广东省中山市中山一中教育集团2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份广东省中山市中山一中教育集团2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 9的绝对值是（ ）
A. B. C. 9D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的定义即可求解．
【详解】9的绝对值是9．
故选：C．
【点睛】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质．
2. 2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约．将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【分析】根据有理数的乘方、绝对值，相反数分别计算出各选项的值即可得出答案．
详解】解：A选项 ，故该选项不符合题意；
B选项，故该选项符合题意；
C选项，故该选项不符合题意；
D选项，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数，解题关键是掌握有理数的计算方法．
4. 在式子，，，，中，整式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式与多项式统称整式，可得答案．
【详解】解：整式有，，，，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式，熟练掌握单项式与多项式统称整式是解题的关键．
5. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项法则进行求解后，判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．
6. 下列变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据添括号法则和有理数乘法运算律解答．
【详解】解：A．，故本选错误，不符合题意；
B．，故本选项错误，不符合题意；
C．，故本选项错误，不符合题意；
D．，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再根据括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
7. 现规定一种运算：，其中，为有理数，则（ ）
A. B. C. 5D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计算．
【详解】解：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了用有理数的混合运算解决新运算问题，找到运算规律是关键．
8. 若代数式的值为2，则代数式的值为（ ）
A. 30B. C. D. 26
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意得，再进一步整理，整体代入求出答案即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
9. 如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．
【详解】解：根据题意可得：
新矩形的长为，宽为，
则新矩形的周长为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式加减的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，……，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由图形可知：第1个图形有个圆圈，第2个图形有个圆圈，第3个图形有个圆圈，…由此得出第n个图形圆圈个数．
【详解】解：∵第1个图形有个圆圈，
第2个图形有个圆圈，
第3个图形有个圆圈，
…
∴第n个图形有个圆圈．
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律，再归纳出一般规律．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）
11. 比较大小：-3_________-π．
【答案】＞
【解析】
【分析】先比较3和π的大小，再根据负数绝对值大的反而小即可比较-3和-π的大小．
【详解】解：因为＜，
所以-3＞-π．
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．本题中要注意的是π是无理数即无限不循环小数．
12. 按四舍五入法取近似值：___________（精确到十分位）．
【答案】
【解析】
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：（精确到十分位）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了近似数，“精确到第几位”是精确度的常用表示形式．
13. 单项式的系数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式得到系数的定义进行求解即可．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
14. 单项式与的和是单项式，则的值是___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意可知与是同类项，然后根据同类项的定义列出方程，即可求出m和n，然后代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与同类项
∴
解得：
∴
故答案为：4．
【点睛】此题考查的是根据同类项的定义求指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键．
15. 已知、互为相反数，、d互为倒数，的绝对值是2，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴，，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数、倒数和绝对值，解题的关键是掌握代数式求值、相反数、倒数和绝对值的计算．
16. 两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是，水流速度是，后两船相距___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据顺水航行的实际速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水航行的实际速度=船在静水中的速度-水流速度，即可列出代数式，计算即可求得．
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意，正确列出代数式是解决本题的关键．
17. 观察下面两行数：
，3，，27，，
9，13，1，37，，
根据你发现的规律，写出第二行的第7个数：___________．
【答案】
【解析】
【分析】先总结各行数字的规律：第1行的数的绝对值是以3为底数，指数是从0开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，因此规律为；第2行的数字分别比第1行的数大10，因此规律为，进而求解即可．
【详解】解：由题意可知，
第1行数的绝对值是以3为底数，指数是从0开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，
∴规律为；
第2行的数字分别比第1行的数大10，
∴规律为，
∴第2行第7个数为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查数字的规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的加减混合运算法则求解即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
19. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先将多项式去括号，再合并同类项，然后将a和b的值代入计算即可得出答案．
【详解】
，
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式加减的相关运算法则是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
21. 在数轴上表示下列各数，并用“”号连接．
，4，，，．
【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】先计算，再将各数表示在数轴上，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大解答即可．
【详解】解：，
数轴如图所示：
由图知：．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，会用数轴上的点表示有理数以及利用数轴比较有理数的大小是解答的关键．
22. 电动车厂本周计划每天生产100辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表：
根据上面的记录，问：
（1）生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？
（2）本周实际生产的电动车总量与计划量相比较是增加还是减少，总计增加或减少多少辆？
（3）若每台电动车的售价是1000元，则本周的生产总额是多少元？
【答案】（1）生产最多的一天比生产最少的一天多辆
（2）本周实际生产的电动车总量与计划量相比较是减少，总计减少辆
（3）本周的生产总额是元
【解析】
【分析】（1）找出产量最多与最少的，相减即可得到结果；
（2）根据表格求出所有数据之和，即可做出判断；
（3）根据表格中的数据先求出本周每天的产量，乘以售价可得结论．
【小问1详解】
解：根据题意得，
所以生产最多的一天比生产最少的一天多辆；
【小问2详解】
因为，
所以本周实际生产的电动车总量与计划量相比较是减少，总计减少辆；
【小问3详解】
本周的生产总额是元．
【点睛】本题考查的是正数与负数，弄清题中表格中的数据是解题的关键．
23. 如图，在一块长方形土地上修建两个如图所示的四分之一圆水池，其余面积（阴影部分）进行绿化处理，两个四分之一圆的半径分别为、．
（1）用含，的代数式表示长方形的长；
（2）用含，的代数式表示绿化土地（阴影部分）的面积；
（3）当，时，求绿化土地（阴影部分）的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意表示求解即可；
（2）用长方形的面积减去两个四分之一圆水池求解即可；
（3）将，代入（2）表示的代数式求解即可．
【小问1详解】
解：∵两个四分之一圆的半径分别为、
∴长方形的长为；
【小问2详解】
解：根据题意可得，
；
【小问3详解】
解：∵，
∴
．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
24. 某同学做一道数学题：“已知两个多项式和，计算”，他误将“”看成“”，求得结果为．已知，
（1）求多项式；
（2）帮助该同学求出正确答案．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意得到，然后代入B求解即可；
（2）将A和B代入求解即可．
【小问1详解】
根据题意可得，
∴
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，解题的关键是求出A的值．
25. 如图，点在数轴上所对应的数为．

（1）点在点右边距点6个单位长度，求点所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求、两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距4个单位长度？
【答案】（1）4 （2）21个单位长度
（3）经过秒或秒，A，B两点相距4个单位长度
【解析】
【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求出点B运动后表示的数，进而求解即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：．
故点B所对应的数为4；
【小问2详解】
解：点A运动的时间为（秒），
点B运动3秒后表示的数为，
∴、两点间距离为个单位长度；
【小问3详解】
解：设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
当运动后的B点在A点右边4个单位长度，
依题意有，
解得；
当运动后的B点在A点左边4个单位长度，
依题意有，
解得．
故经过秒或秒，A，B两点相距4个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程中行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）