高考数学二轮专题导数复习——3.极值点偏移

这是一份高考数学二轮专题导数复习——3.极值点偏移，共3页。试卷主要包含了已知函数，已知函数有两个不同的极值点、等内容，欢迎下载使用。
（1）.已知函数的图象的极值点为，若的两根的中点刚好满足即极值点在两根的正中间，此时极值点没有偏移，函数在两侧，函数值变化快慢相同，如图(1)．
（2）．若，则极值点偏移，此时函数在两侧的函数值变化快慢不同，如图(2)(3)．
3.2.证明方法：构造偏移函数解决极值点偏移.
（1）极值点偏移题目特征：
①.函数的极值点为；
②.函数，然后证明：或.
（2）极值点偏移的的纯偏移型解法步骤：
①.构造一元差函数或是；
②.对差函数求导，判断单调性；
③.结合，判断的符号，从而确定与的大小关系；
④.由的大小关系，得到，（横线上为不等号）；
⑤.结合单调性得到，进而得到.
2.3.应用实例.
例4.（2021新高考1卷）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.
视角4.双变量极值与比值代换
例5.已知函数有两个不同的极值点、.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求证：，且.
例6.（2018全国1卷）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：.