50.湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试卷

这是一份50.湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了 3的绝对值是，下列计算正确的是，已知是二次函数，则m的值为等内容，欢迎下载使用。

选择题
1. 3的绝对值是（ ）
A.B. C. D.
2.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. x<1B. x≤1C. x>1D. x≥1
3.下列计算正确的是（ ）
A．x2⋅x3=x6B．(x+2y)2=x2+2xy+4y2
C．(mn−3)(mn+3)=mn2−9D．−3xy22÷x2y=9y3
4.如图，四边形ABCO为平行四边形，A，C两点的坐标分别是（3，0），（1，2），则平行四边形ABCO的周长等于（ ）
A．B． C．4 D．6+2
5.下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
6.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7
7．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
8．某厂一月份生产某大型机器2台，计划二、三月份共生产9台，设二、三月份每月生产台数的月平均增长率为，根据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9.已知是二次函数，则m的值为( )
A. 0 B. 1C. −1D. 1或−1 （第10题图）
10.如图，在菱形ABCD中，延长AB于E并且CE⊥AE，AC=2CE，则∠CBE的度数为（ ）
A.50° B.40° C.30° D.60°
填空题
11.分解因式：_______．
12.已知实数a，b满足，则_________．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 13.联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为__________．
14.如图，函数和的图像相交于点，则不等式的解集为_______．
15.若一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的边数为___________．
16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，E为AB边的中点，连接DE．若AD=3,BC=8，则DE的长为_____________．

（第14题图） （第16题图）
解答题
计算：．
先化简，再求值：，其中．
19.如图，直线经过点A(1,1)和点．
(1)求直线的解析式；
(2)连接，求的面积．
20.党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：

请根据图中信息回答下列问题：
（1）该种粮大户2022年早稻产量是__________吨；
（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是__________，平均数是__________；
（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？
21.如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．
22.“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
23.已知，如图，在平行四边形ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF．
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长．
24.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为平衡点．例如：点（1，1），（−2，−2），……都是平衡点．
（1）判断函数y＝2x+1的图象上是否存在平衡点，若存在，求出其平衡点的坐标；
（2）若二次函数y＝ax2+6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个平衡点．
①求a，c的值；
②若1≤x≤m时，函数（a≠0）的最小值为﹣1，最大值为3，求实数m的取值范围．
25..如图，已知二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y＝ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．