2024届山东省滨州市沾化区实验高级中学高三上学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2024届山东省滨州市沾化区实验高级中学高三上学期第二次月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在数列中，，，，则的值为（ ）
A．23B．17C．19D．21
【答案】D
【分析】根据题目条件得数列为等差数列，公差为2，利用通项公式进行相关计算.
【详解】因为，所以数列为等差数列，公差为2，首项，
所以
故选：D.
2．已知复数满足，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用复数的四则运算即可得解.
【详解】.
故选：B.
3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用奇偶函数的定义以及一次函数的单调性可判断A，根据幂函数的奇偶性和单调性可判断B、C、D；进而可得正确选项.
【详解】对于A：函数，所以不是奇函数，不符合题意，故选项A不正确；
对于B：函数是奇函数，在上单调递增，故选项B正确；
对于C：函数是奇函数，在和上单调递增，在定义域内不是单调递增，不符合题意，故选项C不正确；
对于D：函数是偶函数，不符合题意，故选项D不正确；
故选：B.
4．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】应用平方关系求余弦值，注意角的范围确定值的符号.
【详解】由题设.
故选：A
5．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据正切函数的定义域，利用整体思想，建立不等式，可得答案.
【详解】由题意可得：，解得，
函数的定义域为.
故选：A.
6．已知的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据抽象函数定义域求解即可.
【详解】因为定义域为，所以的定义域为，解得，
由分母不为，得，即，所以函数定义域为：.
故选：.
7．在中，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据求得，直接利用三角形的面积公式即可求得结果.
【详解】因为为三角形的内角，所以，
所以三角形的面积.
即的面积为.
故选：D．
8．“升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为和，高为（厚度不计），则该升的1平升约为（ ）（精确到）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】应用棱台的体积公式求1平升，即可得答案.
【详解】由题设，上底面积为，下底面积为，
所以1平升为，约为.
故选：B
二、多选题
9．复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．B．z的共轭复数为
C．z的实部与虚部之和为2D．z在复平面内的对应点位于第一象限
【答案】CD
【分析】根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.
【详解】由题得，复数，可得，则A不正确；的共轭复数为，则B不正确；的实部与虚部之和为，则C正确；在复平面内的对应点为，位于第一象限，则D正确.综上，正确结论是CD.
故选：CD
【点睛】本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.
10．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】利用导数的运算法则可判断AD选项；利用基本初等函数的导数公式可判断BC选项.
【详解】对于A选项，，A错；
对于B选项，，B对；
对于C选项，，C错；
对于D选项，，D对.
故选：BD.
11．已知不同直线，，不同平面，，，下列说法正确的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
【答案】BC
【分析】举例说明判断AD；利用线面平行的性质、判定推理判断B；利用面面垂直的性质，借助反证法推理判断C.
【详解】对于A，若，，，，此时，可能相交，如下图所示：
当，a，b都与l平行时，，相交，A错误；
对于B，由于，则存在过直线的平面与平面相交，令交线为c，于是，
而，则，又，因此，B正确；
对于C，若，，，不妨设，，如下图所示：
假设不成立，过直线a上一点A作于点B，作于点C，
由，，，知，，，
这与“过平面外一点有且仅有一条直线与该平面垂直”矛盾，即假设是错的，因此，C正确；
对于D，如图所示：
若，，，此时，可以斜交，不一定垂直，D错误.
故选：BC
12．设，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】根据不等式性质可判断A，B；举反例可判断C，D.
【详解】对于A，已知，由不等式性质可得，A正确；
对于B，由，则，B正确；
对于C，由于，若，则，C错误；
对于D，由于，若，则，D错误，
故选：AB
三、填空题
13．已知向量，，且，则 .
【答案】4
【分析】根据向量垂直的坐标表示求解.
【详解】因为，
所以，
解得.
故答案为：4
14．曲线在点在时的切线斜率为 .
【答案】3
【分析】求导，将代入导函数即可求解.
【详解】，当时，，故曲线在点在时的切线斜率为3.
故答案为：3
15．已知数列的前n项和，则其通项 .
【答案】
【分析】根据，利用数列前n项和与通项的关系求解.
【详解】当时，；
当时，.
故
故答案为：
16．已知在中，，，，则 ；的面积为 ．
【答案】 / 14
【分析】由已知可求出、、，由展开即可求出答案；由正弦定理可求出,再由面积公式可求出答案.
【详解】在中，因为，.
，
又因为.
所以，
由正弦定理有，
所以.
故答案为：；.
四、解答题
17．已知平面向量．
(1)若，求满足的和的值；
(2)若，求m的值．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）利用向量相等列出关于和的方程组，解之即可求得和的值；
（2）利用向量垂直充要条件列出关于m的方程，解之即可求得m的值．
【详解】（1）当时，
∴
∴，解之得
（2）由，可得，
又，则
解得：或
18．在中，角的对边分别为，且．
(1)求角；
(2)若，，求的周长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理边化角可整理求得，由此可得；
（2）利用余弦定理可构造方程求得，由此可得三角形周长.
【详解】（1）由正弦定理得：，
，，，则，
又，.
（2）由余弦定理得：，
即，解得：（舍）或，
的周长为.
19．已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数在的最大值和最小值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数在的导数值，即切线斜率，代入直线的点斜式方程即可；
（2）利用导数判断出函数在上的单调性，求出极小值，再分别求出端点处的函数值比较即可得出其最大值和最小值．
【详解】（1）易知，函数的定义域为；
所以，则切点为，
又，则在点处的切线斜率，
所以切线方程为，整理可得，即，
即函数在点处的切线方程为.
（2）由（1）可知，，又，所以令得，
令得，所以在上单调递减，
令得，所以在上单调递增，
所以函数有极小值为，也是函数的最小值，
又，，所以函数的最大值为，
综上可得，函数在上的最大值为，最小值为.
20．在等比数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据已知列方程求出和q，然后可得通项公式；
（2）利用裂项相消法求解可得.
【详解】（1）设数列的公比为，则，
解得，
所以数列的通项公式为.
（2）
则
所以.
21．如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．

(1)求证：∥平面;
(2)求证：平面平面．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）取的中点，连接，，则由三角形中位线定理得∥，∥，再结合正方形的性质可得∥，则∥平面，由理∥平面，从而可证得平面∥平面，进而可证得结论；
（2）由已知面面垂直可得平面，则，再由结合勾股定理逆定理可得，再由面线垂直和面面垂直的判定定理可证得结论.
【详解】（1）证明：如图，取的中点，连接，．
，分别是和的中点，∥，∥．
又四边形为正方形，
∥，从而∥．
平面，平面，
∥平面，
同理∥平面，又，平面，
平面∥平面，
平面，则∥平面;

（2）为正方形，．
又平面平面，且平面平面，面，
平面，
∵平面，∴，
设，，
，
∴，∴．
又，，平面，
平面，而平面，
∴平面平面．
22．设函数.
（1）求导函数；
（2）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值.
【答案】（1）；（2），.
【分析】（1）利用求导公式求解即可；
（2）首先将代入切线方程得到切点为，从而得到，再解方程组即可.
【详解】（1）由，
得
.
（2）由题意得，切点既在曲线上，又在切线上，
将代入切线方程，得，切点为.
所以，解得.