上海市青浦区2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份上海市青浦区2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】
1．下列代数式中单项式是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列代数式中最简分式是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一个圆的半径为a厘米，若将它的半径增加1厘米，则面积增加（ ）平方厘米
A．1B．C．D．
5．如果等式成立，那么m和n的值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．下列说法错误的是（ ）
A．同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称
B．图形绕着任意一点旋转360°，都能与初始图形重合
C．如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米
D．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形
二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．单项式的次数是 ．
8．分式中的x的取值范围是 ．
9．将多项式按字母x降幂排列是 ．
10．当时，代数式的值为 ．
11．分解因式： ．
12．如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 ．
13．关于的二次三项式是一个完全平方式，则 ．
14．计算： ．
15．如图，已知，如果将绕点O顺时针旋转到的位置时，恰好点A、O、D在同一直线上，那么旋转角的度数为 度．
16．如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连结，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是 厘米．
17．如果（其中a为常数）成立，那么 ．
18．如图，现有边长为a的正方形A、边长为b的正方形B和长为2b宽为a的长方形C的三类纸片（其中）．用这三类纸片拼一个长为、宽为的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C类纸片 张．
三、解答题（本大题共8题，第19、20、21、22、23题每题5分，第24、25、26题每题6分，第27题7分，第28题8分，满分58分）
19．计算：．
20．计算：．
21．分解因式：
22．计算：．
23．先化简，再求值：，其中．
24．如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点都在格点上．
(1)画出三角形向右平移5个单位之后的三角形；
(2)将三角形绕一点旋转，得到三角形，已知点A与点是对应点（如图所示），请画出三角形．
(3)三角形与三角形的位置关系是______对称．
25．一辆汽车在相距180千米的两地来回行驶，回来时平均车速比去时增加了20%，结果时间缩短了30分钟．问这辆汽车去时平均每小时行驶多少千米？
26．某数学小组在一次活动中写出了一组有趣的算式：
①；②；③；④；……
仔细观察、思考，回答下列问题：
(1)按照以上等式的规律，请你写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并说明等式成立；
(3)在第（2）问的前提下，请用你发现的规律，化简下面的式子．
27．如图，两个相连的正方形的边长分别是a、b.完成下面两题（如果含有，请在结果中保留的形式）．

(1)用含a、b的式子表示阴影部分的面积；
(2)当，时，求阴影部分的面积．
28．如图，将长方形纸片（）折叠，使点A与点C重合.折痕与交于点E，与交于点F，点为点D翻折后的对应点．
(1)连接，如果，求的度数；
(2)连接，如果的面积为s，且，求长方形的面积（用含s的代数式表示）．
答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；因此此题可根据“由数 或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式”进行求解．
【详解】解：符合单项式的定义只有A选项符合，B、C、D都不是单项式；
故选A．
2．C
【分析】本题主要考查积的乘方、单项式乘除以单项式及合并同类项，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据积的乘方、单项式的运算进行求解即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算正确，故符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选C．
3．B
【分析】本题主要考查最简分式，熟练掌握分式的性质是解题的关键；因此此题可根据分式的性质进行求解．
【详解】解：A、，所以不是最简分式，故不符合题意；
B、是最简分式，故符合题意；
C、，所以不是最简分式，故不符合题意；
D、，所以不是最简分式，故不符合题意；
故选B．
4．D
【分析】本题主要考查了求圆的面积，完全平方公式，熟练掌握圆的面积公式，完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：D．
5．B
【分析】本题考查了整式乘法，根据多项式乘多项式法则将原式展开，根据对应项系数相等列式即可求出m、n的值是解本题的关键．
【详解】解：，
∴，
解得：，，
故选B．
6．C
【分析】根据平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形的定义逐一判断可得．
【详解】A、根据圆和轴对称的性质，同一平面内两个半径相等的圆对称轴为过两圆心的直线，此选项正确．
B、将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合，此选项正确．
C、将一个图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么平移的距离是厘米，此选项错误．
D、根据正多边形的对称性，奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项正确．
故选：C．
【点睛】主要考查了平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形中心对称图形，正确理解是解答本题的关键．
7．
【分析】此题主要考查了单项式的次数定义，正确把握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题关键．
【详解】解：单项式的次数是，
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴；
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意按字母x的降幂排列即可求解．
【详解】解：多项式按字母x降幂排列是，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；因此此题可把代入进行求解即可．
【详解】解：把代入得：；
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；因此此题可根据提公因式法进行因式分解．
【详解】解：原式；
故答案为．
12．
【分析】本题考查整式的加减，先列出算式，去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
13．
【分析】完全平方的公式为，据此求解即可．
【详解】关于的二次三项式是一个完全平方式
故答案为：
【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键是m的值有两个解．
14．
【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方是解题的关键；因此此题可根据积的乘方的逆用进行求解．
【详解】解：原式；
故答案为．
15．##145度
【分析】本题考查本题考查了旋转的性质，熟练掌握运用旋转的性质求出的度数是解题关键．
【详解】解：绕点O顺时针旋转到的位置，
∴，
∴旋转角的度数为，
故答案为：．
16．5
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；由平移可知，然后根据三角形的周长及四边形的周长可进行求解．
【详解】解：由平移可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴厘米，
∴平移的距离是5厘米；
故答案为：5．
17．
【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；观察等式不难发现，然后对该等式两边同时平方，进而问题可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
，
，
解得：；
故答案为．
18．10
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键；根据大长方形的面积及A、B、C三类纸片的面积可进行求解．
【详解】解：长为、宽为的长方形的面积为，
正方形A的面积为，正方形B的面积为，长方形C的面积为，
∴需要A、B类纸片各6张，C类纸片10张；
故答案为10．
19．
【分析】本题主要考查零次幂及负指数幂，熟练掌握零次幂及负指数幂是解题的关键；因此此题可根据零次幂及负指数幂可进行求解．
【详解】解：原式
．
20．
【分析】本题主要考查完全平方公式及平方差公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式及平方差公式进行求解．
【详解】解：原式
．
21．
【分析】先分组，然后利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
=
=
=
=．
【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用分组分解法、提公因式法和公式法因式分解是解题关键．
22．
【分析】本题主要考查积的乘方的逆用、单项式除以单项式及分式的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据单项式除以单项式及分式的运算可进行求解．
【详解】解：原式
．
23．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可先对分式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)中心
【分析】本题考查了平移、旋转作图，熟练掌握各作图方法是解题关键．
（1）先根据平移的性质画出点，再顺次连接即可得；
（2）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得；
（3）根据三角形的位置确定位置关系是中心对称．
【详解】（1）解：如图，即为所作；
（2）如图，即为所作；
（3）由和的位置可得，位置关系是中心对称．
故答案为：中心．
25．平均每小时行驶千米
【分析】本题考查分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系列方程是解题的关键．
【详解】解：设这辆汽车去时平均每小时行驶千米，列方程得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合实际，
答：这辆汽车去时平均每小时行驶千米．
26．(1)
(2)，理由见详解
(3)
【分析】本题主要考查有理数的减法运算、分式的减法及数字规律问题，解题的关键是理解题中所给的规律；
（1）根据题中所给式子可进行求解；
（2）由题意可直接进行求解；
（3）根据（2）中的结论及分式的减法可进行求解．
【详解】（1）解：由题意可得：第5个等式是；
故答案为；
（2）解：由题意可知：第n个等式是；
∵，
∴原等式成立；
（3）解：
．
27．(1)
(2)
【分析】本题考查了列代数式，涉及到正方形、圆的面积公式，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．
（1）阴影部分的面积梯形的面积三角形的面积正方形的面积扇形的面积；
（2）当，时，代入（1）中代数式计算即可．
【详解】（1）解：阴影部分的面积为：
；
（2）当，时，原式．
28．(1)
(2)
【分析】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
（1）根据翻折变换的性质，结合长方形的性质得到，即可解决问题；
（2）根据折叠可以得到，然后根据同高的两个三角形的面积比等于底的比得到，进而利用可解决问题．
【详解】（1）解：由折叠可得：，
又∵，
∴，
即；
（2）解：连接，
由折叠可得，
又∵，
∴，
∴，
∴．