还剩13页未读，
继续阅读
2023-2024学年江苏省盐城市盐都区高一（上）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2023-2024学年江苏省盐城市盐都区高一（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={0,1,2}，B={x|−2A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−1,0,1,2}D. {−2,−1,0,1,2}
2.若命题“∀x∈R，|x|−1+m>0”是假命题，则实数m的取值范围是
( )
A. [1,+∞)B. (−1,+∞)C. (−∞,1)D. (−∞,1]
3.“sinx0=0“是“函数y=tanx的图像关于(x0,0)中心对称”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
4.用二分法研究函数f(x)=x5+8x3−1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为( )
A. (0,0.5)，f(0.125)B. (0,0.5)，f(0.375)
C. (0.5,1)，f(0.75)D. (0,0.5)，f(0.25)
5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0]上是单调递增的，设a=f(lg24)，b=f(−1)，c=f(23)，则a，b，c的大小关系为( )
A. cb>aC. ba>b
6.设a=2 3，b=lg23，c= 3，则( )
A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. b>c>a
7.已知函数其中ω>0.若f(x)= 2sin(ωx+π4)，f(x)在区间(π2,3π4)上单调递增，则ω的取值范围是( )
A. (0,4]B. (0,13]C. [52,3]D. (0,13]∪[52,3]
8.设函数f(x)的定义域为R，且f(x+2)是奇函数，f(x+1)是偶函数，则一定有( )
A. f(4)=0B. f(−1)=0C. f(3)=0D. f(5)=0
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正数x，y满足x+y=2，则下列选项正确的是( )
A. 1x+1y的最小值是4B. 1x+1−y最小值为−1
C. x2+y2的最小值是2D. x(y+1)的最大值是94
10.已知函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数，且其定义域为[m−1,2m]，则( )
A. m=3B. n=0
C. 函数f(x)的定义域为[−23,23]D. 函数f(x)的最大值为3127
11.已知函数f(x)=ax2+bx−3，下列结论中正确的是( )
A. 不等式f(x)<0的解集可以是{x|x>3}
B. 不等式f(x)>0的解集可以是⌀
C. 函数f(x)在(0,+∞)上可以有两个零点
D. “方程f(x)=0有一个正根和一个负根”的充要条件是“a>0”
12.已知函数f(x)=|x|,x≤mx2−2(m+1)x+4m,x>m(x∈R)，下面关于函数g(x)=f(x)−b的描述正确的是( )
A. 存在m∈R，使得函数y=g(x)是R上的增函数
B. 若存在b使得函数y=g(x)存在4个零点，则m∈(0,2)
C. 当m=−1时，若函数y=g(x)有1个零点，则b∈[−3,1)
D. 对于任意m∈R，都存在实数b使得函数y=g(x)存在两个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数y= 2x+1+lg2(3−4x)的定义域为______．
14.定义在R上的奇函数f(x)，当x⩾0时，f(x)=2x−a⋅2−x，当x<0时，f(x)= ______ ．
15.已知关于x的一元二次不等式bx2−2x−a>0的解集为{x|x≠c}(a,b,c∈R)，则a2+b2+8b+c(b+c≠0)的最小值是 ．
16.已知函数f(x)=(23)|x+3|−(x+3)23，该函数f(x)在R上的所有零点之和为 ；使得不等式f(2m−1)>f(m+3)成立的实数m的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|y=ln(x−2+a)}(a∈R)，B={x|x−3x+2>0}．
(1)当a=1时，求A∩(∁RB)；
(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
已知f(α)=cs(2π−α)sin(π+α)sin(π2+α)tan(3π−α)．
(1)求f(4π3)的值；
(2)若f(α+π6)=14，求cs(5π6−α)及cs2(π3−α)的值．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=2 3sinxcsx+2cs2x−1(x∈R)
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π2]上的最大值和最小值；
(Ⅱ)若f(x0)=65，x0∈[π4,π2]，求cs2x0的值．
20.(本小题12分)
设m为实数，已知函数f(x)=1−m5x+1(x∈R)是奇函数．
(1)求m的值；
(2)求证：f(x)是R上的增函数；
(3)当x∈[−1,2)时，求函数f(x)的取值范围．
21.(本小题12分)
如图所示，摩天轮的半径为50m，最高点距离地面高度为110m，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min.甲，乙两游客分别坐在P，Q两个座舱里，且他们之间间隔2个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点)．
(Ⅰ)求劣弧PQ的弧长l(单位：m)；
(Ⅱ)设游客丙从最低点M处进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于时间t的函数解析式；
(Ⅲ)若游客在距离地面至少85m的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=2sin(x+π3)，且函数g(x)=f(π2−x)．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)若存在x∈[0,π2)，使等式[g(x)]2−mg(x)+2=0成立，求实数m的取值范围；
(3)若当x∈[−π3,2π3]时，不等式12f(x)−ag(−x)>a−2恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
可求出集合B，然后进行并集的运算即可．
本题考查了列举法和描述法的定义，并集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
【解答】
解：∵A={0,1,2}，B={−1,0,1}，
∴A∪B={−1,0,1,2}．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了命题与命题的否定的应用问题，也考查了简易逻辑的应用问题，是中档题．
根据命题与命题的否定一真一假，写出该命题的否定命题，利用命题的否定是真命题，从而求出m的取值范围．
【解答】解：若命题“∀x∈R，|x|−1+m>0”是假命题，
则命题的否定为“∃x∈R，|x|−1+m≤0”是真命题；
由|x|−1+m≤0，解得m≤1−|x|；
设f(x)=1−|x|，则f(x)的最大值是f(x)max=f(0)=1；
所以实数m的取值范围是(−∞,1]．
故选：D．
3.【答案】A
【解析】解：若sinx0=0，则x0=kπ，k∈Z，
若函数y=tanx的图像关于(x0,0)中心对称，则x0=kπ2，k∈Z，
所以“sinx0=0“是“函数y=tanx的图像关于(x0,0)中心对称”的充分不必要条件．
故选：A．
分别根据正弦函数和正切函数的图像的对称性，可得对应的x0的值，再由充分必要条件的概念，得解．
本题考查充分必要条件的判断，三角函数图像的对称性，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：令f(x)=x5+8x3−1，
则f(0)<0，f(0.5)>0，
∴f(0)⋅f(0.5)<0，
∴其中一个零点所在的区间为(0,0.5)，
第二次应计算的函数值应该为f(0.25)．
故选：D．
根据零点定理f(a)f(b)<0，说明f(x)在(a,b)上有零点，已知第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈(0,0.5)，根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值f(0.25)．
本题考查的是二分法研究函数零点的问题，在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力，属中档题．
5.【答案】B
【解析】解因：为函数f(x)是定义在R上的偶函数，
所以a=f(lg24)=f(2)，b=f(−1)=f(1)，
因为f(x)在(−∞,0]上是单调递增的，
故f(x)在[0,+∞)上是单调递减，且23<1<2，
所以f(2)b>a．
故选：B．
根据偶函数的性质以及函数在(−∞,0]上单调递增，比较自变量绝对值的大小即可得解．
本题主要考查了函数的奇偶性及单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三个数的大小的求法，属于基础题，
利用对数函数和指数函数的性质求解即可解决．
【解答】
解：∵2 3>21=2，∴a>2，
∵35=243<28=256，∴3<285，∴lg23∴b故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：对于f(x)= 2sin(ωx+π4)，由−π2+2kπ≤ωx+π4≤π2+2kπ,k∈Z，
解得−3π4ω+2kπω≤x≤π4ω+2kπω,k∈Z，
可得函数f(x)的单调递增区间为[−3π4ω+2kπω,π4ω+2kπω],k∈Z．
因为f(x)在区间(π2,3π4)上单调递增，所以T=2πω≥2(3π4−π2)=π2，所以0<ω≤4．
当k=0时，由f(x)在区间(π2,3π4)上单调递增，可知−3π4ω≤π2π4ω≥3π4，得0<ω≤13．
当k=1时，由f(x)在区间(5π4ω,9π4ω)上单调递增，可知5π4ω≤π29π4ω≥3π4，解得32≤ω≤3．
当k=2时，由f(x)在区间(13π4ω,17π4ω)上单调递增，可知13π4ω≤π217π4ω≥3π4，无实数解．
易知，当k≤−1或k≥2时不满足题意．
综上，ω的取值范围为(0,13]∪[52,3]．
故选：D．
由题意，利用正弦函数的单调性求出单调递增区间，然后分类讨论可得．
本题主要考查正弦函数的单调性，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：因为f(x+2)是奇函数，图像关于原点对称，f(x+1)是偶函数，图像关于y轴对称，
所以f(x)的图象关于(2,0)对称，关于x=1对称，
所以f(2+x)=−f(2−x)，f(2−x)=f(x)，
所以f(2+x)=−f(x)，′f(4+x)=f(x)，
又由f(x+2)为奇函数可得f(2)=0，
由函数关于x=1对称可知f(0)=f(2)=0，
所以f(4)=f(0)=0，A正确；
f(−1)=f(3)，f(5)=f(1)无法确定函数值．
故选：A．
由已知结合函数的奇偶性，周期性分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了函数的奇偶性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．
9.【答案】CD
【解析】解：对于A，∵x>0，y>0，且x+y=2，
∴1x+1y=12(x+y)(1x+1y)=12(2+xy+yx)≥12(2+2 xy⋅yx)=2，当且仅当xy=yx，即x=y=1时，等号成立，
∴1x+1y的最小值为2，故A错误，
对于B，∵x>0，y>0，且x+y=2，
∴y=2−x，
∴1x+1−y=1x+1+x−2=1x+1+x+1−3≥2 1x+1⋅(x+1)−3=−1，当且仅当1x+1=x+1，即x=0时，等号成立，
显然x=0不成立，所以1x+1−y的最小值取不到−1，故B错误，
对于C，由(x+y2)2≤x2+y22得，x2+y2≥2，当且仅当x=y=1时，等号成立，
即x2+y2的最小值是2，故C正确，
对于D，x(y+1)≤(x+y+12)2=94，当且仅当x=y+1且x+y=2，即x=32，y=12时，等号成立，
即x(y+1)的最大值是94，故D正确，
故选：CD．
由已知条件结合基本不等式及相关结论，逐个判断各个选项的正误即可．
本题主要考查了基本不等式的应用，属于中档题．
10.【答案】BCD
【解析】解：因为函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数，且函数f(x)的定义域为[m−1,2m]，
所以m−1+2m=0，解得m=13．
又因为函数f(x)是偶函数，
所以f(−x)=f(x)，
即mx2−nx+3m+n=mx2+nx+3m+n，
解得n=0．
所以函数的解析式为f(x)=13x2+1．
定义域为[−23,23]，其图象是开口向上，且以y轴为对称轴的抛物线，所以当x=±23时，f(x)取得最大值3127．
故选：BCD．
由已知结合偶函数的定义可求m，n，然后结合二次函数的性质可求函数的最大值，即可．
本题主要考查了偶函数定义的应用，还考查了二次函数性质的应用，属于中档题．
11.【答案】BCD
【解析】解：A：若不等式f(x)<0的解集是{x|x>3}，∴a=0且f(3)=3b−3=0，则b=1，
由f(x)=x−3<0，解得x<3，与题意不符，A错误，
B：令a=−1，b=0，则f(x)=−x2−3<0，∴f(x)>0的解集为⌀，∴B正确，
C：令a=−1，b=4，则f(x)=−x2+4x−3，由f(x)=0，则x=1或x=3，∴C正确，
D：方程f(x)=0有一个正根和一个负根⇔a≠0−3a<0⇔a>0，∴D正确，
故选：BCD．
利用不等式的性质判断A，利用举实例判断BC，利用方程根的分布判断D．
本题考查一元二次不等式的性质，函数的零点，方程根的分布，属于中档题．
12.【答案】BD
【解析】解：由函数解析式可知，当m≤0时，f(x)在(−∞,m)上单调递减，当m>0时，f(x)在(−∞,0)上单调递减，
∵g(x)=f(x)−b与f(x)单调性相同，
∴不存在m∈R，使得函数y=g(x)是R上的增函数，故A错误；
作出函数f(x)的图象如图，
∵y=x2−2(m+1)x+4m，x>m的顶点纵坐标−(m−1)2≤0，
∴由图可知，要使f(x)与y=b有4个交点，必有m>0m(2−m)>0，
解得0当m=−1时，由图可知，当b=−(m−1)2=−4时，f(x)与y=b有1个交点，故C错误；
由图可知，当b>|m|且b>m(2−m)时，f(x)与y=b必有2个交点，故D正确．
故选：BD．
作出函数的图象，利用图象分析f(x)y=b的交点个数进行求解可判断BCD；讨论函数f(x)单调性可判断A．
本题考查分段函数的应用，考查分类讨论与数形结合思想，是中档题．
13.【答案】[−12,34)
【解析】解：由2x+1≥03−4x>0，解得−12≤x<34．
∴函数y= 2x+1+lg2(3−4x)的定义域为[−12,34).
故答案为：[−12,34).
由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．
本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
14.【答案】2x−2−x
【解析】解：根据题意，因为函数f(x)在R上为奇函数，所以f(0)=20−a⋅20=0，解得a=1．
设x<0，则−x>0，所以f(−x)=2−x−2x，
又f(x)为奇函数，所以f(x)=−f(−x)=2x−2−x，
即当x<0时，f(x)=2x−2−x．
故答案为：2x−2−x．
先根据奇函数性质求a，然后设x<0，利用奇函数定义和已知条件求解可得．
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式，属于基础题．
15.【答案】2 6
【解析】【分析】
本题考查了最值的求解，涉及了一元二次不等式的解法、基本不等式求最值的应用，解题的关键是将所求式子转化为只有一个变量，属于拔高题．
先利用一元二次不等式的解法得到以b>0，c=1b，Δ=4+4ab=0，从而得到a，b，c之间的关系，然后将所求解的式子统一转化为b表示，将式子进行化简变形，再利用基本不等式求最值即可．
【解答】
解：因为关于x的一元二次不等式bx2−2x−a>0的解集为{x|x≠c}，
所以b>0，c=1b，Δ=4+4ab=0，
故ab=−1，则a=−1b<0，
所以a=−c，
因为b>0，
故a2+b2+8b+c=1b2+b2+8b+1b=(b+1b)2+6b+1b
=b+1b+6b+1b≥2 (b+1b)⋅6b+1b=2 6，
当且仅当b+1b=6b+1b，即b+1b= 6时取等号，
所以a2+b2+8b+c(b+c≠0)的最小值是2 6．
故答案为：2 6．
16.【答案】−6
(−83,4)
【解析】【分析】
本题考查了函数的奇偶性及利用性质解不等式和转化思想，属于中档题．
先设g(x)=(23)|x|−x23，则f(x)=g(x+3)，根据f(x)关于x=−3对称，且只有两个零点，则零点之和为−6；根据f(x)的单调性和对称性化简，然后解出不等式即可
【解答】
解：设函数g(x)=(23)|x|−x23，则g(x)为偶函数，
则有：g(x)在(0,+∞)上单调递减；在(−∞,0)上单调递增；
g(0)=1，g(1)=−13，故g(0)g(1)<0，
可得g(x)在(0,+∞)上有一个零点；在(−∞,0)上有一个零点，
且两个零点关于原点对称，
故f(x)有两个零点，而且关于x=−3对称，则两个零点之和为：−6，
不等式f(2m−1)>f(m+3)等价为：|2m−1+3|<|m+3+3|，
即有：3m2−4m−32<0，
解得：−83故答案为：−6；(−83,4)．
17.【答案】解：(1)当a=1时，A={x|y=ln(x−1)}={x|x>1}，
B={x|x−3x+2>0}={x|(x−3)(x+2)>0}={x|x<−2或x>3}，
所以∁RB={x|−2≤x≤3}，
所以A∩(∁RB)=(1,3]；
(2)A={x|y=ln(x−2+a)}={x|x>2−a}，
由x∈A是x∈B的充分条件，所以A⊆B，
则2−a≥3，即a≤−1，
所以实数a的取值范围为(−∞,−1]．
【解析】本题主要考查了对数函数的定义域和分式不等式的解法，以及充分条件、必要条件的应用，同时考查了学生逻辑推理的能力和运算求解的能力．
(1)根据对数函数得真数大于0可求出集合A，根据分式不等式得解法求出集合B，然后求补集，最后根据交集得定义进行求解即可；
(2)根据x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，建立关系式，解之即可．
18.【答案】解：(1)f(α)=cs(2π−α)sin(π+α)sin(π2+α)tan(3π−α)=csα(−sinα)csα(−tanα)=sinα⋅csαsinα=csα，
所以f(4π3)=cs(π+π3)=−csπ3=−12，
(2)因为f(α+π6)=cs(α+π6)=14，
所以cs(5π6−α)=cs[π−(α+π6)]=−cs(α+π6)=−14；
cs2(π3−α)=cs2[π2−(α+π6)]=sin2(α+π6)=1−cs2(α+π6)=1−(14)2=1516．
【解析】本题考查了两角和与差的三角函数求值问题，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
(1)先化简f(α)=csα，再令α=4π3即可求解；
(2)利用正余弦的诱导公式化简即可求解．
19.【答案】解：(Ⅰ)由f(x)=2 3sinxcsx+2cs2x−1，得
f(x)= 3(2sinxcsx)+(2cs2x−1)= 3sin2x+cs2x=2sin(2x+π6)
所以函数f(x)的最小正周期为π．
因为f(x)=2sin(2x+π6)在区间[0,π6]上为增函数，在区间[π6,π2]上为减函数，
又f(0)=1，f(π6)=2，f(π2)=−1，所以函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值为2，最小值为−1．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x0)=2sin(2x0+π6)
又因为f(x0)=65，所以sin(2x0+π6)=35
由x0∈[π4,π2]，得2x0+π6∈[2π3,7π6]
从而cs(2x0+π6)=− 1−sin2(2x0+π6)=−45．
所以cs2x0=cs[(2x0+π6)−π6]=cs(2x0+π6)csπ6+sin(2x0+π6)sinπ6=3−4 310．
【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y=Asin(ωx+φ)的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力．
先将原函数化简为y=Asin(ωx+φ)+b的形式
(Ⅰ)根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0,π2]上的最值．
(Ⅱ)将x0代入化简后的函数解析式可得到sin(2x0+π6)=35，再根据x0的范围可求出cs(2x0+π6)的值，最后由cs2x0=cs(2x0+π6−π6)可得答案．
20.【答案】(1)解：函数f(x)=1−m5x+1(x∈R)是奇函数，
则f(0)=1−m50+1=0，解得m=2，
经检验，当m=2时，f(x)为奇函数，
所以m的值为2；
(2)证明：由(1)可知，f(x)=1−25x+1，
设x1则f(x1)−f(x2)=(1−25x1+1)−(1−25x2+1)=2(5x1−5x2)(5x1+1)(5x2+1)，
因为x1所以5x1−5x2<0，(5x1+1)(5x2+1)>0，
故f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)所以f(x)是R上的增函数；
(3)解：由(2)可知，函数f(x)在x∈[−1,2)上单调递增，
所以f(−1)≤f(x)即−23≤f(x)<1213，
故函数f(x)的取值范围为[−23,1213)．
【解析】(1)利用f(0)=0，求出m的值，验证即可；
(2)利用函数单调性的定义证明即可；
(3)利用函数的单调性求解函数的值域即可．
本题考查了函数性质的综合应用，奇函数定义以及性质的应用，函数单调性的证明，单调性定义的应用，函数值域的求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．
21.【答案】解：(Ⅰ)∠POQ=2π×324=π4，
由弧长公式可得，l=π4×50=12.5πm；
(Ⅱ)设H=Asinωt+φ+B，其中A>0,ω>0,
由题意，T=12，
∴ω=2πT=π6，
A=r=50，B=OM=110−50=60，
∴H=50sinπ6t+φ+60，
当t=0时，可得sinφ=−1，
∴φ=−π2+2kπ,k∈Z，得H=50sinπ6t−π2+600⩽t⩽12；
(Ⅲ)令50sinπ6t−π2+60⩾85，
∴sinπ6t−π2≥12，
则π6+2kπ≤π6t−π2≤5π6+2kπ，k∈Z，
∴4+12k⩽t⩽8+12k,k∈Z，
而甲乙相差324×12=32min，
又4−32=52min，∴有52min甲乙都有最佳视觉效果．
【解析】本题考查三角函数模型的应用，考查运算求解能力，是中档题．
(Ⅰ)求出∠POQ，再由弧长公式求l；
(Ⅱ)设H=Asinωt+φ+B，由题意求得ω、A与B，得到H=50sinπ6t+φ+60，当t=0时，可得sinφ=−1，求得φ，则函数解析式可求；
(Ⅲ)由50sinπ6t−π2+60⩾85，结合甲乙相差324×12=32min，即可求得甲乙都有最佳视觉效果的时间．
22.【答案】(1)解：函数f(x)=2sin(x+π3)，
所以g(x)=f(π2−x)=2sin(π2−x+π3)=2sin(−x+5π6)=2sin[π−(−x+5π6)]=2sin(x+π6)；
(2)解：x∈[0,π2),g(x)=2sin(x+π6),
∴x+π6∈[π6,2π3),∴1≤g(x)≤2,
令g(x)=t，则1≤t≤2，
那么：[g(x)]2−mg(x)+2=0，可得：t2−mt+2=0，即存在t∈[1,2]，使得t2−mt+2=0成立，
即m=t+2t≥2 t⋅2t=2 2，当t= 2时取等号，∴m的最小值为2 2，
当t=1时，m=3，当t=2时，可得m=3，即m的最大值为3，
实数m的取值范围为[2 2,3]；
(3)解：不等式12f(x)−ag(−x)>a−2恒成立，即sin(x+π3)+2asin(x−π6)>a−2恒成立，
当x∈[−π3,2π3]时，
∴0≤x+π3≤π,−π2≤x−π6≤π2，
若a=0，显然sin(x+π3)>−2恒成立；
若a>0，当x=−π3时，sin(x+π3),sin(x−π6)分别取得最小值，所以sin(x+π3)+2asin(x−π6)也取得最小值，
即sin(−π3+π3)+2asin(−π3−π6)>a−2成立，
可得：−2a>a−2，解得：0若a<0，当x=2π3时，sin(x+π3)取得最小值，sin(x−π6)取得最大值，
则sin(x+π3)+2asin(x−π6)取得最小值．即sin(2π3+π3)+2asin(2π3−π6)>a−2成立，
得：a>−2，∴−2综上可得：a的范围是(−2,23)．
【解析】(1)结合诱导公式，根据g(x)=f(π2−x)求函数g(x)的解析式；
(2)x∈[0,π2)，求出内层函数的范围，求解g(x)的取值范围，利用换元将等式[g(x)]2−mg(x)+2=0转化为含参方程，孤立参数，集合基本不等式，求实数m的最大值和最小值即可得实数m的取值范围；
(3)当x∈[−π3,2π3]时，化简不等式，利用三角函数的范围求解a的范围即可．
本题考查了函数的恒成立问题，属于中档题．
1.已知集合A={0,1,2}，B={x|−2
2.若命题“∀x∈R，|x|−1+m>0”是假命题，则实数m的取值范围是
( )
A. [1,+∞)B. (−1,+∞)C. (−∞,1)D. (−∞,1]
3.“sinx0=0“是“函数y=tanx的图像关于(x0,0)中心对称”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
4.用二分法研究函数f(x)=x5+8x3−1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为( )
A. (0,0.5)，f(0.125)B. (0,0.5)，f(0.375)
C. (0.5,1)，f(0.75)D. (0,0.5)，f(0.25)
5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0]上是单调递增的，设a=f(lg24)，b=f(−1)，c=f(23)，则a，b，c的大小关系为( )
A. c
6.设a=2 3，b=lg23，c= 3，则( )
A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. b>c>a
7.已知函数其中ω>0.若f(x)= 2sin(ωx+π4)，f(x)在区间(π2,3π4)上单调递增，则ω的取值范围是( )
A. (0,4]B. (0,13]C. [52,3]D. (0,13]∪[52,3]
8.设函数f(x)的定义域为R，且f(x+2)是奇函数，f(x+1)是偶函数，则一定有( )
A. f(4)=0B. f(−1)=0C. f(3)=0D. f(5)=0
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正数x，y满足x+y=2，则下列选项正确的是( )
A. 1x+1y的最小值是4B. 1x+1−y最小值为−1
C. x2+y2的最小值是2D. x(y+1)的最大值是94
10.已知函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数，且其定义域为[m−1,2m]，则( )
A. m=3B. n=0
C. 函数f(x)的定义域为[−23,23]D. 函数f(x)的最大值为3127
11.已知函数f(x)=ax2+bx−3，下列结论中正确的是( )
A. 不等式f(x)<0的解集可以是{x|x>3}
B. 不等式f(x)>0的解集可以是⌀
C. 函数f(x)在(0,+∞)上可以有两个零点
D. “方程f(x)=0有一个正根和一个负根”的充要条件是“a>0”
12.已知函数f(x)=|x|,x≤mx2−2(m+1)x+4m,x>m(x∈R)，下面关于函数g(x)=f(x)−b的描述正确的是( )
A. 存在m∈R，使得函数y=g(x)是R上的增函数
B. 若存在b使得函数y=g(x)存在4个零点，则m∈(0,2)
C. 当m=−1时，若函数y=g(x)有1个零点，则b∈[−3,1)
D. 对于任意m∈R，都存在实数b使得函数y=g(x)存在两个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数y= 2x+1+lg2(3−4x)的定义域为______．
14.定义在R上的奇函数f(x)，当x⩾0时，f(x)=2x−a⋅2−x，当x<0时，f(x)= ______ ．
15.已知关于x的一元二次不等式bx2−2x−a>0的解集为{x|x≠c}(a,b,c∈R)，则a2+b2+8b+c(b+c≠0)的最小值是 ．
16.已知函数f(x)=(23)|x+3|−(x+3)23，该函数f(x)在R上的所有零点之和为 ；使得不等式f(2m−1)>f(m+3)成立的实数m的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|y=ln(x−2+a)}(a∈R)，B={x|x−3x+2>0}．
(1)当a=1时，求A∩(∁RB)；
(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
已知f(α)=cs(2π−α)sin(π+α)sin(π2+α)tan(3π−α)．
(1)求f(4π3)的值；
(2)若f(α+π6)=14，求cs(5π6−α)及cs2(π3−α)的值．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=2 3sinxcsx+2cs2x−1(x∈R)
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π2]上的最大值和最小值；
(Ⅱ)若f(x0)=65，x0∈[π4,π2]，求cs2x0的值．
20.(本小题12分)
设m为实数，已知函数f(x)=1−m5x+1(x∈R)是奇函数．
(1)求m的值；
(2)求证：f(x)是R上的增函数；
(3)当x∈[−1,2)时，求函数f(x)的取值范围．
21.(本小题12分)
如图所示，摩天轮的半径为50m，最高点距离地面高度为110m，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min.甲，乙两游客分别坐在P，Q两个座舱里，且他们之间间隔2个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点)．
(Ⅰ)求劣弧PQ的弧长l(单位：m)；
(Ⅱ)设游客丙从最低点M处进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于时间t的函数解析式；
(Ⅲ)若游客在距离地面至少85m的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=2sin(x+π3)，且函数g(x)=f(π2−x)．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)若存在x∈[0,π2)，使等式[g(x)]2−mg(x)+2=0成立，求实数m的取值范围；
(3)若当x∈[−π3,2π3]时，不等式12f(x)−ag(−x)>a−2恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
可求出集合B，然后进行并集的运算即可．
本题考查了列举法和描述法的定义，并集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
【解答】
解：∵A={0,1,2}，B={−1,0,1}，
∴A∪B={−1,0,1,2}．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了命题与命题的否定的应用问题，也考查了简易逻辑的应用问题，是中档题．
根据命题与命题的否定一真一假，写出该命题的否定命题，利用命题的否定是真命题，从而求出m的取值范围．
【解答】解：若命题“∀x∈R，|x|−1+m>0”是假命题，
则命题的否定为“∃x∈R，|x|−1+m≤0”是真命题；
由|x|−1+m≤0，解得m≤1−|x|；
设f(x)=1−|x|，则f(x)的最大值是f(x)max=f(0)=1；
所以实数m的取值范围是(−∞,1]．
故选：D．
3.【答案】A
【解析】解：若sinx0=0，则x0=kπ，k∈Z，
若函数y=tanx的图像关于(x0,0)中心对称，则x0=kπ2，k∈Z，
所以“sinx0=0“是“函数y=tanx的图像关于(x0,0)中心对称”的充分不必要条件．
故选：A．
分别根据正弦函数和正切函数的图像的对称性，可得对应的x0的值，再由充分必要条件的概念，得解．
本题考查充分必要条件的判断，三角函数图像的对称性，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：令f(x)=x5+8x3−1，
则f(0)<0，f(0.5)>0，
∴f(0)⋅f(0.5)<0，
∴其中一个零点所在的区间为(0,0.5)，
第二次应计算的函数值应该为f(0.25)．
故选：D．
根据零点定理f(a)f(b)<0，说明f(x)在(a,b)上有零点，已知第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈(0,0.5)，根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值f(0.25)．
本题考查的是二分法研究函数零点的问题，在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力，属中档题．
5.【答案】B
【解析】解因：为函数f(x)是定义在R上的偶函数，
所以a=f(lg24)=f(2)，b=f(−1)=f(1)，
因为f(x)在(−∞,0]上是单调递增的，
故f(x)在[0,+∞)上是单调递减，且23<1<2，
所以f(2)
故选：B．
根据偶函数的性质以及函数在(−∞,0]上单调递增，比较自变量绝对值的大小即可得解．
本题主要考查了函数的奇偶性及单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三个数的大小的求法，属于基础题，
利用对数函数和指数函数的性质求解即可解决．
【解答】
解：∵2 3>21=2，∴a>2，
∵35=243<28=256，∴3<285，∴lg23
7.【答案】D
【解析】解：对于f(x)= 2sin(ωx+π4)，由−π2+2kπ≤ωx+π4≤π2+2kπ,k∈Z，
解得−3π4ω+2kπω≤x≤π4ω+2kπω,k∈Z，
可得函数f(x)的单调递增区间为[−3π4ω+2kπω,π4ω+2kπω],k∈Z．
因为f(x)在区间(π2,3π4)上单调递增，所以T=2πω≥2(3π4−π2)=π2，所以0<ω≤4．
当k=0时，由f(x)在区间(π2,3π4)上单调递增，可知−3π4ω≤π2π4ω≥3π4，得0<ω≤13．
当k=1时，由f(x)在区间(5π4ω,9π4ω)上单调递增，可知5π4ω≤π29π4ω≥3π4，解得32≤ω≤3．
当k=2时，由f(x)在区间(13π4ω,17π4ω)上单调递增，可知13π4ω≤π217π4ω≥3π4，无实数解．
易知，当k≤−1或k≥2时不满足题意．
综上，ω的取值范围为(0,13]∪[52,3]．
故选：D．
由题意，利用正弦函数的单调性求出单调递增区间，然后分类讨论可得．
本题主要考查正弦函数的单调性，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：因为f(x+2)是奇函数，图像关于原点对称，f(x+1)是偶函数，图像关于y轴对称，
所以f(x)的图象关于(2,0)对称，关于x=1对称，
所以f(2+x)=−f(2−x)，f(2−x)=f(x)，
所以f(2+x)=−f(x)，′f(4+x)=f(x)，
又由f(x+2)为奇函数可得f(2)=0，
由函数关于x=1对称可知f(0)=f(2)=0，
所以f(4)=f(0)=0，A正确；
f(−1)=f(3)，f(5)=f(1)无法确定函数值．
故选：A．
由已知结合函数的奇偶性，周期性分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了函数的奇偶性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．
9.【答案】CD
【解析】解：对于A，∵x>0，y>0，且x+y=2，
∴1x+1y=12(x+y)(1x+1y)=12(2+xy+yx)≥12(2+2 xy⋅yx)=2，当且仅当xy=yx，即x=y=1时，等号成立，
∴1x+1y的最小值为2，故A错误，
对于B，∵x>0，y>0，且x+y=2，
∴y=2−x，
∴1x+1−y=1x+1+x−2=1x+1+x+1−3≥2 1x+1⋅(x+1)−3=−1，当且仅当1x+1=x+1，即x=0时，等号成立，
显然x=0不成立，所以1x+1−y的最小值取不到−1，故B错误，
对于C，由(x+y2)2≤x2+y22得，x2+y2≥2，当且仅当x=y=1时，等号成立，
即x2+y2的最小值是2，故C正确，
对于D，x(y+1)≤(x+y+12)2=94，当且仅当x=y+1且x+y=2，即x=32，y=12时，等号成立，
即x(y+1)的最大值是94，故D正确，
故选：CD．
由已知条件结合基本不等式及相关结论，逐个判断各个选项的正误即可．
本题主要考查了基本不等式的应用，属于中档题．
10.【答案】BCD
【解析】解：因为函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数，且函数f(x)的定义域为[m−1,2m]，
所以m−1+2m=0，解得m=13．
又因为函数f(x)是偶函数，
所以f(−x)=f(x)，
即mx2−nx+3m+n=mx2+nx+3m+n，
解得n=0．
所以函数的解析式为f(x)=13x2+1．
定义域为[−23,23]，其图象是开口向上，且以y轴为对称轴的抛物线，所以当x=±23时，f(x)取得最大值3127．
故选：BCD．
由已知结合偶函数的定义可求m，n，然后结合二次函数的性质可求函数的最大值，即可．
本题主要考查了偶函数定义的应用，还考查了二次函数性质的应用，属于中档题．
11.【答案】BCD
【解析】解：A：若不等式f(x)<0的解集是{x|x>3}，∴a=0且f(3)=3b−3=0，则b=1，
由f(x)=x−3<0，解得x<3，与题意不符，A错误，
B：令a=−1，b=0，则f(x)=−x2−3<0，∴f(x)>0的解集为⌀，∴B正确，
C：令a=−1，b=4，则f(x)=−x2+4x−3，由f(x)=0，则x=1或x=3，∴C正确，
D：方程f(x)=0有一个正根和一个负根⇔a≠0−3a<0⇔a>0，∴D正确，
故选：BCD．
利用不等式的性质判断A，利用举实例判断BC，利用方程根的分布判断D．
本题考查一元二次不等式的性质，函数的零点，方程根的分布，属于中档题．
12.【答案】BD
【解析】解：由函数解析式可知，当m≤0时，f(x)在(−∞,m)上单调递减，当m>0时，f(x)在(−∞,0)上单调递减，
∵g(x)=f(x)−b与f(x)单调性相同，
∴不存在m∈R，使得函数y=g(x)是R上的增函数，故A错误；
作出函数f(x)的图象如图，
∵y=x2−2(m+1)x+4m，x>m的顶点纵坐标−(m−1)2≤0，
∴由图可知，要使f(x)与y=b有4个交点，必有m>0m(2−m)>0，
解得0
由图可知，当b>|m|且b>m(2−m)时，f(x)与y=b必有2个交点，故D正确．
故选：BD．
作出函数的图象，利用图象分析f(x)y=b的交点个数进行求解可判断BCD；讨论函数f(x)单调性可判断A．
本题考查分段函数的应用，考查分类讨论与数形结合思想，是中档题．
13.【答案】[−12,34)
【解析】解：由2x+1≥03−4x>0，解得−12≤x<34．
∴函数y= 2x+1+lg2(3−4x)的定义域为[−12,34).
故答案为：[−12,34).
由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．
本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
14.【答案】2x−2−x
【解析】解：根据题意，因为函数f(x)在R上为奇函数，所以f(0)=20−a⋅20=0，解得a=1．
设x<0，则−x>0，所以f(−x)=2−x−2x，
又f(x)为奇函数，所以f(x)=−f(−x)=2x−2−x，
即当x<0时，f(x)=2x−2−x．
故答案为：2x−2−x．
先根据奇函数性质求a，然后设x<0，利用奇函数定义和已知条件求解可得．
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式，属于基础题．
15.【答案】2 6
【解析】【分析】
本题考查了最值的求解，涉及了一元二次不等式的解法、基本不等式求最值的应用，解题的关键是将所求式子转化为只有一个变量，属于拔高题．
先利用一元二次不等式的解法得到以b>0，c=1b，Δ=4+4ab=0，从而得到a，b，c之间的关系，然后将所求解的式子统一转化为b表示，将式子进行化简变形，再利用基本不等式求最值即可．
【解答】
解：因为关于x的一元二次不等式bx2−2x−a>0的解集为{x|x≠c}，
所以b>0，c=1b，Δ=4+4ab=0，
故ab=−1，则a=−1b<0，
所以a=−c，
因为b>0，
故a2+b2+8b+c=1b2+b2+8b+1b=(b+1b)2+6b+1b
=b+1b+6b+1b≥2 (b+1b)⋅6b+1b=2 6，
当且仅当b+1b=6b+1b，即b+1b= 6时取等号，
所以a2+b2+8b+c(b+c≠0)的最小值是2 6．
故答案为：2 6．
16.【答案】−6
(−83,4)
【解析】【分析】
本题考查了函数的奇偶性及利用性质解不等式和转化思想，属于中档题．
先设g(x)=(23)|x|−x23，则f(x)=g(x+3)，根据f(x)关于x=−3对称，且只有两个零点，则零点之和为−6；根据f(x)的单调性和对称性化简，然后解出不等式即可
【解答】
解：设函数g(x)=(23)|x|−x23，则g(x)为偶函数，
则有：g(x)在(0,+∞)上单调递减；在(−∞,0)上单调递增；
g(0)=1，g(1)=−13，故g(0)g(1)<0，
可得g(x)在(0,+∞)上有一个零点；在(−∞,0)上有一个零点，
且两个零点关于原点对称，
故f(x)有两个零点，而且关于x=−3对称，则两个零点之和为：−6，
不等式f(2m−1)>f(m+3)等价为：|2m−1+3|<|m+3+3|，
即有：3m2−4m−32<0，
解得：−83
17.【答案】解：(1)当a=1时，A={x|y=ln(x−1)}={x|x>1}，
B={x|x−3x+2>0}={x|(x−3)(x+2)>0}={x|x<−2或x>3}，
所以∁RB={x|−2≤x≤3}，
所以A∩(∁RB)=(1,3]；
(2)A={x|y=ln(x−2+a)}={x|x>2−a}，
由x∈A是x∈B的充分条件，所以A⊆B，
则2−a≥3，即a≤−1，
所以实数a的取值范围为(−∞,−1]．
【解析】本题主要考查了对数函数的定义域和分式不等式的解法，以及充分条件、必要条件的应用，同时考查了学生逻辑推理的能力和运算求解的能力．
(1)根据对数函数得真数大于0可求出集合A，根据分式不等式得解法求出集合B，然后求补集，最后根据交集得定义进行求解即可；
(2)根据x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，建立关系式，解之即可．
18.【答案】解：(1)f(α)=cs(2π−α)sin(π+α)sin(π2+α)tan(3π−α)=csα(−sinα)csα(−tanα)=sinα⋅csαsinα=csα，
所以f(4π3)=cs(π+π3)=−csπ3=−12，
(2)因为f(α+π6)=cs(α+π6)=14，
所以cs(5π6−α)=cs[π−(α+π6)]=−cs(α+π6)=−14；
cs2(π3−α)=cs2[π2−(α+π6)]=sin2(α+π6)=1−cs2(α+π6)=1−(14)2=1516．
【解析】本题考查了两角和与差的三角函数求值问题，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
(1)先化简f(α)=csα，再令α=4π3即可求解；
(2)利用正余弦的诱导公式化简即可求解．
19.【答案】解：(Ⅰ)由f(x)=2 3sinxcsx+2cs2x−1，得
f(x)= 3(2sinxcsx)+(2cs2x−1)= 3sin2x+cs2x=2sin(2x+π6)
所以函数f(x)的最小正周期为π．
因为f(x)=2sin(2x+π6)在区间[0,π6]上为增函数，在区间[π6,π2]上为减函数，
又f(0)=1，f(π6)=2，f(π2)=−1，所以函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值为2，最小值为−1．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x0)=2sin(2x0+π6)
又因为f(x0)=65，所以sin(2x0+π6)=35
由x0∈[π4,π2]，得2x0+π6∈[2π3,7π6]
从而cs(2x0+π6)=− 1−sin2(2x0+π6)=−45．
所以cs2x0=cs[(2x0+π6)−π6]=cs(2x0+π6)csπ6+sin(2x0+π6)sinπ6=3−4 310．
【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y=Asin(ωx+φ)的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力．
先将原函数化简为y=Asin(ωx+φ)+b的形式
(Ⅰ)根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0,π2]上的最值．
(Ⅱ)将x0代入化简后的函数解析式可得到sin(2x0+π6)=35，再根据x0的范围可求出cs(2x0+π6)的值，最后由cs2x0=cs(2x0+π6−π6)可得答案．
20.【答案】(1)解：函数f(x)=1−m5x+1(x∈R)是奇函数，
则f(0)=1−m50+1=0，解得m=2，
经检验，当m=2时，f(x)为奇函数，
所以m的值为2；
(2)证明：由(1)可知，f(x)=1−25x+1，
设x1
因为x1
故f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)
(3)解：由(2)可知，函数f(x)在x∈[−1,2)上单调递增，
所以f(−1)≤f(x)
故函数f(x)的取值范围为[−23,1213)．
【解析】(1)利用f(0)=0，求出m的值，验证即可；
(2)利用函数单调性的定义证明即可；
(3)利用函数的单调性求解函数的值域即可．
本题考查了函数性质的综合应用，奇函数定义以及性质的应用，函数单调性的证明，单调性定义的应用，函数值域的求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．
21.【答案】解：(Ⅰ)∠POQ=2π×324=π4，
由弧长公式可得，l=π4×50=12.5πm；
(Ⅱ)设H=Asinωt+φ+B，其中A>0,ω>0,
由题意，T=12，
∴ω=2πT=π6，
A=r=50，B=OM=110−50=60，
∴H=50sinπ6t+φ+60，
当t=0时，可得sinφ=−1，
∴φ=−π2+2kπ,k∈Z，得H=50sinπ6t−π2+600⩽t⩽12；
(Ⅲ)令50sinπ6t−π2+60⩾85，
∴sinπ6t−π2≥12，
则π6+2kπ≤π6t−π2≤5π6+2kπ，k∈Z，
∴4+12k⩽t⩽8+12k,k∈Z，
而甲乙相差324×12=32min，
又4−32=52min，∴有52min甲乙都有最佳视觉效果．
【解析】本题考查三角函数模型的应用，考查运算求解能力，是中档题．
(Ⅰ)求出∠POQ，再由弧长公式求l；
(Ⅱ)设H=Asinωt+φ+B，由题意求得ω、A与B，得到H=50sinπ6t+φ+60，当t=0时，可得sinφ=−1，求得φ，则函数解析式可求；
(Ⅲ)由50sinπ6t−π2+60⩾85，结合甲乙相差324×12=32min，即可求得甲乙都有最佳视觉效果的时间．
22.【答案】(1)解：函数f(x)=2sin(x+π3)，
所以g(x)=f(π2−x)=2sin(π2−x+π3)=2sin(−x+5π6)=2sin[π−(−x+5π6)]=2sin(x+π6)；
(2)解：x∈[0,π2),g(x)=2sin(x+π6),
∴x+π6∈[π6,2π3),∴1≤g(x)≤2,
令g(x)=t，则1≤t≤2，
那么：[g(x)]2−mg(x)+2=0，可得：t2−mt+2=0，即存在t∈[1,2]，使得t2−mt+2=0成立，
即m=t+2t≥2 t⋅2t=2 2，当t= 2时取等号，∴m的最小值为2 2，
当t=1时，m=3，当t=2时，可得m=3，即m的最大值为3，
实数m的取值范围为[2 2,3]；
(3)解：不等式12f(x)−ag(−x)>a−2恒成立，即sin(x+π3)+2asin(x−π6)>a−2恒成立，
当x∈[−π3,2π3]时，
∴0≤x+π3≤π,−π2≤x−π6≤π2，
若a=0，显然sin(x+π3)>−2恒成立；
若a>0，当x=−π3时，sin(x+π3),sin(x−π6)分别取得最小值，所以sin(x+π3)+2asin(x−π6)也取得最小值，
即sin(−π3+π3)+2asin(−π3−π6)>a−2成立，
可得：−2a>a−2，解得：0
则sin(x+π3)+2asin(x−π6)取得最小值．即sin(2π3+π3)+2asin(2π3−π6)>a−2成立，
得：a>−2，∴−2
【解析】(1)结合诱导公式，根据g(x)=f(π2−x)求函数g(x)的解析式；
(2)x∈[0,π2)，求出内层函数的范围，求解g(x)的取值范围，利用换元将等式[g(x)]2−mg(x)+2=0转化为含参方程，孤立参数，集合基本不等式，求实数m的最大值和最小值即可得实数m的取值范围；
(3)当x∈[−π3,2π3]时，化简不等式，利用三角函数的范围求解a的范围即可．
本题考查了函数的恒成立问题，属于中档题．
相关试卷
2023-2024学年江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校高二（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校高二（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江苏省盐城市东台市高一（上）期末数学试卷(含解析）： 这是一份2023-2024学年江苏省盐城市东台市高一（上）期末数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江苏省盐城市射阳高级中学、上冈中学、新丰中学、东元中学高一（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年江苏省盐城市射阳高级中学、上冈中学、新丰中学、东元中学高一（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
