甘肃省武威市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份甘肃省武威市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了考试结束，考生只上交答题卡，对于抛物线，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分120分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效.
3.考试结束，考生只上交答题卡.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，点，，在上，若，则的度数是（ ）
A.75°B.70°C.65°D.60°
3.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
4.对于抛物线，下列判断正确的是（ ）
A.函数最小值是3B.抛物线的顶点坐标是
C.对称轴为直线D.当时，随的增大而增大
5.如图，将先向上平移1个单位长度，再绕点按逆时针方向旋转90°，得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.一个盒子中装有标号为1，2，3的三个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于4的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知的半径为10，弦，是上任意一点，则线段的长可能是（ ）
A.3B.5C.9D.11
8.下列图象中，当时，函数与的图象是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，中，，将绕点逆时针旋转，得到，当在边上时，（ ）
A.60°B.62°C.64°D.66°
10.如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，则以下结论：①；②对称轴为；③；④.其中正确的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.一元二次方程的二次项系数是__________，一次项系数是__________.
12.若点与点关于原点对称，则__________.
13.已知一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的弧长为__________.
14.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，从小到大排列为__________
15.木箱里装有仅颜色不同的12个红球和若干个蓝球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经多次的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝球有__________个.
16.如图，的弦，且，，则的半径是__________
三、解答题（本大题共6小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（4分）解方程：.
18.（4分）已知抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，若点在抛物线上，求该抛物线的解析式.
19.（4分）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在上，求线段的长.
20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，.
（1）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的；
（2）将以点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的；
（3）已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为___________.
21.（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“杭”“州”“亚”“运”“会”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
（1）若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好是“运”的概率是__________.
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：搅拌均匀后随机摸出两个小球，若取出的两个球上恰好有汉字“运”，则小林获胜；否则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.
22.（8分）某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为，隧道的水平宽度为24m，离地面的高度为10m，拱顶最高处离地面的高度为18m，在拱顶的，处安装照明灯，且，离地面的高度相等且都等于17m，求的长.
四、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（7分）已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值.
24.（7分）我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数.据统计，2021年国庆节游客人数约为3万，2023年国庆节游客人数约为4.32万.
（1）求2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率.
（2）已知该风景区有，两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：
据预测，2024年国庆节选择甲、乙、丙三种购票方式的游客各有2万人，当甲、乙两种门票的价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有400名原计划购买甲种门票的游客和600名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票，当丙种门票的价格下降多少元时，该风景区国庆节的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？
25.（8分）如图，是的直径，点，在上，平分，交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，，求的长.
26.（8分）如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.
（1）求二次函数的表达式.
（2）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大?求出此时点的坐标和四边形的最大面积.
27.（10分）如图，将绕点顺时针旋转得到，并使点的对应点落在直线上.
图① 图② 图③
（1）如图①，证明：平分；
（2）如图②，与交于点，若，，求的度数；
（3）如图③，连接，若，，，求的长.
2023-2024学年武威市第一学期期末质量监测卷（九年级·数学）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.D 10.A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.5 212.513.
14.15.816.3
三、解答题（本大题共6小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（4分）
解：，
，
，
，………………2分
，
解得，.………………4分
18.（4分）
解：抛物线的对称轴为直线，
设抛物线的解析式为，
代入点、点，得
解得………………2分
∴抛物线的解析式为，即.………………4分
19.（4分）
解：在中，，，，
，………………2分
由旋转的性质得，
.………………4分
20.（6分）
解：（1）如图，即为所求作的三角形.
………………2分
（2）如图，即为所求作的三角形.
（3）连接，，交点就是旋转中心，即点，
故答案是.…………………………6分
21.（6分）
解：（1）根据题意，得一共有5种等可能结果，摸到“运”的有1种结果，
故摸出球上的汉字刚好是“运”的概率是.
故答案为.………………2分
（2）画树状图如下：
一共有20种等可能结果，取出的两个球上恰好有汉字“运”的有8种等可能结果，
故两个球上恰好有汉字“运”的概率是，没有汉字“运”的概率为，…………5分
，故游戏不公平.……………………6分
22.（8分）
解：设与交于，与交于，
，，，，
，，.………………3分
设圆拱的半径为，
在中，，
，
解得，
，
，………………6分
在中，，
，
解得，
，
.……………………8分
四、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（7分）
解：（1）关于的一元二次方程有实数根，
，
解得，
即的取值范围是.……………………3分
（2）由根与系数的关系得，，
.
，
，即，
解得或.
，
.
故的值为2.……………………7分
24.（7分）
解：（1）设2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率为，
由题意，得，
，
解得，（舍去）.
答：2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率为.………………3分
（2）设丙种门票价格下降元，该风景区国庆节的门票总收人为万元，
由题意，得
，
化简，得，
，
当时，取最大值，为545.6.
答：当丙种门票价格下降16元时，该风景区国庆节的门票总收人有最大值，最大值是545.6万元.………7分
25.（8分）
（1）证明：连接.
，
.
平分，
.
.
，
，
，
.
.
是的半径，
是的切线.
（2）解：连接交于点.
是的直径，
.
.
四边形是矩形，
，.
，
，
.
，
，
.
，
.………………8分
26.（8分）
解：（1）将点和点的坐标代入，
得解得
二次函数的表达式为.………………2分
（2）如图，过点作轴的平行线与交于点，与交于点，
设，直线的表达式为，
则，解得，
直线的表达式为，………………3分
点的坐标为，
，
当时，解得，，
，，………………5分
，………………7分
，，
当时，四边形的面积最大.
此时点的坐标为，四边形的面积的最大值为.………………8分
27.（10分）
（1）证明：由旋转得，，
由题意得，，
，
，
平分.………………2分
（2）解：设，则.
，
.
，
，
.………………5分
（3）解：由旋转可得，，.
，
.
，，
，
是直角三角形，且.
，
，
，
是等腰直角三角形，
.………………10分购票方式
甲
乙
丙
可游玩景点
和
门票价格
80元/人
60元/人
120元/人