2023年湖北省武汉市洪山区华中科技大学附中中考模拟数学试题（解析版）

这是一份2023年湖北省武汉市洪山区华中科技大学附中中考模拟数学试题（解析版），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【详解】解：的倒数是．
故选：D．
【点睛】此题考查的是倒数的定义，乘积是的两数互为倒数．
2. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
3. 一个不透明的袋子中只有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A. 3个球都是白球B. 3个球都是黑球C. 3个球中有白球D. 3个球中有黑球更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【答案】C
【解析】
【分析】根据必然事件的定义逐一判断即可
【详解】解：A、摸出3个球都是白球，是随机事件，故不符合题意；
B、摸出3个球都是黑球，是不可能事件，故不符合题意；
C、因为只有2个黑球，所以摸出的3个球中有白球，是必然事件，故符合题意；
D、摸出的3个球中有黑球，是随机事件，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知必然事件的定义是解题的关键：在一定条件下，一定会发生的事件是必然事件．
4. 如图，正六棱柱，它的左视图是( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．
【详解】解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为．
主视图为：

左视图为：

俯视图为：

故选B
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．
5. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用幂的乘方及同底数幂的乘法法则求解即可．
【详解】解：原式
故选A．
【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法，解题关键是熟记幂的乘方及同底数幂的乘法法则．
6. 已知反比例函数 的图像上两点，，当时，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数图像上点的特征得到图像位于一、三象限，所以，即可求出的取值范围为．
【详解】解：时，，
反比例函数图像位于一、三象限，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据题意判断出函数图像位于的象限是解答本题的关键．
7. 已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A. 2B. C. D. －2
【答案】B
【解析】
【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得，再化简分式可得，最后将整体代入即可解答．
【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两根
∴
∴
．
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的加减运算，正确对分式进行化简是解答本题的关键．
8. 甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发，如图是甲、乙行驶路程（km），（km）与时间x（h）变化的图像，下列说法不正确的是（ ）
A. 乙车开始行驶时，甲车在乙车前处B. 乙车的平均速度是
C. 在距离A城处，乙车追上甲车D. 乙车比甲车早到B城
【答案】D
【解析】
【分析】先分别确定函数解析式，利用解析式，结合函数图像判断即可．
【详解】设甲的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故甲的解析式为，
∴甲车的速度为，
∵甲先出发，
∴乙车开始行驶时，甲车在乙车前处，
故A正确，不符合题意；
当时，，
故乙车的速度为，
故B正确，不符合题意；
根据图像，得到乙车出发3小时追上甲车，
故在距离A城处，乙车追上甲车正确，
故C正确，不符合题意；
根据图像，乙车到达目的地，
故乙车比甲车早到B城
故D错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了函数图像，一次函数解析式，正确确定解析式，获取函数图像信息是解题的关键．
9. “托勒密定理”由依巴谷提出，其指出圆的内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．如图，中有圆内接四边形，已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据同弧所对的圆周角相等可得，在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而求出的长，再在中，利用勾股定理求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而在中，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，最后利用托勒密定理，进行计算即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
在中，，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10. 统计学规定：某次测量得到个结果，，当函数取最小值时，对应的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到个结果，，，和，这次测量的“最佳近似值”为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把最佳近似值和测量的结果代入函数式，进行计算即可．
【详解】解：把最佳近似值和测量的结果代入函数式得：

，
，
，
当时，最小，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了规律型：数字变化类，有理数的乘方运算，解题的关键是读懂题意，判定代数式的最值．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 请写出一个绝对值大于3的负无理数：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据无理数的定义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴一个绝对值大于3的负无理数可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，熟记定义是解题的关键．
12. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝________．（用科学记数法表示）
【答案】
【解析】
【分析】2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1万×1万×1万×1万，根据同底数幂乘法法则计算，结果表示成的形式即可．
【详解】解：2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1万×1万×1万×1万，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，以及科学记数法的表示方法．
13. 我们去游泳馆游泳，首先必须要换拖鞋，如果大桶里只剩下尺码相同的双红色拖鞋和双蓝色拖鞋混放在一起，闭上眼睛随意拿出只，它们恰好是一双的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】解：设两双红色拖鞋分别是，，，；双蓝色拖鞋是，，
共有种可能，它们恰好是一双的有种，所以它们恰好是一双的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
14. 如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点A，F为视线与车窗底端的交点，，，．若A点到B点的距离，则盲区中的长度是___________米．（参者数据：，，，）

【答案】
【解析】
【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证出四边形是矩形，在中，求出的长，根据矩形性质求出的长，进而在中，正切值求出的长度．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
在中，
∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴．
答：盲区中的长度约为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了矩形性质与判定和解直角三角形的实际应用，牢固掌握以上知识点是做出本题的关键．
15. 函数（为常数）有下列结论：
①无论为何值，该函数都经过定点；
②若，则当时，随增大而减小；
③该函数图象关于轴对称；
④若该函数图象与轴有个交点，则其中正确的结论是______．（填写序号）
【答案】①④
【解析】
【分析】把代入验证；
举反例，取两个小于的，代入求，不满足随增大而减小；
利用图象变换说明该函数图象关于对称；
让函数对应的顶点在轴上．
【详解】解：对于，当时，，所以正确；
对于，若，则，取，则，取，则，，但，所以当时，随增大而减小错误，所以不正确；
对于，的对称轴是直线，是把的图象轴上方的图象不动，下方的图象沿轴翻折，所以对称轴是直线，
是把的图象向下平移个单位，所以对称轴是直线，所以不正确；
对于，由的变换知，的顶点是，的顶点是，顶点是，若该函数图象与轴有个交点，则，所以，所以正确．

故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，关键是利用图象变换得出的图象，再研究性质．
16. 如图，在中，，，点D在边上，点E在上，，若，，则的长是_________．

【答案】20
【解析】
【分析】过点A作，交的延长线于点F，连接，过点A作，先证明为等腰直角三角形，再证明，可证得，，根据，求出，设，，，，，解得：，得出即可．
【详解】解：过点A作，交的延长线于点F，连接，过点A作，如图所示：

则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
在中，根据勾股定理得：，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，余角的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，证明，熟记勾股定理．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解不等式组请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得_________；
（2）解不等式②，得_________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为_________．
【答案】（1）；
（2）；
（3）见解析； （4）．
【解析】
【分析】（1）移项，即可求解；
（2）移项合并同类项，即可求解；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，即可求解；
（4）写出不等式组的解集，即可．
【小问1详解】
解：解不等式①，得；
故答案为：
【小问2详解】
解：解不等式②，得；
故答案为：
【小问3详解】
解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
【小问4详解】
解：原不等式组的解集为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
18. 如图，已知，，D、C在上，且．

（1）求证：．
（2）若点C是线段的中点，交于点G，请直接写出的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线推出，，从而结合相等线段证明即可；
（2）根据相似三角形的判定与性质进行求解即可．
【小问1详解】
证：∵，，
∴，，
∵，
∴，即：，
在与中，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵点C是线段的中点，
∴，
∴，即：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质等，掌握全等三角形和相似三角形的判定方法，以及相似三角形的基本性质是解题关键．
19. 某校举行知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：60，62，64，65，65，68．

竞赛成绩分组统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）__________；
（2）“”这组数据的众数是__________分；
（3）第3组所在扇形的圆心角是__________；
（4）若学生竞赛成绩达到90分以上（含90分）获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．
【答案】（1）12 （2）65
（3）144 （4）300名
【解析】
【分析】（1）根据表格中数据进行解答即可；
（2）根据众数定义进行解答即可；
（3）用第3组百分比，即可得出答案；
（4）用总人数乘以成绩达到90分以上学生的百分比即可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意得，样本容量为：，
故．
故答案为：12．
【小问2详解】
解：“”这组数据中出现次数最多是65，故众数是65，
故答案为：65；
【小问3详解】
解：第3组所在扇形的圆心角是，
故答案为：144；
【小问4详解】
解：（名），
答：估计全校1500名学生中获奖的人数约300名．
【点睛】本题主要考查了频数分布表和扇形统计图，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关定义．
20. 如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；
（3）若，且，求切线的长．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）证明∠POB=∠CBO，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论；
（2）证明△AOD是等边三角形得∠AOD=60°，设OA=R，求出AE=，AB=，PO=2R，根据四边形的面积是求出R，再利用求解即可；
（3）利用设出BC=m，则AC=3m，分别求出，DE=m，在Rt△AED中运用勾股定理列方程，求出m的值，再证明∠APO=∠BAC，利用求出PA的长．
【详解】解：（1）证明：∵是的切线
∴，即
∴
∵AC是的直径
∴∠ABC=90°
∴
∴
（2）∵E是OD的中点，且AB⊥OD，
∴AO=AD，
又AO=OD
∴△AOD是等边三角形
∴∠AOD=60°
∵PA是的切线，OA是的半径，
∴∠OAP=90°
∴∠APO=30°
∴PO=2AO
在中，∠AOE=60°
∴∠OAE=30°
设OA=R，则
∴
∴
∵四边形的面积是，
∴，即
解得，（负值舍去）
∴
∵
∴
∴
（3）∵
∴
故设BC=m，则AC=3m，
∴
∵OE//BC
∴

在Rt△AEO中，
在Rt△AED中，
∴
∴ (负值舍去)
∴
∵
∴
∴
∴
【点睛】本题考查的是切线的判定和性质、扇形面积的计算、勾股定理以及解直角三角形等知识，灵活运用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和切线的判定是解题的关键．
21. 如图是由单位长度为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点、两点在格点，点在网线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程中用虚线表示．

（1）在图中，画中点，再过点画线段，使；
（2）在图中，画线段的垂直平分线，再在直线右侧找一点，连接，使．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）利用网格特征作出线段的中点，延长后有；
（2）取的中点，点作直线即可，延长交与点，设交直线于点，射线，射线交于点，点即为所求．
小问1详解】
如图中，点，线段即为所求；
【小问2详解】
如图中，直线，点即为所求．
【点睛】此题考查了作图应用与设计作图，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能进行测试，开始刹车后的行驶速度（单位：）、行驶距离（单位：）随刹车时间（单位：）变化的数据，整理得下表．
行驶速度与刹车时间之间成一次函数关系，行驶距离与刹车时间之间成二次函数关系．
（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
（2）当汽车刹车后行驶距离为时，求它此时的行驶速度．
（3）若汽车发现正前方米有一辆卡车一直以的速度匀速行驶，汽车立即刹车，问汽车在刹车过程中会不会追尾卡车？请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）不会追尾，见解析
【解析】
【分析】（1）用待定系数法可得；；
（2）在中，令得或，当时，，当时，（舍去），即可知当汽车刹车后行驶距离为时，它此时的行驶速度是；
（3）在中，令得，可得：，因，故汽车在刹车过程中不会追尾卡车．
【小问1详解】
解：设，
，
解得，
；
设，
，
解得，
；
【小问2详解】
在中，令得，
解得或，
当时，，
当时，（舍去），
当汽车刹车后行驶距离为时，它此时的行驶速度是；
【小问3详解】
在中，令得，
把代入得：，
，
汽车在刹车过程中不会追尾卡车．
【点睛】本题考查二次函数，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出解析式．
23. 【证明体验】
（1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据SAS证明，进而即可得到结论；
（2）先证明，得，进而即可求解；
（3）在上取一点F，使得，连结，可得，从而得，可得，，最后证明，即可求解．
【详解】解：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即平分；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴；
（3）如图，在上取一点F，使得，连结．
∵平分，
∴
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
又∵，
∴
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形和相似三角形，是解题的关键．
24. 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，，求点的坐标；
（3）如图3，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为，点在抛物线上，过点作分别交抛物线于两点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
【答案】（1）抛物线的解析式为
（2）
（3）直线过定点，见解析
【解析】
【分析】（1）先求出，再由，可求出点A，B的坐标，再代入解析式，即可求解；
（2）过点作，过点作，交于点，过点作轴于点，则，，可得，从而得到，进而得到，可求出直线的解析式，从而得到直线的解析式为，再与抛物线解析式联立，即可求解；
（3）过点作轴，且于点于点，证明，可得，由题意得：抛物线解析式为：，设直线，由，可得：，从而得到，再由，可得，从而得到，进而得到，继而得到，即可求解．
【小问1详解】
解：中，时，．
即，
∴，
，
∴，
，
将代入抛物线解析式得：
，
解得：，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：过点作，过点作，交于点，过点作轴于点，则，，

为等腰直角三角形，，
∴，
，
，
∴，
，
设直线的解析式为，
把点C，F的坐标代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：或，
．
【小问3详解】
解：过点作轴，且于点于点，

∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由题意得：抛物线解析式为：，
设直线，由，得：，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
当时，恒成立，
直线过定点．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识点，利用数形结合思想解答是解题的关键．组别
竞赛成绩分组
频数
1
8
2
3
4
10
刹车时间
行驶速度
行驶距离