（L）
一瓶5L的油，用去后又用去L，还剩3.8L，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。
14．（本题1分）A比B多，也就是B比A少。( )
【答案】×
【分析】把B看作单位“1”，A比B多，则A占B的（1＋），B比A少的分率＝（A－B）÷A，据此解答。
【详解】（1＋－1）÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
所以，A比B多，也就是B比A少。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握求一个数比另一个数少几分之几的计算方法是解答题目的关键。
15．（本题1分）在中，，那么是一个直角三角形。( )
【答案】√
【分析】三角形的内角和为180°，又因为，然后根据按比分配问题，求出这个三角形的最大角的度数，再根据三角形按角分类确定是什么三角形。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
这个三角形的最大角是90°，则这个三角形是直角三角形。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查按比分配问题，明确三角形的内角和等于180°是解题的关键。
16．（本题1分）在一个圆内画一个最大的正方形，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。( )
【答案】√
【分析】如图所示，在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线，假设圆的半径是1，则正方形的对角线长度是2，求出圆的面积，正方形的对角线把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，最后求出圆的面积和正方形的面积比，据此解答。
【详解】
假设圆的半径是1。
1×2×1÷2×2
＝2÷2×2
＝1×2
＝2
圆的面积∶正方形的面积＝∶2
所以，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积公式，要清楚正方形面积的另一种求法是解题的关键。
17．（本题1分）一种商品的原价是140元，先提价20%，再降价20%，现在的价格与原价一样。( )
【答案】×
【分析】把这种商品的原价看作单位“1”，先提价20%，则提价后的价格是原价的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法求出提价后的价格；
再降价20%，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－20%）；单位“1”已知，用乘法求出现价；最后比较现价与原价，得出结论。
【详解】140×（1＋20%）×（1－20%）
＝140×1.2×0.8
＝168×0.8
＝134.4（元）
134.4＜140
现在的价格比原价的低。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查百分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。
三、反复比较，合理选择。（共5分）
18．（本题1分）a和b互为倒数（a和b均不为0），下图能表示它们关系的是（ ）。
A．线段的总长度为1B．长方形的面积为1
C．三角形的面积为1D．长方体的体积为1
【答案】B
【分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，a和b互为倒数，则a×b＝1。
A．两条线段的长度相加等于总长度；
B．长方形的面积＝长×宽；
C．三角形的面积＝底×高÷2；
D．长方体的体积＝长×宽×高；
根据各选项的关系式，写出含字母的式子，与倒数的关系式相比较，相同的就能表示它们的关系。
【详解】a和b互为倒数（a和b均不为0），即a×b＝1。
A．线段的总长度为1，即a＋b＝1，不符合倒数的意义，不能表示它们的关系；
B．长方形的面积为1，即a×b＝1，符合倒数的意义，能表示它们的关系；
C．三角形的面积为1，即a×b÷2＝1，不符合倒数的意义，不能表示它们的关系；
D．长方体的体积为1，a×b×c＝1，不符合倒数的意义，不能表示它们的关系。
故答案为：B
【点睛】本题考查倒数的意义及应用，掌握长方形的面积、三角形的面积、长方体的体积公式是解题的关键。
19．（本题1分）某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数与第三车间的人数比是3∶4，已知第三车间比第一车间多40人，三个车间一共（ ）人。
A．164B．208C．224D．340
【答案】C
【分析】把三个车间的人数看成单位“1”，根据题意可知，第二、三车间的人数占三个车间总人数的1－25%＝75%＝，那么第三车间占三个车间的÷（1＋）＝，求三个车间的总人数，列算式为40÷（－25%）即可求出答案。
【详解】第二、三车间的人数占比：1－25%＝75%＝；
第三车间占三个车间的：÷（1＋）
＝
＝
＝；
所以三个车间的总人数为：40÷（－25%）
＝40÷
＝
＝
＝
＝224（人）
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生的理解分析能力以及分数乘除法的运算。
20．（本题1分）不同水果中纤维和糖分的比是不同的，下列水果含糖量最高的是（ ）。
A．苹果B．梨C．西瓜D．香蕉
【答案】D
【分析】根据比的意义，不同水果中纤维和糖分的比可以看作对应纤维和糖的份数，根据含糖率＝糖的质量÷总质量×100%，分别计算出每种水果的含糖量多少，对结果进行比较，据此解答。
【详解】苹果含糖量：1÷（7＋1）×100%
＝1÷8×100%
＝12.5%
梨含糖量：23÷（152＋23）×100%
＝23÷175×100%
≈13.1%
西瓜含糖量：4÷（33＋4）×100%
＝4÷37×100%
≈10.8%
香蕉含糖量：19÷（94＋19）×100%
＝19÷113×100%
≈16.8%
因为16.8%＞13.1%＞12.5%＞10.8%，所以香蕉的含糖量最高。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比的意义以及百分率的求法，熟练掌握它的公式并灵活运用。
21．（本题1分）两只蚂蚁沿不同的路线从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑（图中曲线部分由半圆构成）。下面四幅图中，两只蚂蚁跑的路线一样长的共有（ ）幅。
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】圆的周长＝π×直径；第一幅图虚线是大圆周长的一半，实线是两个小圆的周长的一半，两个小圆的直径之和等于大圆的直径，所以两只蚂蚁跑的路线一样长；第二幅图实线和虚线是同一个圆的周长的一半，跑的路线也相同；第三幅图和第一幅图一样，也相同；第四幅图实线有一段是直线，所以实线比虚线短些，据此解答。
【详解】根据分析可知，两只蚂蚁沿不同的路线从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑（图中曲线部分由半圆构成）。下面四幅图中，两只蚂蚁跑的路线一样长的共有3幅。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的周长与直径之间的关系。
22．（本题1分）如图，正方形被分成A、B、C、D四部分，已知A、B、C三部分面积的比是7∶3∶6，D的面积是12cm2，原来正方形的面积是（ ）cm2。
A．30B．60C．40D．48
【答案】B
【分析】由于正方形对角线平分正方形的面积，即A的面积＋B的面积＝C的面积＋D的面积。
因为A和B的面积比为7∶3，所以C和D的面积比是6∶（7＋3－6）＝6∶4，进而得出A的面积∶B的面积∶C的面积∶D的面积＝7∶3∶6∶4。
把原正方形的面积看作单位“1”，D的面积占原正方形面积的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原正方形的面积。
【详解】A和B的面积比为7∶3；
所以C和D的面积比为6∶（7＋3－6）＝6∶4
A的面积∶B的面积∶C的面积∶D的面积＝7∶3∶6∶4
12÷
＝12÷
＝12×5
＝60（cm2）
原来正方形的面积是60cm2。
故答案为：B
【点睛】先利用正方形的特征，求出A、B、C、D四部分的面积比，再把比转化成分数，利用分数除法的意义解答。
四、看清题目，巧思妙算。（共30分）
23．（本题4分）直接写出得数。


【答案】465；4；4.9；；
6；；；2022
【详解】略
24．（本题12分）计算下面各题，能简算的写出必要的简算步骤。


【答案】；32.16；
5；8
【分析】（1）先把101化为100＋1，再利用乘法分配律简便计算；
（2）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数除法，最后计算小数加法；
（3）利用乘法分配律简便计算；
（4）先把分数和百分数化为小数，再利用乘法分配律简便计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝5
（4）
＝
＝
＝
＝8
25．（本题6分）解方程。

【答案】；；
【分析】（1）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时乘，再利用等式的性质1，方程两边同时减去1；
（2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上5，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.6。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
26．（本题8分）如图，已知AC＝CD＝DB＝2cm，求阴影部分的周长和面积。
【答案】周长18.84cm；面积9.42cm2
【分析】看图，以直线AB为界，将整个阴影部分一分为二，将下半部分向左翻转后，再和上半部分相接，可以得到完整的两个圆，其中外圆的半径是AD，内圆的直径是AC。由此易知，阴影部分的周长是这两个圆的周长之和，面积是这两个圆的面积之差。圆周长＝2×3.14×半径＝3.14×直径，圆面积＝3.14×半径2，结合公式求出阴影部分的周长和面积即可。
【详解】周长：2×3.14×2＋3.14×2
＝12.56＋6.28
＝18.84（cm）
面积：3.14×22－3.14×（2÷2）2
＝12.56－3.14
＝9.42（cm2）
五、实践操作，探索创新。（共6分）
27．（本题6分）在海上A处有一轮船，在轮船的东偏北30°方向约800米处有一座灯塔，灯塔能照亮距离自己400米的海域。

（1）请在平面图上标出灯塔的位置。
（2）请画出灯塔的照明范围。
【答案】见详解
【分析】（1）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。
（2）灯塔的照明范围是个圆，圆心在灯塔处，半径400米，即图上2厘米，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
【详解】
【点睛】关键是掌握画圆的方法，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
六、活学活用，解决问题。（共37分）
28．（本题6分）王老师需要购买35本笔记本，甲、乙两个文具店都有同一款笔记本，原价都是18元，但促销方式不一样。你建议王老师到哪个店购买划算？（用计算说明）
【答案】甲店
【分析】甲店：按原价的出售，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买35本笔记本的总价钱，再乘，即是在甲店购买笔记本所需的钱数；
乙店：每满100元减10元，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买35本笔记本的总价钱，再看总价钱里面有几个100元，就减去几个10元，即是在乙店购买笔记本所需的钱数；
最后比较两家店购买35本笔记本所需花的钱数，得出在哪家店买划算。
【详解】甲店：
18×35×
＝630×
＝567（元）
乙店：
18×35＝630（元）
630÷100＝6（个）……30（元）
630－10×6
＝630－60
＝570（元）
567＜570
答：到甲店购买划算。
【点睛】根据两家文具店不同的优惠方案分别求出每家店购买笔记本需要的钱数，再比较即可；掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
29．（本题6分）一堆钢材，第一次用去全部的，第二次用去15吨，已经用去的质量和剩下的质量比是2∶3，这堆钢材原来重多少吨？
【答案】75吨
【分析】把这堆钢材的总质量看作单位“1”，已经用去的质量和剩下的质量比是2∶3，则已经用去钢材的质量是总质量的，第一次用去全部的，说明第二次用去的总质量的（－），第二次用去15吨，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这堆钢材原来重多少吨。
【详解】15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×5
＝75（吨）
答：这堆钢材原来重75吨。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
30．（本题6分）粮店的面粉占粮食总量的，卖出24吨面粉后所剩面粉恰好是所剩粮食总量的。这个站原来共有粮食多少吨？
【答案】64吨
【分析】设粮店原有粮食x吨，整体数量×部分对应分率＝部分数量，根据原有粮食质量×－24＝（原有粮食质量－24）×，列出方程解答即可。
【详解】解：设粮店原有粮食x吨。
x－24＝（x－24）
x－24＝x－×24
x－24＝x－14.4
x－24－x＋24＝x－14.4－x＋24
x＝9.6
x÷＝9.6÷
x×＝9.6×
x＝64
答：这个站原来共有粮食64吨。
【点睛】关键是理解分数乘除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
31．（本题6分）聪聪看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩45页没有看，这本书一共多少页？
（1）请在图上表示出“第二天看了全书的”和“剩下的45页”。
（2）根据线段图，列式计算并解答。
【答案】（1）见详解
（2）120页
【分析】（1）根据分数的意义，把整条线段看作单位“1”，平均分成8份，第一天看了全书的，即，第二天看的第二天看了全书的，其中2份表示第一天看的页数，3份表示第二天看的页数，剩下的为45页。据此解答。
（2）根据题意，把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的，则还剩（1－－）；还剩45页没有看，也就是45页占全书的（1－－），根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”。进而解决问题。
【详解】（1）
（2）45÷（1－－）
＝45÷（－）
＝45÷（－）
＝45÷
＝45×
＝120（页）
答：这本书一共120页。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数的意义以及分数除法的应用，找准对应量和对应分率是解题的关键。
32．（本题6分）小明同学用一个半径为5厘米的圆形黑板擦（不能变形），擦一块边长为2分米的正方形有边框的黑板，他能擦到的黑板最大面积是多少平方厘米？
（1）他能擦到的最大面积＝黑板总面积－（ ）擦到的面积（填能或不能）。
（2）下面他能擦的最大面积用白色表示正确的是（ ）。
A． B．
（3）他能擦到的黑板最大面积是多少平方厘米？
【答案】（1）不能
（2）B
（3）378.5平方厘米
【分析】（1）他能擦到的最大面积＝黑板总面积－不能擦到的面积。
（2）黑板是正方形，擦不到的部分是黑板擦滚动不到的地方，即黑板的四个角。
（3）从图中可知，4个边长为5厘米的小正方形可以组成边长为5×2＝10厘米的正方形，4个半径为5厘米的圆可以组成一个圆，所以擦不到的面积＝边长为10厘米的正方形的面积－半径为5厘米的圆的面积；根据正方形的面积S＝a2，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。注意单位的换算：l分米＝10厘米。据此解答。
【详解】（1）他能擦到的最大面积＝黑板总面积－不能擦到的面积。
（2）由分析可知：
擦不到的部分是黑板擦滚动不到的地方，则B项能正确表示能擦到的面积。
故答案为：B
（3）2分米＝20厘米
5×2＝10（厘米）
黑板的面积：
20×20＝400（平方厘米）
擦不到的面积：
10×10－3.14×5×5
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
能擦到的面积：
400－21.5＝378.5（平方厘米）
答：他能擦到的黑板最大面积是378.5平方厘米。
【点睛】本题考查正方形、圆的面积公式的灵活运用，找出圆形黑板擦滚动不到的部分是解题的关键。
33．（本题7分）根据统计图完成下面各题。
（1）阳光中学乘私家车出行的人数与步行人数共有768人，这两种方式出行上学的人数比是3∶1，这个中学共有多少学生？
（2）其他方式出行的学生占全校学生总人数的百分之几？
（3）乘公交车上学的比乘私家车上学的多多少人？
【答案】（1）2400人
（2）10.5%
（3）372人
【分析】（1）已知乘私家车出行的人数与步行人数比是3∶1，则步行人数占这两种方式出行上学人数的，把这两种方式出行上学人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出步行人数；
从扇形统计图中可知，步行人数占全校学生人数的8%，把全校学生人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出全校学生人数。
（2）已知步行人数占全校学生人数的8%，且乘私家车出行与步行的人数比是3∶1，那么乘私家车出行的人数占全校学生人数的8%×3＝24%；把全校学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去乘公交车、骑自行车、乘私家车、步行人数占总人数的百分比之和，即是其他方式出行的学生占全校学生人数的百分比。
（3）把全校学生人数看作单位“1”，乘公交车上学比乘私家车上学多的人数占全校学生人数的（39.5%－24%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出乘公交车上学比乘私家车上学多的人数。
【详解】（1）步行人数：
768×
＝768×
＝192（人）
全校学生人数：
192÷8%
＝192÷0.08
＝2400（人）
答：这个中学共有学生2400人。
（2）乘私家车出行人数占全校学生人数：8%×3＝24%
其他方式出行的：
100%－（39.5%＋18%＋24%＋8%）
＝100%－89.5%
＝10.5%
答：其他方式出行的学生占全校学生总人数的10.5%。
（3）2400×（39.5%－24%）
＝2400×0.155
＝372（人）
答：乘公交车上学的比乘私家车上学的多372人。
【点睛】本题考查按比分配问题、百分数的实际应用，从扇形统计图中获取信息，并能根据统计图提供的信息解决实际问题。水果
苹果
梨
西瓜
香蕉
纤维、糖含量比