广东省湛江市第七中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份广东省湛江市第七中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共15页。

1． 请在答题卡指定的位置填写学校、姓名、班级、试室号、座位号．
2． 请将答案填写在答题卡相应的位置上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的定义判断即可．
【详解】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，
C是由两条直线相交构成的图形，正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2. 下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质求解．
【详解】解：A选项中两个图形的形状不同，不合题意；
B选项中两个图形大小不等，不合题意；
C选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不合题意；
D选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小．
3. 下列各点中，位于第一象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】第一象限的点横、纵坐标均为正数，由此即可求解．
【详解】解：位于第一象限的点对应的数都是正数，
∴位于第一象限的点是，
故选：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的特点，掌握平面直角坐标系中各象限中符号的特点是解题的关键．
4. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程满足的条件：只含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程，直接进行判断．
【详解】：解：A.该方程的最高次项的次数是2，是二元二次方程，故本选项错误；
B.该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
C.该方程中含有3个未知数，是三元一次方程，故本选项错误；
D.该方程不是整式方程，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 对全市每天丢弃的废旧电池数的调查B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C. 对全国中学生心理健康现状的调查D. 对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查
【答案】D
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查概念即可求解．
【详解】解：、对全市每天丢弃的废旧电池数的调查，数据庞大，适合运用抽样调查，不符合题意；
B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，数据庞大，适合运用抽样调查，不符合题意；
C、对全国中学生心理健康现状的调查，数据庞大，适合运用抽样调查，不符合题意；
D、对我国首架大型民用直升机各零件部件调查，运用全面调查，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查全面调查与抽样调查的概念，理解题意，掌握全面调查与抽样调查的识别方法是解题的关键．
6. 已知a＞b，下列变形一定正确的是（ ）
A. 3a＜3bB. 4+a＞4﹣bC. ac3＞bc3D. 3+2a＞3+2b
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，依次判断即可得出结论．
【详解】解：A、在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a＞3b，故A不正确，不符合题意；
B、无法证明，故B选项不正确，不符合题意；
C、当c=0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；
D、不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练记忆不等式的性质是解题关键．
7. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点的坐标．
【详解】解：将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，
则点的坐标是，即．
故选：B．
【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
8. 为了了解某校4000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A. 4000名学生是总体B. 4000名学生的体重是总体
C. 每个学生是个体D. 300名学生是所抽取的一个样本
【答案】B
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
【详解】解：A、4000名学生的体重是总体，故此选项错误，不符合题意；
B、4000名学生的体重是总体，正确，符合题意；
C、每个学生的体重是个体，故此选项错误，不符合题意；
D、300名学生的体重是所抽取的一个样本，故此选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本，解题的关键是正确理解总体、个体、样本的概念．
9. 若，估计m的值所在的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找到与7最接近的两个完全平方数，即可判断在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴m的值所在的范围是：；
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的估算能力，解题的关键是估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法．
10. 已知：有理数满足，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方的非负性及绝对值的非负性可得，解得：或，将其值代入即可．
【详解】解：由题意得：
，
解得：或，
，
故选B．
【点睛】本题考查了代数值求值，熟练掌握平方的非负性及绝对值的非负性是解题的关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：__________．
【答案】2
【解析】
【分析】利用算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟知如果一个正数的平方等于a，这个正数就叫做a的算术平方根，特别的，0的算术平方根是0．
12. 已知点A（－1，b＋2）在x轴上，则b＝________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据“x轴上的点纵坐标为0”可知b+2=0，算出b的值即可．
【详解】解：∵点A在x轴上，
∴b+2=0，
解得：b=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握“x轴上的点纵坐标为0”是解题的关键．
13. 《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键．
14. 某个关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，它的解集是___________．

【答案】
【解析】
【分析】直接根据数轴写出答案即可．
【详解】解：这个不等式的解集是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
15. 如图，已知，和的平分线相交于F，，___________°．
【答案】111
【解析】
【分析】过点E作，然后由，可得，然后根据两直线平行内错角相等可得，，然后根据周角的定义可求的度数；再根据角平分线的定义求出的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求的度数．
【详解】解：过点E作，如图所示，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵和的平分线相交于F，
∴，
∵，
∴．
故答案为：111．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．另外过点E作，也是解题的关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16. 计算：.
【答案】9
【解析】
【分析】先进行乘方运算、立方根运算、算术平方根运算，再进行乘法和加减运算即可求解.
【详解】解:原式=−1+4−(−2)×3
=−1+4+6
=9.
【点睛】本题考查实数的混合运算,熟练掌握相关计算的运算法则是解答的关键.
17. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法即可求解；
（2）利用加减消元法即可求解。
【小问1详解】
解：，
①②得：，解得,
将代入，解得,
故方程组的解为；
【小问2详解】
解： ，
①②得：，解得,
将代入，解得，
故方程组的解为．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
18. 已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据对顶角相等得：∠2=∠3，从而得∠1=∠3，根据平行线的判定定理，即可得到结论．
【详解】∵∠1＝∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 已知不等式组的最小整数解是关于x的方程x﹣mx＝5的解，求m的值．
【答案】m＝3
【解析】
【分析】分别求出不等式组中两不等式解集，找出解集中的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解，确定出x的值，将x的值代入已知方程计算，即可求出m的值．
【详解】解：，
由 ①得：x＞﹣3，
由 ②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，
∵x为最小整数，
∴x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程x﹣mx＝5，得：，
解得m＝3．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次方程的解，求出不等式组的整数解是解本题的关键．
20. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）第一版=____%，“第四版”对应扇形的圆心角为________°；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．
【答案】（1）30%；120°；（2）见解析；（3）320人.
【解析】
【分析】（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题，然后求出第一版的百分比，最后用第四版的百分比乘以360°求出其圆心角的度数．
（2）求出第三版”的人数为60-18-6-20=16，画出条形图即可；
（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】（1）设样本容量为x．由题意=10%，x=60，则第一版===30%，第四版的圆心角=×360°=120°
（2）第三版的人数为60-18-6-20=16人
（3）该校有1200名学生,估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1200×=320人.
【点睛】本题考查条形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，扇形统计图，本题较基础，学生们须掌握以上概念.
21. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒、35元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒、25个/盒，按照市教育局要求学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计1000人，每人每天2个口罩，购买的口罩数量是否能满足市教局的要求？
【答案】（1）甲种口罩购进了400盒，乙种口罩购进了600盒
（2）购买口罩数量能满足市教育局的要求
【解析】
【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价＝单价×数量，结合用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；
（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
【小问1详解】
设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：．
∴甲种口罩购进了400盒，乙种口罩购进了600盒；
【小问2详解】
20×400+25×600＝8000+15000＝23000（个），
2×1000×10＝20000（个）．
∵23000＞20000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系正确列出二元一次方程组是解此题的关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键
23. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：
【问题情境】
在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段MN的长度为若，则轴，且线段MN的长度为；
【实践操作】
（1）若点、，则轴，的长度为 ﹔若点，且轴，且，则点N的坐标为 ．
拓展应用】
（2）如图，在平面直角坐标系中，，，．
①如图1，求的面积；
②如图2，点D在线段上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若的面积等于14，求点D坐标．
【答案】（1）3；或
（2）①10，②
【解析】
【分析】（1）根据材料给的与坐标轴平行直线上两点的距离公式求解即可；
（2）①先计算，再利用面积公式计算即可；
②设，由等积法，得到，再结合图形，利用得到点的坐标
【小问1详解】
解：，，
，，
，
或，
或；
故答案为：3；或
【小问2详解】
①，，，
,
②连接，
设，
，
，
，
∵点D向右平移4个单位长度得到E点，
，
【点睛】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．