河南省南阳市第二十一学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省南阳市第二十一学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空題，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．是2024的（ ）
A．倒数B．绝对值C．相反数D．负倒数
2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下说法中正确的是（ ）
A．的系数为B．与是同类项
C．的常数项为6D．的次数是4
4．下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
①墙上钉木条至少要两颗钉子才能审固；②农民拉绳播秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从A到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（ ）
A．10B．9C．8D．7
6．如图，直线相交于点，垂足为，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图是一个钢块零件，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
8．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简得（ ）
A．B．C．D．
9．若关于的代数式的值与无关，则的值为（ ）
A．2B．4C．D．
10．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．6072B．6073C．6074D．6075
二、填空題（每小题3分，共15分）
11．若是关于x，y的六次三项式，则________．
12．当时，；则当时，________．
13．互为补角的两个角的度数比是3：2，则较小角的余角等于________．
14．如图，某海域有A，B，C，O四个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，小岛在的平分线上，则________．
15．已知线段，点在直线上，且，点为线段的中点，则线段的长为
________．
三、解答题（8个小题，共75分）
16．计算：（每题5分，共10分）
（1）（2）
17．（8分）先化简，再求值：，其中，．
18．（9分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：
．
（1）求所捂的多项式；
（2）a，b满足，请求出所捂的多项式的值．
19．（9分）如图，在同一平面内有任意四个点A、B、C、D．
（1）按要求补充图形：画出直线、射线、，连接；
（2）若小明在（1）的基础上测量，，求的度数；
（3）若（1）（2）基础上，小亮又测量，比较与的大小关系．
20．（8分）补全解题过程：
如图，，，为的平分线，求的度数．
解：，，
______°，
______=______°，
为的平分线，
______=______°（依据：______）
______=______°．
21．（9分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中的30立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米．
（1）当不超过30时，应收水费为______元，当超过30时，应收水费为______元；（用含的代数式表示）
（2）小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
22．（10分）如图所示的是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：
（1）若在图中补上一个同样大小的正方形，使其能围成一个正方体，共有______种补法：
（2）请画出其中一种补法：
（3）设，，，，若（2）中的展开图围成正方体后，相对两个面上的代数式之和都相等，分别求E、F所代表的代数式．
23．（12分）如图甲，已知线段，线段在线段上运动（不与端点、重合），E、F分别是、的中点．
甲 乙
（1）观察发现：若，则______cm．
（2）拓展探究：当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度，如果变化，请说明理由．
（3）迁移应用：对于角，也有和线段类似的规律：如图乙，在同--平面内，已知在内部转动，，分别平分和．
①若，，求；
②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．
2023年秋七年级12月月考数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16、计算（每题5分，共10分）
（1）21
（2）
17、解：原式
当，时，
原式
18、解：（1）根据题意得所捂多项式为：
．
（2）由题意，得，，
解得，，
当，时，
．
19、解：（1）如图所示
（2）（2）解：，，
，
（3）解：，
又，．
20、（每空1分）
解：，，
，
，
为的平分线，
（依据：角平分线的定义）
．
21、解：解：（1）
（2）当时，，
当时，．
（元）．
答：这两个月一共应交115元水费．
22、解：（1）4
（2）如图所示（画出其中一种即可）
（3）A所在面与D所在面是相对面，C所在面与E所在面是相对面，B所在面与F所在面是相对面．
，
．
23、解：（1）12
（2）解：的长度不变
理由如下
、F分别是、的中点，
，
（3）①、分别平分和，
，，
②
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
B
C
C
B
D
B
题号
11
12
13
14
15
答案
4
18
40°
2或4