2024届山东省实验中学名校考试联盟高三上学期12月阶段性检测数学word版含答案

这是一份2024届山东省实验中学名校考试联盟高三上学期12月阶段性检测数学word版含答案，文件包含数学试题docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

数学试题
本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号，座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足，则（ ）
A．i B． C． D．1
3．已知向量，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理．如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为﹐下底面边长为，高为，则茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）（ ）
A．7碗 B．8碗 C．9碗 D．10碗
6．已知实数x，y满足，且，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知函数，则函数的零点个数为（ ）
A．0或3 B．0或1 C．1或2 D．2或3﹒
8．已知函数在区间内不存在最值，且在区间上，满足恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列条件能推出的是（ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
10．数列满足，且，则该数列前5项和可能是（ ）
A．5 B．10 C．29 D．31
11．对于任意非零实数x，y﹐函数满足，且在单调递减，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．为奇函数 D．在定义域内单调递减
12．已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（ ）
A．正四面体的外接球体积为
B．若点P满足，且，则的最小值为
C．若正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积可能为
D．若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则的值为_________．
14．如图所示，将一个顶角为的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去……，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的科克曲线（Kch curve）．已知最初等腰三角形的面积为3，则经过5次操作之后所得图形的面积为__________．
15．已知是边长为4的正三角形，点M为平面ABC内的一点，则的最小值为_______．
16．已知函数，若是的极大值点，则a的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知等差数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：．
18．（12分）
如图，在正三棱锥中，，E，F分别是BD，AD中点，M是AC上一点，且满足．
（1）证明：平面BMF﹔
（2）求点D到平面CEF的距离．
19．（12分）
如图，在中，，点P在边BC上，且．
（1）若，求PB﹔
（2）求面积的最小值．
20．（12分）
如图，在直三棱柱中，，侧面是正方形，且平面平面．
（1）求证：；
（2）当AC与平面所成的角为，在线段上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为?说明理由．
21．（12分）
已知数列满足：．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前100项和．
22．（12分）
定义函数．
（1）求曲线在处的切线斜率；
（2）若对任意恒成立，求k的取值范围；
（3）讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值．若有最小值m﹐证明：；若没有最小值，说明理由．
（注：…是自然对数的底数）