河南省南阳市卧龙区第十三中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省南阳市卧龙区第十三中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．下列计算一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将图形绕直线旋转一周，可得到如图几何体的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的手提水果篮，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．可用表示B．也可用表示
C．也可用表示D．也可用表示
7．要使多项式化简后不含的二次项，则等于（ ）
A．0B．1C．D．
8．正方体的每个面上都写有一个数字，如图是一个正方体的展开图，则与汉字“社”字相对的是汉字（ ）
A．构B．建C．和D．会
9．如图，是直线外一点，三点在直线上，且于点，则下列结论中正确的是（ ）
①线段的长度是点到直线的距离；②线段是点到直线的距离；
③在三条线段中，最短；④线段的长度是点到直线的距离
A．①②③B．③④C．①③D．①②③④
10．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，的大小是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．若一个角的余角是，则这个角的补角为______．
12．若（★），则“★”处应填上______．
13．如图是一个多边形纸片，小明用剪刀剪掉部分①留下部分②后，发现纸片的角的个数变多了，但是周长变小了，纸片的周长变小蕴含的基本事实是______．
14．如图，是数轴上的两个点，点表示的数分别是1，3．若点在点的右侧，且，则点表示的数是______．
15．由若干个相同的小立方体可以搭成一个几何体，从正面和上面看到的该几何体的形状图如图所示，其中，方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（16分）计算（1）；（2）；
（3）；（4）．
17．（7分）如图，是线段外一点，按下列要求画图：
（1）画射线；
（2）反向延长线段；
（3）连接，并延长到，使，连接；
（4）数一数，图中共有线段______条．
18．（7分）已知在数轴上的位置如图所示：
（1）判断下列式子正负：______；______；______；
（2）化简：；
19．（7分）如图，已知平分，求的度数．
20．（9分）小马虎做一道数学题“两个多项式，已知，试求值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为．
（1）求多项式；
（2）求出这道数学题的正确答案．
（3）当时，求的值
21．（9分）如图是由棱长都为的5块小正方体组成的简单几何体．
（1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，请在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块．
22．（9分）如图，是线段上一点，且．
（1）试求出线段的长；
（2）如果是线段的中点，请求出线段的长．
（3）若点在直线上，且，则______
23．（11分）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．
（1）若点恰好是的中点，则______；若，则______；
（2）随着点位置的改变，的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出的长；
（3）知识迁移：如图②，已知，过角的内部任意一点画射线，若分别平分和，试说明的度数与射线的位置无关．
2023年秋期南阳市十三中学校第二次限时督学七年级数学答案
【答案】
1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B
11． 12． 13．两点之间，线段最短 14．7 15．4或5
16．（每小题4分，共16分）解：（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）
17．（7分）解：（1）如图，射线即为所求；
（2）如图，虚线部分为所求；（3）如图，线段即为所求；（4）6．
18．（7分）（1） （2）
19．（7分）解：，，
平分，，
．故答案为．
20．（9分）解：（1）根据题意得：
；
（2）（3）当时，
21．（9分）（1）如图所示：
（2）5
22．（9分）【小题1】 【小题2】 【小题3】18或
23．（11分）解：（1）7；7；
（2）的长不会改变．理由如下：
因为点是线段的中点，所以．
因为点是线段的中点，所以．
所以．
所以的长不会改变．的长为．
（3）因为平分，所以．
因为平分，所以．
所以．
因为，所以．
所以的度数与射线的位置无关．
【解析】
1．【分析】 本题考查了同类项的定义，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项逐项判断即可．
【详解】 解：A．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项；
B．与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；
C．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项；
D．与所含字母不同，故不是同类项；故选：B．
2．解：A．，故A不符合题意；B．，故B符合题意；C．不是同类项不能合并，故C不符合题意；D．，故D不符合题意．故选B．
3．解：A．将图形绕直线旋转一周，可得到几何体的是：题目已知的几何体，故A符合题意；
B．将图形绕直线旋转一周，可得到几何体的是：球，故B不符合题意；
C．将图形绕直线旋转一周，可得到几何体的是：圆台，故C不符合题意；
D．将图形绕直线旋转一周，可得到几何体的是：圆锥，故D不符合题意；故选：A．
根据每一个几何体的特征判断即可．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
4．解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．故选：A．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的线都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图，注意主视图的方向，俯视图与主视图的方向有关．
5．解：
因为，所以，即，
则原式
6．【分析】
本题考查的是角的概念，角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．根据角的表示方法进行判断．
【解答】
解：A．可用表示，本选项说法正确；
B．不能用表示，本选项说法错误；
C．也可用表示，本选项说法正确；
D．也可用表示，本选项说法正确；故选：B．
7．【分析】
本题考查的是整式的加减．根据题意把多项式的二次项相加得到关于的方程是解答此题的关键．
先去括号，合并同类项，再根据化简后不含的二次项，令的二次项系数为0，即可解得的值．
【解答】
解：
，不含的二次项，，
8．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“会”与面“和”相对，面“社”与面“建”相对，“谐”与面“构”相对．
故在该正方体中与汉字“社”字相对的是汉字“建”．故选：B．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．解：于点，
线段的长度是点到直线的距离，故①正确，④错误；
，线段的长度是点到直线的距离，故②错误；
根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确；故选C．
根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，“从直线外一点到这条线段的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可得解．
本题考查了垂线的性质，解题的关键是掌握垂线的性质．
10．解：因为，所以，
因为，所以；故选：B．
根据，求出的度数，再根据，即可求出的度数．本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出的度数，是一道基础题．
11．解：一个角的余角为，这个角为，
这个角的补角为．故答案为：．
根据余角和补角的定义：若两个角和为，则这两个角互为余角；若两个角和为，则这两个角互为补角；先求出这个角的度数，即可进行解答．
本题主要考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握若两个角和为，则这两个角互为余角；若两个角和为，则这两个角互为补角．
12．【分析】
本题考查了添括号．解题的关键是掌握添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“－”，添括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案．
【解答】
解：．故答案为：．
13．解：将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
根据两点之间，线段最短解答即可．
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
14．略
15．【分析】
本题考查了从不同方向看物体的形状．注意找到该几何体从正面看到的图中每列小正方体最多的个数．从上面看到的图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解．
【解答】
解：由从上面看到的图可知，该组合体有两行两列，
左边一列前一行有两个正方体，结合从正面看到的图可知左边一列最高叠有2个正方体，故或2；由从正面看到的图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故．
当时，，当时，故答案为：4或5
16．（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项；
（3）先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
17．根据几何语言画出对应的几何图形．
本题考查作图－复杂作图，直线，线段，射线，解题的关键是清楚线段有两个端点、射线有一个端点、直线可以无限延长．
18．解：（1）由数轴可得：，
故答案为：；；；
（2）
；
（1）先由数轴得，再根据有理数的计算法则判断即可；
（2）根据（1）中结论，结合绝对值的计算法则展开，再合并同类项即可；
19．由已知，故能求出，又因为平分，即能求出，进而求出的度数．
本题主要考查角的比较与运算，还涉及角平分线的知识点，比较简单．
20．见答案
21．解：（1）如图所示：
（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以再添加5块小正方体，
故答案为：（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
本题考查作图－三视图，简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
22．1．略 2．略 3．分类讨论
23．【分析】
本题考查了角平分线的定义、线段中点的定义，解决本题的关键是结合图形进行合理推理．
（1）根据线段中点的定义即可求解；
（2）根据线段中点的定义即可说明的长度与点的位置无关，且能求出的长；
（3）根据角平分线的定义即可说明的度数与射线的位置无关．
【解答】
解：（1）①因为，若点恰好是的中点，
则，因为点分别是和的中点，
所以，所以．
②若，则，因为点分别是和的中点，
所以，所以．
故答案为7，7．
（2）见答案．（3）见答案．