21.3实际问题与一元二次方程—图形相关问题　解答题专题训练　　2023-2024学年人教版九年级数学上册

这是一份21.3实际问题与一元二次方程—图形相关问题　解答题专题训练　　2023-2024学年人教版九年级数学上册，共18页。

2．如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为35m，15m，现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地，若扩充后的矩形绿地面积为800m，求新的矩形绿地的长与宽．

3．某公园中有一块长为32米，宽为20米的矩形花坛，现在要在花坛中间修建一条如图所示的文化长廊，已知长廊的宽度均相等，且横纵相交成直角，若要使花坛的种植面积为540平方米，问长廊的宽度应为多少米？

4．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米．

(1)用含x的代数式表示y，并求出x的取值范围；
(2)如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少?
更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 5．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为14m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1m宽的门．

(1)矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80m2？
(2)鸡舍面积能否达到86m2？
6．用总长400cm的木板制作矩形置物架ABCD（如图），已知该置物架上面部分为正方形ABFE，下面部分是两个全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中间部分为矩形EFHG．已知DG=40cm，设正方形的边长为AB=xcm．

(1)当x=45时，EG的长为________cm；
(2)置物架ABCD的高AD的长为________cm（用含x的代数式表示）；
(3)为了便于置放物品，EG的高度不小于26cm，若矩形ABCD的面积为3850cm2，求x的值．
7．某学校在“美化校园，幸福学习”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，AD两边）．

(1)若花园的面积为75m2，求AB的长；
(2)若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且到墙CD的距离为12m，若要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），问该花园的面积能否为100m2？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．
8．有一块长x米，宽120米x>120的长方形，投资方计划将它分成甲乙丙三部分，其中甲和乙为正方形，甲为住宅区，乙为商场，丙为公司，若已知丙地的面积为3200平方米，求x的值．
9．如图，某市规划在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO=２AN=２CP，AM=OC．已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m，BC=1200m，CD=600m，AE=900m．请问，四边形人工湖OPMN的面积能否为51000m2，若能，求出此时AN的长；若不能，请说明理由．
10．如图，公园里有两块边长分别为a，b的正方形区域A、B，其中阴影部分M为雕塑区，面积为m，其他部分种植花草．

(1)用含a，b，m的代数式表示种植花草的面积______；
(2)若正方形A的一个顶点恰为正方形B的中心，a比b大20，M的面积是A的19，求a的值．
11．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE=BF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AD⊥BD，AB=5，BC=3，且EF−AF=2，求DE的长．
12．在正方形ABCD中，点E为CD中点，连接AE并延长交BC延长线于点G，点F在BC上，∠FAE=∠DAE，连接FE并延长交AD延长线于H，连接HG．
(1)求证：四边形AFGH为菱形；
(2)若DH=1，求四边形AFGH的面积．
13．在某会议场馆的建设过程中，为了美化地面，选用相同规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察如图所示的图形，并解答下列问题：

(1)按上述铺设方案，若铺一块长方形地面共用了506块的瓷砖，求此时n的值．
(2)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．
14．有一块长32cm、宽14cm的矩形铁皮．

(1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为280cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长；
(2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2所示的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为180cm2的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．
15．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了用几何法对一元二次方程进行求解的方法，以x2−2x−3=0为例，大致过程如下：
第一步：将原方程变形为x2−2x=3．即xx−2=3．
第二步：构造一个长为x，宽为x−2的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图①所示．
第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图②所示．
第四步：
将大正方形边长用含x的代数式表示为______．
小正方形边长为常数______，
长方形面积之和为常数______．
由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程______，两边开方可求得x1=3，x2=−1．

(1)第四步中横线上应依次填入______，______，______，______；
(2)请参考古人的思考过程，画出示意图，写出步骤，解方程x2−x−3=0．
16．在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．方案一：如图1，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图2，矩形中每个角上的扇形相同．

(1)求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为x米，请列出方程，不做解答．
(2)求方案二中扇形的半径；（其中π≈3，结果保留根号）
(3)你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．
17．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，此时点B到墙底端点C的距离为0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么点B将向外移动多少米？
(1)请你将下面的解答过程补充完整．
解：设点B将向外移动xm，即BB1=xm，
则B1C=x+0.7m，A1C=AC−AA1=2.52−0.72−0.4=2m，
而A1B1=AB=2.5m，则在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12，
得方程为__________；
解得x1=_________；x2=_______；
∴点B将向外移动________m．
(2)①如果将“下滑0.4m”改为“下滑0.9m”，那么该题的答案会是0.9m吗？为什么？
②梯子的顶端从点A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？
18．如图1，有一长方形菜地，长比宽多20米．求菜地的面积．
老师在黑板上的板书：x(x+20)
(1)请根据老师的板书说出x的实际意义：__________________；
(2)请用含x的多项式表示菜地的面积为：__________________；
(3)如图2，经测量菜地的长为120米．张老爹为了扩大菜地面积，向周围开垦荒地，已知四周开垦的菜地宽度均为a米，通过计算说明菜地开垦后的面积（结果用含a的多项式表示）；
(4)当a=2米时，求菜地开垦后的面积；
19．下面是张老师数学课堂教学实践活动的一个片段：
【问题背景】如图1，一副三角板的直角顶点重合，两条直角边分别共线，将它们分别记作Rt△ABC，Rt△ADE．其中∠BAC=∠DAE=90°，∠AED=30°，∠ADE=60°，∠ABC=∠ACB=45°．现固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，旋转角记为α(0°