浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定精练

这是一份浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定精练，共9页。试卷主要包含了已知△ABC的三边长分别为7等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点 运用三边对应成比例判定两个三角形相似
1.已知△ABC的三边长分别为7.5,9和10.5,△DEF的一边长为5,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( )
A.4,5 B.5,6 C.6,7 D.7,8
2.(2023浙江杭州西湖月考)如图所示,正方形网格中相似的两个三角形是( )
A.①与② B.①与③ C.③与④ D.②与③
3.(2022浙江杭州余杭月考)如图,线段BE,AC相交于点F,点D在线段BE上,连结AB,BC,CE,EA,AD,且ABAD=BCDE=ACAE.
求证:(1)△ABD∽△ACE;
(2)∠BAD=∠EBC.
能力提升全练
4.在如图所示的象棋棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,要使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似,则“马”应落在( )
A.①处 B.②处
C.③处 D.④处
5.如图,四边形ABDC,CDFE,EFHG是三个正方形,∠1+∠2+∠3=
.
6.如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.在②③④⑤⑥中,与①相似的三角形的序号是 (填入所有正确的序号).
7.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
(1)试证明△ABC是直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点,并且与△ABC相似(画出图形即可,不写证明过程).
8.(2020江苏南京中考,26,★★☆)如图1所示,在△ABC和△A'B'C'中,D、D'分别是AB、A'B'上一点,已知ADAB=A'D'A'B'.( )
图1
(1)当CDC'D'=ACA'C'=ABA'B'时,求证:△ABC∽△A'B'C'.证明的途径可以用如图2所示的框图表示,请填写其中的空格:① ,② ;
(2)当CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'时,试判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.
素养探究全练
9.【推理能力】如图,等腰三角形ABC中,BA=BC,AO=3CO=6.动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动,过F作FE∥BC交AC边于E点,连结FO、EO.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求证:当△EFO的面积最大时,△EFO∽△CBA.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 7.55=96=10.57,故选C.
2.B 设每个正方形的边长为1,则图形①的三边长分别为2,2,10;图形②的三边长分别为3,5,2;图形③的三边长分别为2,22,25;图形④的三边长分别为3,2,17.
∵222=22,1025=5×1010=22,
∴22=222=1025,∴①与③相似,故选B.
3.证明 (1)∵ABAD=BCDE=ACAE,∴△ABC∽△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE.
∵ABAD=ACAE,∴ABAC=ADAE,
∴△ABD∽△ACE.
(2)∵△ABC∽△ADE,∴∠ABC=∠ADE,
∵∠ADE=∠BAD+∠ABD,∠ABC=∠ABD+∠CBE,
∴∠BAD=∠EBC.
能力提升全练
4.B 设每个小正方形的边长为1,则“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别为2、25、42,“车”“炮”之间的距离为1,“炮”与②之间的距离为5,“车”与②之间的距离为22,∵525=2242=12,∴“马”应该落在②处.故选B.
5.答案 90°
解析 设正方形的边长是1,则DH=2,BH=3,
由勾股定理得AD=2,AF=5,AH=10,
∵12=22=510,∴DFAD=ADDH=AFAH,
∴△ADF∽△HDA,∴∠3=∠FAD,
∵四边形ABDC是正方形,∴∠1=45°,
∴∠2+∠FAD=∠1=45°,∴∠3+∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=90°.
6. 答案 ③④⑤
解析 设每个小正方形的边长为1,
①△ABC中,AB∶AC∶BC=1∶2∶5;
②△CDB中,CD∶CB∶BD=1∶5∶22;
③△DEB中,DE∶BD∶BE=2∶22∶20=1∶2∶5;
④△FBG中,FB∶FG∶BG=5∶10∶5=1∶2∶5;
⑤△HGF中,HG∶HF∶FG=2∶2∶10=1∶2∶5;
⑥△EKF中,KE∶EF∶FK=2∶5∶3,
∴与①相似的三角形的序号是③④⑤.
7.解析 (1)证明:由题图得AB=25,AC=5,BC=5,
∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC为直角三角形.
(2)△ABC和△DEF相似.
理由:由题目得AB=25,AC=5,BC=5,DE=42,DF=22,EF=210,
∴ABDE=ACDF=BCEF=522,
∴△ABC∽△DEF.
(3)如图,△P2P4P5即为所求作的三角形.
8.解析 (1)完整的证明如下:
∵ADAB=A'D'A'B',∴ADA'D'=ABA'B',
∵CDC'D'=ACA'C'=ABA'B',
∴CDC'D'=ACA'C'=ADA'D',
∴△ADC∽△A'D'C',∴∠A=∠A',
∵ACA'C'=ABA'B',∴△ABC∽△A'B'C'.
故应填CDC'D'=ACA'C'=ADA'D';∠A=∠A'.
(2)△ABC∽△A'B'C'.
理由:如图,过点D,D'分别作DE∥BC,D'E'∥B'C',DE交AC于E,D'E'交A'C'于E'.
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴ADAB=DEBC=AEAC,同理,A'D'A'B'=D'E'B'C'=A'E'A'C',
∵ADAB=A'D'A'B',∴DEBC=D'E'B'C',AEAC=A'E'A'C',
∴DED'E'=BCB'C',AC-AEAC=A'C'-A'E'A'C',即ECAC=E'C'A'C',
∴ECE'C'=ACA'C',
∵CDC'D'=ACA'C'=BCB'C',∴CDC'D'=DED'E'=ECE'C',
∴△DCE∽△D'C'E',
∴∠CED=∠C'E'D',
∵DE∥BC,∴∠CED+∠ACB=180°,
同理,∠C'E'D'+∠A'C'B'=180°,
∴∠ACB=∠A'C'B',
∵ACA'C'=CBC'B',
∴△ABC∽△A'B'C'.
素养探究全练
9.解析 (1)∵AO=3CO=6,
∴CO=2,A(0,6),∴C(2,0),
设BO=x(x>0),
则BC2=(2+x)2,AB2=AO2+OB2=36+x2,
又∵BC=AB,∴(2+x)2=36+x2,
解得x=8,∴B(-8,0).
(2)证明:由(1)得AB=BC=10,
如图,过F点作FK⊥BC于K,记FE交AO于点T.
设F点移动的时间为t分钟,
易知0≤t≤2,BF=5t,TO=FK=3t,∴AT=6-3t,
∵FE∥BC,∴△AFT∽△ABO,
∴FTBO=ATAO,同理,ETOC=ATAO,∴FTBO=ETOC,
∴EFBC=ATAO,∴EF10=6-3t6,∴EF=10-5t,
易知AT⊥EF,
∴S△EFO=12EF·TO=12(10-5t)·3t,
即S△EFO=-152(t-1)2+152,
∴当t=1时,△EFO的面积取得最大值,
此时BF=FA,即EF恰好为△ABC的中位线,
则FEBC=12,又AO⊥BC,
∴OFAB=EOAC=12,∴FOAB=EOAC=EFBC,
∴△EFO∽△CBA.