精品解析：广东省台山市育英中学2020-2021学年九年级下学期开学测试数学试题（解析版）

这是一份精品解析：广东省台山市育英中学2020-2021学年九年级下学期开学测试数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了本试卷考核范围，本试卷共6页，满分120分.，本试卷由创课教育教研院提供.等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷考核范围：人教版九上全册、九下第二十六章~第二十七章.
2．本试卷共6页，满分120分.
3．答题结束可扫描左侧二维码，查看习题视频解析及相关知识点讲解课程，并可查看同类题推送及创建电子错题本进行知识巩固.
4．本试卷由创课教育教研院提供.
数学试题卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义，即可求解．
【详解】解：第1个图形属于中心对称图形；
第2个图形不属于中心对称图形；
第3个图形属于中心对称图形；
第4个图形不属于中心对称图形；
所以属于中心对称图形的有2个．
故选：B
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B. “概率为0.001的事件”是不可能事件更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C. “同位角相等，两直线平行”是必然事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
【答案】C
【解析】
【分析】根据事件分类和事件发生的可能性进行判断即可．
【详解】解：A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故选项错误，不符合题意；
B．“概率为0.001的事件”是随机事件，故选项错误，不符合题意；
C．“同位角相等，两直线平行”是必然事件，故选项正确，符合题意；
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了事件的分类和事件发生的可能性，熟练掌握事件的分类是解题的关键．
3. 若m是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -22
【答案】B
【解析】
【分析】由m是一元二次方程的根可得关于m的方程，结合所求、变形方程即得答案.
【详解】解：∵m是一元二次方程的根，
∴，
∴.
故选：B.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和整体代入的求值方法，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解的定义和整体的数学思想是解题的关键.
4. 如图，在上，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接、，根据等腰三角形的性质求出，再根据圆周角定理得出，最后根据圆的内接四边形对角互补，即可求解．
【详解】解：连接、，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，等腰三角形等边对等角，圆的内接四边形对角互补．
5. 已知抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：
①物线的开口向下；②方程的根为0和2；③抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2．以上结论中正确的是（ ）
A ①③B. ②③C. ③④D. ②④
【答案】D
【解析】
【分析】根据表格中的x、y的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图形与性质求解可得．
【详解】解：将(−1，3)、(0，0)、(3，3)代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴开口向上，故①错误；
当y=0时，x(x−2)=0，解得x=0或x=2，
∴方程的根为0和2，故②正确；
由得
抛物线的对称轴为直线x=1，故③错误；
当y>0时，x(x−2)>0，由函数图像解得x2，故④正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查求解二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质．
6. 已知的图象如图，则和的图象为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．
【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象，
可得a＜0，b＞0，c＜0，
∴y=ax+b过一、二、四象限，
双曲线在二、四象限，
∴C是正确的．
故选C．
【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．
7. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D. AD•AB=AE•AC
【答案】D
【解析】
【分析】由DE∥BC，AD：DB=2：1，可得△ADE∽△ABC，推出，，推出，由此即可判断.
【详解】∵DE∥BC，AD：DB=2：1，
∴△ADE∽△ABC，
∴，，
∴，
∴A、B、C正确，
故选D．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8. 以半径为4的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．
【详解】解：如图1，
∵，
∴；
如图2，
∵，
∴；
如图3，
∵，
∴，
则该三角形的三边分别为：，
∵，
∴该三角形是直角三角形，
∴该三角形的面积是：．
故选A．
【点睛】考查正多边形与圆，明确边心距，中心角的概念，解直角三角形即可．注意数形结合思想在解题中的应用．
9. 如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形与交于点，那么图中点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由正方形和旋转的性质得出，，，证出，得出，求出，在中，求出即可．
【详解】解：∵四边形是边长为的正方形，正方形绕点逆时针旋转得到正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵将边长为的正方形绕点逆时针旋转，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
10. 如图，C、D是以为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦始终保持不变，M是弦的中点，过点C作于点P．若，则x的最大值是（ ）
A. 3B. C. 2.5D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图：延长CP交⊙O于N，连接DN，易证PM= DN，所以当DN为直径时，PM的值最大．
【详解】解：如图：延长交于，连接．
，
，
，
，
当为直径时，的值最大，最大值为．
故选：C．
【点睛】本题考查是圆的综合题，垂径定理，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 在直角坐标系中，点和关于原点成中心对称，则__________．
【答案】4
【解析】
【分析】直接利用关于原点成中心对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点A（1，5）和点B（a，b）关于原点成中心对称，
∴a=-1，b=-5，
则a-b的值为：a-b=-1-（-5）=4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
12. 把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是，则________.
【答案】7
【解析】
【分析】因为抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y＝x2−4x＋5，所以y＝x2−4x＋5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，先由y＝x2−4x＋5的平移求出y＝ax2＋bx＋c的解析式，再求a＋b＋c的值．
【详解】∵y＝x2−4x＋5＝（x−2）2＋1，当y＝x2−4x＋5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，
∴y＝（x−2＋3）2＋1＋2＝x2＋2x＋4；
∴a＋b＋c＝1＋2＋4＝7．
故答案是：7．
【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
13. 从2，3，4，6中任意选两个数，记作和，且≠，那么点（，）在函数图象上的概率是_______．
【答案】
【解析】
【详解】试题解析：从2，3，4，6中任意选两个数，共有种可能的结果.

其中由在函数的图象上.
概率是
故答案是：
14. 一个圆锥，它的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的全面积是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】解：该圆锥的侧面积为：．
底面积为：．
∴这个圆锥的表面积为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥侧面积=圆锥底面半径×圆周率×母线，即圆锥侧面积为．
15. 已知一元二次方程的两根为，则的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】现根据根与系数的关系求出和的值，然后把变形后代入计算即可．
详解】∵，
∴=5，=-2，
∴
=
=-2-5+1
=-6．
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，．
16. 如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300π cm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为______cm.
【答案】20
【解析】
【详解】【分析】根据扇形面积公式先求出半径AB，再根据BD＝2AD，求出BD.
【详解】由已得，
解得r=30,即AB=30cm
因为，BD＝2AD，BD+AD=AB
所以，BD=20cm,
故答案为：20
【点睛】本题考核知识点：扇形面积.解题关键点：熟记扇形面积公式.
17. 如图，的半径为2，点到直线的距离为，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值为________．
【答案】
【解析】
【分析】因为为切线，所以是．又为定值，所以当最小时，最小．根据垂线段最短，知时最小．根据勾股定理得出结论即可．
【详解】解：切于点，
，
，
而，
，即，
当最小时，最小，
点到直线的距离为，
的最小值为，
的最小值为．
故答案为：．
【点睛】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定最小时点的位置是解题的关键，难度中等偏上．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. 解方程：
（1）．（直接开平方法）
（2）．（配方法）
（3）．（公式法）
（4）．（因式分解法）
【答案】（1）．
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）利用配方法求出方程的解即可；
（3）整理成一般式后利用公式法求出方程解即可；
（4）利用平方差公式因式分解即可求出方程的解．
【小问1详解】
开方得：，
解得：；
【小问2详解】
，
，
，
解得：；
【小问3详解】
，
整理得：，
，
∴方程有两不等实数根，
∴，
解得：；
【小问4详解】
∴或
解得：．
【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的多种方法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法是解此题的关键．
19. 已知关于x的方程
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【答案】（1），；（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可；
（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可．
【详解】解：（1）设方程的另一根为x1，
∵该方程的一个根为1，
∴，
解得．
∴a的值为，该方程的另一根为．
（2）∵，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2，x1•x2，要记牢公式，灵活运用．
20. 已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3
(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；
(2)根据图象直接回答：当y＜0时，求x的取值范围；当y＞﹣3时，求x的取值范围．
【答案】（1）顶点坐标为(1，4)，与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，﹣3)，作图见解析；（2）当﹣1＜x＜3时，y＜0；当x＜0或x＞1时，y＞﹣3．
【解析】
【分析】(1)利用配方法得到y＝(x﹣1)2﹣4，从而得到抛物线的顶点坐标，再计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过解方程x2﹣2x﹣3＝0得抛物线与x轴的交点坐标，然后利用描点法画函数图象；
(2)结合函数图象，当y＜0时，写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围；当y＞﹣3时，写出函数值大于﹣3对应的自变量的范围．
【详解】解：
(1)∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，
当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，﹣3)，
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，
如图，
(2)由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0；
当x＜0或x＞1时，y＞﹣3．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．
（1）在平面直角坐标系中作关于点成中心对称的，使点A的对应点为点，点的对应点为点；
（2）作绕点顺时针旋转到的，使点A的对应点为点，点的对应点为点，并写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，点的坐标为，点的坐标为
【解析】
【分析】（1）作点A、O、B关于点成中心对称的对应点，使点A的对应点为点，点的对应点为点，顺次连接D、O、E即可；
（2）作A、B绕点顺时针旋转到的对应点，使点A的对应点为点，点的对应点为点，顺次连接C、G、H即可得到，并写出点的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
如图，即为所求．点的坐标为，点的坐标为．
【点睛】此题考查了中心对称图形的作图和旋转作图，熟练掌握作图方法是解题关键．
22. 如图，是的直径，为上一点，为的中点，交的延长线于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的半径．
【答案】（1）与相切，见解析
（2）5
【解析】
【分析】（1）与相切．理由如下：如图，分别连接， ，由圆周角定理推论知，进一步可证，于是，由平行线性质，可证，得证与相切．
（2）如图，过点作于点，则四边形是矩形，根据勾股定理，中，，求得半径．
【小问1详解】
与相切．
理由如下：
如图，分别连接，
∵，
∴．
∵D为的中点，
∴，
∴．
∵是的半径，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴．
∴，
∵是的半径，
∴是的切线，即与相切．
【小问2详解】
如图，过点作于点，则四边形是矩形，，
设的半径为，则，
在中，，
．
解得，
的半径为5．
【点睛】本题考查圆的基本性质，圆周角定理推论，切线的判定，勾股定理；添加辅助线，运用圆周角定理推论得到等角是解题的关键．
23. 为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)，并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数．
(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．
【答案】（1）见解析；（2）480人；（3）.
【解析】
【分析】先求出被调查的总人数，再根据各项目人数之和等于总人数可得看电视的人数，据此可补全条形图；
用总人数乘以样本中看电视人数所占比例可估计该校喜爱看电视的学生人数；
画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：被调查的总人数为人，
看电视的人数为人，
补全图形如下：
人，
所以估计该校喜爱看电视的学生人数为480人；
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，
所以恰好抽到2名男生的概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价元时，每天能出售个，并且售价每上涨元，其销售量将减少个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的．
（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为元．
（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）定价为元时，每天的利润为元；（2）当定价为元时，每天的利润最大，最大的利润是元．
【解析】
【分析】（1）设每个粽子的定价为元时，每天的利润为元，根据“总利润=单个利润×数量”列出方程即可求出结论；
（2）设每个粽子的定价为元，根据“总利润=单个利润×数量”即可表示出总利润，然后利用配方法和平方的非负性即可求出结论．
【详解】解：设每个粽子的定价为元时，每天的利润为元，
根据题意得：，
解得
因售价不能超过进价的，
故，即
，即定价为元时，每天利润为元．
设每个粽子的定价为元，则每天的利润为：
当定价为元时，每天的利润最大，最大的利润是元．
【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系、配方法和平方的非负性求最值是解决此题的关键．
25. 如图，抛物线与轴交于两点．

（1）求该抛物线解析式；
（2）设该抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在第二象限的抛物线上是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，求出点的坐标及四边形的最大面积；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）当点的坐标是时，的周长最小
（3）当点的坐标是时，四边形的面积最大，最大面积为
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）由抛物线解析式易求出其对称轴为直线，由题意可知两点关于抛物线的对称轴对称，根据轴对称的性质可知直线与直线的交点即为点，此时的周长最小．由抛物线解析式求出点C的坐标，从而可求出直线的解析式，再将代入直线的解析式求出y的值，即得出点的坐标；
（3）设点的坐标是，过点作轴，交轴于点，即可求出，，，．根据，结合三角形面积公式和梯形面积公式，即得出与x的二次函数关系式，整理配方，即可求解．
【小问1详解】
（1）将分别代入中，得：，
解得：，
该抛物线的解析式为；
【小问2详解】
存在点，使得的周长最小．
两点关于抛物线的对称轴直线对称，
直线与直线的交点即为点，此时的周长最小，如图，

将代入中，得：，
点的坐标是，
直线的解析式为．
当时，，
点的坐标是，
即当点的坐标是时，的周长最小；
【小问3详解】
存在点，使四边形的面积最大．
设点的坐标是．
如图，过点作轴，交轴于点，

，
当时，有最大值，最大值为．
当时，，
点的坐标是．
即当点的坐标是时，四边形的面积最大，最大面积为．
【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数的综合应用，一次函数的综合应用，轴对称的性质．利用待定系数法正确求出二次函数解析式和利用数形结合的思想是解题关键．x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…