2023年湖北省武汉市洪山区中考模拟数学试卷(含答案)
展开这是一份2023年湖北省武汉市洪山区中考模拟数学试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了认真阅读答题卡上的注意事项,计算的结果是等内容,欢迎下载使用。
洪山区2022-2023学年度第二学期五月测试
九年级数学试卷
洪山区教育科学研究院命制 2023.05.23
亲爱的同学:在你答题前,请认真阅读下面的注意事项。
1.本卷共6页,24题,满分120分。考试用时120分钟。
2.答题前,䜤将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位惪,并核对条码上的信息。
3.答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的唄采标号涂黑。如需改动,用橡皮揆干净后,再选涂其他答穼。答在“试卷”上无效。
4.认真阅读答题卡上的注意事项。
预祝你取得优异成绩!
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1.实数的相反数是( )
A. B.2023 C. D.
2.剪纸艺术是中国民间艺术的瑰宝,下列前纸作品中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件中是不可能事件的是( )
A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球
C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球
4.如图是由四个小正方体组成的几何体,其左视图是( )
A. B. C. D.
5.计算的结果是( )
A. B. C. D.
6.已知点在反比例函数的图象上,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.已知是方程的两个实数根,则的值是( )
A. B. C. D.
8.甲、乙两人跑步,已知甲先跑2秒以后乙再出发,结果乙先到达终点并休息,甲随后赶到.甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的关系如图所示,则乙出发( )秒后追上甲.
A.8 B.10 C.12 D.14
9.如图,等腰的顶点在圆上,点在圆外,于点,若,则圆的半径为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图是一些有规律的图案,它们由一些线段组成.图1中有3条线段,图2中有7条线段,图3中有15条线段,…,以此类推,第6个图中有( )条线段.
A.63 B.65 C.127 D.255
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
将答案直接写在答题卡指定的位置上.
11.写出一个小于1的无理数________.
12.2022年4月16日,神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面,飞行里程,数据198000用科学记数法表示为________.
13.某中学在2022年秋季开学开始开设特色选修课,考虑到不少学生喜爱篮球运动,学校开设了3个篮球班,小郭和他的好朋友小胡都决定报篮球选修,则他们被分到同一个班的概率是________.
14.如图是放置在水平地面上的落地式话筒架,其支撑杆垂直于地面,活动杆固定在支挄杆上的点处,若,则活动杆端点离地面的高度的长为________(结果根据四舍五入法精确到,参考数据:).
15.已知二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论:
①;
②当时,;
③若点,点,点均在该图象上,则;
④若关于的方程的两根都是整数,则这样的值有3个.
其中正确的结论有________(填序号).
16.如图,在四边形中,,点是四边形内一点,是的中点,连,若,则的最小值为________.
三、解答题(共8小题,共72分)
在答题卡指定的位罝上写出必要的演算过程或证明过程.
17.(本题满分8分)
解不等式组,请按下列步骤完成解答.
(1)解不等式①,得________;
(2)解不等式②,得________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为________.
18.(本题满分8分)
如图,点在一条直线上,与交于点,
(1)求证:;
(2)若,直接写出的值.
19.(本题满分8分)
为进一步提高学生学习数学的兴趣,某校开展了一次数学趣味知识竞赛,其评分等级如下,A:90分及以上为优秀;B:80~89分为良好;C:60~79分为及格:D:60分以下为不及格.教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析,并将测试成绩制成如图表,据此回答下列问题:
(1)求被抽取的这20名学生的平均测试成绩;
(2)所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在________等级;
(3)若参加此次测试的学生有500人,请估计此次测试成绩在“良好”和“优秀”等级的一共有多少人?
20.(本题满分8分)
如图,是的外接圆,点在延长线上,连接,满足.
(1)求证:与相切;
(2)若的半径为,求的长.
21.(本题满分8分)
如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫作格点.已知点,都在格点上,仅用无刻度的直尺在网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示.
(1)如图1,在上找一点使,再在上找一点,使;
(2)如图2,为上一点,作关于的对称点,过作于点.
22.(本题满分10分)
2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国.某网店也借机售卖一款冰墩墩.进价为30元/个,规定单个销售利润不低于10元,且不高于31元,试销售期间发现,当销售单价定为40元时,每天可以售出500个,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10个,该网店决定提价销售,设销售单价为元,每天销售量为个.
(1)直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当销售单价为多少元时,每日销售利润为8960元?
(3)网占为响应“助力竐情防控,回馈社会,共淮难关”活动,决定每销售1个冰墩墩就捐赠元给希望工程,若每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元,则的值是多少?
23.(本题满分10分)
【基础巩固】(1)如图1,于点于点交于点,求证:.
【祛试应用】(2)如图2,在矩形中,是上的一点,作交于点,若,则________.
【拓展提高】(3)如图3,菱形的边长为10,,E为上的一点,作交于点,交于点,且,求的长.
24.(本题满分12分)
如图,已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,已知点为第一象限内抛物线上的一点,点的坐标为,,求点的坐标;
(3)如图3,将抛物线平移到以坐标原点为顶点,记为,点在抛物线上,过点作分别交抛物线于两点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
洪山区2023年5月联考数学试卷参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
选项 | B | C | B | A | D | B | A | B | C | C |
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(结果不唯一) 12. 13. 14.146 15.①②③ 16.
三、解答题
17.解:(1)
(2)
(3)如图
(4)
18.(1)证明:
又故
(2)
19.解:(1)
(分)
即被抽取的20名学生的平均成绩为74.85分;
(2)及格
(3)(人)
即此次测试在“良好”和“优秀”等级的一共大约有225人
20.解:(1)做直径,连接
又
,∴于,
与相切.
(2)
过作于
则
设
得,即
解得
即长为
21.(1)方法一
方法二
(2)
22.解:(1),其中
(2)由题意得:,
整理得,
解得:
答:当销售单价为58元时,网店每日销售利润为8960元.
(3)设每天扣除捐赠后可以获得利润为元,
则分
,∴抛物线开口向下,且对称轴为直线,
,当时随的增大而增大,
时,,即:,
解得:,∴m的值为3.
23.解:(1)证明:(1),
,
,又,
,
∴
(2)
(3)连接交于,交于,
四边形是菱形,,
,
设,由勾股定理得:
即,解得:,
,
可得:,
,
,又,
四边形是菱形,,
,
又,
,即,
,
四边形是菱形,,
,即,,
.
24.解:(1)中,时,.即
,将代入抛物线解析式,
解得,
抛物线的解析式为
(2)过点作,过点作,交于点,过点作轴于点,则,
为等腰直角三角形,,
可以求出直线的解析式为,
,∴直线的解析式为,
联立解得
(3)过点做轴,且于点于点,
由题可知抛物线解析式为:
设直线,由得,
由得:,
,
,
,当时,恒成立,
直线过定点.
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