专题一函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数与方程（含部分解析）-2024年高考数学大二轮复习专题强化练

这是一份专题一函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数与方程（含部分解析）-2024年高考数学大二轮复习专题强化练，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(8,2eq \r(2))，则f(9)的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．9
2．(2023·南昌模拟)已知a＝lg40.4，b＝lg0.40.2，c＝0.40.2，则( )
A．c>a>b B．c>b>a
C．b>c>a D．a>c>b
3．(2023·威海模拟)已知2a＝9，lg83＝b，则eq \f(a,b)等于( )
A.eq \f(2,3) B．2
C．6 D．9
4.已知函数y＝lga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a>1，c>1 B．a>1,0c>b
7．(2023·郑州模拟)某中学坚持“五育”并举，全面推进素质教育．为了更好地增强学生们的身体素质，校长带领同学们一起做俯卧撑锻炼．锻炼是否达到中等强度运动，简单测量方法为f(t)＝ket，其中t为运动后心率(单位：次/分)与正常时心率的比值，k为每个个体的体质健康系数．若f(t)介于[28,34]之间，则达到了中等强度运动；若低于28，则运动不足；若高于34，则运动过量．已知某同学正常时心率为80，体质健康系数k＝7，经过俯卧撑后心率y(单位：次/分)满足y＝80eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln\r(\f(x,12))＋1))，x为俯卧撑个数．已知俯卧撑每组12个，若该同学要达到中等强度运动，则较合适的俯卧撑组数为(e为自然对数的底数，e≈2.718)( )
A．2 B．3
C．4 D．5
8．(2023·铜陵模拟)已知a＝lg75，b＝lg97，c＝lg119，则( )
A．a4c，
所以ab>eq \f(4c,\f(1,a)＋\f(1,b))＝4c2.]
12．BD [因为f(x)的定义域为R，
f(x)＝lg4(1＋4x)－lg4
＝lg4eq \f(1＋4x,2x)＝lg4(2－x＋2x)，所以f(－x)＝lg4(2x＋2－x)＝f(x)，
所以f(x)为偶函数，所以A错误，B正确；
令t＝2x，则y＝lg4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,t)))，
令s＝t＋eq \f(1,t)，则y＝lg4s，
当x∈[0，＋∞)时，t∈[1，＋∞)，
所以s＝t＋eq \f(1,t)为增函数，
又y＝lg4s为增函数，
所以y＝lg4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,t)))为增函数，
又t＝2x为增函数，
所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增．
又f(x)为R上的偶函数，
所以f(x)≥f(0)＝eq \f(1,2)，
所以f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))，
所以C错误，D正确．]
13．0 14.7
15．8
解析 设该污染物排放前过滤的次数为n(n∈N*)，由题意1.2×0.8n≤0.2，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)))n≥6，两边取以10为底数的对数可得lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)))n≥lg 6，
即nlgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5×2,8)))≥lg 2＋lg 3，
所以n≥eq \f(lg 2＋lg 3,1－3lg 2)，
因为lg 2≈0.3，lg 3≈0.477，
所以eq \f(lg 2＋lg 3,1－3lg 2)≈eq \f(0.3＋0.477,1－3×0.3)＝7.77，
所以n≥7.77，又n∈N*，所以nmin＝8，即该污染物排放前需要过滤的次数至少为8.
16.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e)))
解析 由xa＝ln x(x>0)，
得ln(ln x)＝aln x(x>1)．
令ln x＝t(t>0)，则a＝eq \f(ln t,t)，
设函数g(t)＝eq \f(ln t,t)，
得g′(t)＝eq \f(1－ln t,t2).
令g′(t)＝0，得t＝e.
在(0，e)上g′(t)>0，g(t)单调递增；
在(e，＋∞)上g′(t)0恒成立，
所以方程xa＝ln x(x>0)有且仅有两个不相等的实数根，即曲线y＝g(t)＝eq \f(ln t,t)的图象与直线y＝a有两个交点，即0