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    苏科版七年级上册期中考试全真模拟检测卷 期中考试全真模拟卷02(学生版+教师版)
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    苏科版七年级上册期中考试全真模拟检测卷 期中考试全真模拟卷02(学生版+教师版)

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    这是一份苏科版七年级上册期中考试全真模拟检测卷 期中考试全真模拟卷02(学生版+教师版),共20页。试卷主要包含了70,595×1013.等内容,欢迎下载使用。

    姓名:___________班级:___________考号:___________
    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
    1.(3分)(2021秋•仁寿县期末)下列各数中,算术平方根最小的数是( )
    A.﹣1B.1C.±1D.0
    2.(3分)若“方框”表示运算:x﹣y+z+w,则“方框”=( )
    A.﹣8B.8C.0D.20
    3.(3分)(2020秋•泗阳县期中)下列说法:①绝对值是本身的数是正数;②最大的负整数是﹣1;③除以一个不为0的数,等于乘这个数的相反数;④是分数;⑤单项式4×103x2的次数是5;⑥x3与43是同类项;其中正确说法的个数是( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    4.(3分)下列各式中正确的是( )
    A.(﹣7)+(﹣7)=0B.0+(﹣101)=101
    C.()﹣(+)=0D.(+)+(﹣)=﹣
    5.(3分)(2019秋•简阳市 期中)若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b一定是( )
    A.正数B.负数C.非负数D.非正数
    6.(3分)(2022秋•牡丹江期中)下列各式的和是单项式的是( )
    A.a和﹣6B.5x2y和3xy2C.st2和﹣5t2sD.2xy和3xy2
    7.(3分)(2019秋•德惠市期中)下列各组数中,最后运算结果相等的是( )
    A.102和54B.﹣44和(﹣4)4
    C.﹣55和(﹣5)5D.()3和
    8.(3分)(2022秋•广饶县校级期末)已知a、b、c的大致位置如图所示:化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是( )
    A.﹣2aB.2aC.2a+2b﹣2cD.﹣2a+2b﹣2c
    9.(3分)(2021秋•遵义期末)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》,如图所示,若开始输入的值是12时,根据程序计算,则第1次输出的结果为6,第二次输出的结果3,…,这样下去第2021次输出的结果为( )
    A.1B.2C.3D.6
    10.(3分)(2021秋•青县期末)如图,数轴上A、B两点分别对应有理数a、b,则下列结论:①ab>0;②a﹣b>0;③a+b>0;④|a|﹣|b|>0; ⑤a+1<0; ⑥1﹣b<0;其中正确的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)
    11.(2分)(2021秋•绥德县期末)若a的倒数是,则|a|= .
    12.(2分)(2021秋•泗洪县期末)小明的爸爸存折上原有1000元钱,近一段时间的存取情况(存入为正,取出为负)是﹣240元,+350元,+220元,﹣130元,﹣470元,小明的爸爸存折中现有 元(不计利息).
    13.(2分)(2021秋•南通期中)某单项式的系数为,只含字母x,y,且次数是3次,写出一个符合条件的单项式可以是 .
    14.(2分)(2021秋•泗阳县期中)小明沿一条直路走了3km后,再以4km/h的速度继续往前走了th,那么小明共走了 km.
    15.(2分)(2020秋•锦州期末)据《经济日报》2020年12月2日报道:“1﹣10月份,中国进出口总额达25950000000000元,同比增长1.1%,连续5个月实现正增长”.将数据25950000000000用科学记数法表示为 .
    16.(2分)(2019秋•射洪市期末)如图,数轴上标出若干点,每相邻的两点相距一个单位长度,点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d,且a﹣b+c+d=2,则数轴上的原点在图上四点中的点 上.
    17.(2分)(2021秋•普陀区期末)已知|a|=9,|b|=3,则|a﹣b|=b﹣a,则a+b的值为 .
    18.(2分)(2021秋•华容县期末)用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a,如1☆3=1×32+2×1×3+1=16.则(﹣2)☆3的值为 .
    三.解答题(共10小题,满分74分)
    19.(8分)(2020秋•锦江区校级期中)计算.
    (1)﹣17+23+(﹣16)﹣(﹣7). (2)3a+2b﹣5a﹣b.
    (﹣+﹣)÷(﹣). (4)(﹣)2+(﹣0.75)3×16﹣14.
    20.(6分)(2023•西湖区校级三模)下面是亮亮同学计算一道题的过程:
    15÷5×(﹣3)﹣6×()
    =15÷(﹣15)﹣6×+6×……①
    =﹣1﹣9+4……②
    =﹣6……③
    (1)亮亮计算过程从第 步出现错误的;(填序号)
    (2)请你写出正确的计算过程.
    21.(8分)(2022秋•招远市期末)把下列各数填入相应的集合里:
    0.236,,﹣,0,,﹣22,2023,﹣0.030030003….
    正数集合:{ };
    负数集合:{ };
    有理数集合:{ };
    无理数集合:{ }.
    22.(6分)(2022秋•立山区期中)如图,直线上的相邻两点的距离为1个单位,如果点A、B表示的数是互为相反数,请回答下列问题:
    (1)那么点C表示的数是多少?
    (2)把如图的直线补充成一条数轴,并在数轴上表示:,﹣3,﹣(﹣1.5),﹣|﹣1|.
    (3)将(2)中各数按由小到大的顺序用“<”连接起来.
    23.(8分)(2022秋•杭州期中)某市今年受台风“梅花”的影响,在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):
    +14,﹣10,+8,﹣7,+11,﹣6,+9,﹣5.
    (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向,距离A地多少千米的地方?
    (2)若冲锋舟每千米耗油0.6升,油箱容量为30升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
    24.(6分)(2022秋•锡山区校级期中)已知有理数a与b互为相反数,且a≠0,有理数c,d互为倒数,有理数e的绝对值等于4.求式子2a+2b﹣3cd+e3的值.
    25.(8分)(2022秋•黔西南州期中)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,例如把(a+b)看成一个整体:3(a+b)+2(a+b)=(3+2)(a+b)=5(a+b).请应用整体思想解答下列问题:
    (1)化简:3(x+y)2﹣5(x+y)2+7(x+y)2;
    (2)已知a2+2a+1=0,求2a2+4a﹣3的值.
    26.(8分)(2021秋•红花岗区期末)类比推理是一种重要的推理方法,根据两种事物在某些特征上相似,得出它们在其他特征上也可能相似的结论.阅读感知:在异分母的分数的加减法中,往往先化作同分母,然后分子相加减,例如:,我们将上述计算过程倒过来,得到,这一恒等变形过程在数学中叫做裂项.类似地,对于可以用裂项的方法变形为:.类比上述方法,解决以下问题.
    【类比探究】(1)猜想并写出:= ;
    【理解运用】(2)类比裂项的方法,计算:;
    【迁移应用】(3)探究并计算:.
    27.(8分)(2021秋•旌阳区校级月考)已知,在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点:c是最小的两位正整数,且a,b满足(a+26)2+|b+c|=0,请回答问题:
    (1)求a,b,c的值;
    (2)若P为该数轴的一点,PA=3PB,求点P表示的数;
    (3)若点M从A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,同时点N从B出发,以每秒3个单位长度向A点运动,N点到达A点后,再立即以同样的速度运动到终点C,当某一个点到达点C时另一个点停止运动.设点M运动时间为t秒,当t为何值时,M,N两点间的距离为4.
    28.(8分)(2019秋•天心区期末)材料1新规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把(a≠0)记作aⓝ,读作“a的圈n次方”.
    (1)直接写出计算结果:(﹣)③= .
    我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
    如:(﹣3)④=(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)=(﹣3)×(﹣)×(﹣)×(﹣)=(﹣3)×(﹣)3
    (2)仿照上面的算式,将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ;
    材料2新规定:自然数1到n的连乘积用n!表示,例如:1!=1,2!=1×2=2,3!=1×2×3=6,4!=1×2×3×4=24,……在这种规定下:
    (3)算一算:6!÷(﹣)④×(﹣2)⑤﹣(﹣)⑥÷3!
    2023-2024学年苏科版数学七年级上册期中考试全真模拟卷02
    范围:第1-3章 时间:120分钟 满分:120分 难度系数:0.70
    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
    1.(3分)(2021秋•仁寿县期末)下列各数中,算术平方根最小的数是( )
    A.﹣1B.1C.±1D.0
    解:∵负数没有算术平方根,
    ∴A选项,C选项不合题意,
    ∵1的算术平方根为1,0的算术平方根为0,
    故选:D.
    2.(3分)若“方框”表示运算:x﹣y+z+w,则“方框”=( )
    A.﹣8B.8C.0D.20
    解:根据题意得:“方框”=﹣2﹣3+3﹣6=﹣8,
    故选:A.
    3.(3分)(2020秋•泗阳县期中)下列说法:①绝对值是本身的数是正数;②最大的负整数是﹣1;③除以一个不为0的数,等于乘这个数的相反数;④是分数;⑤单项式4×103x2的次数是5;⑥x3与43是同类项;其中正确说法的个数是( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    解:①绝对值是本身的数是正数或0,故原说法错误;
    ②最大的负整数是﹣1,说法正确;
    ③除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数,故原说法错误;
    ④是无理数,不是分数,故原说法错误;
    ⑤单项式4×103x2的次数是2,故原说法错误;
    ⑥x3与43所含字母不同,不是同类项,故原说法错误.
    所以正确说法的个数是1个.
    故选:A.
    4.(3分)下列各式中正确的是( )
    A.(﹣7)+(﹣7)=0B.0+(﹣101)=101
    C.()﹣(+)=0D.(+)+(﹣)=﹣
    解:(﹣7)+(﹣7)=﹣(7+7)=﹣14,故A选项错误,不符合题意;
    0+(﹣101)=﹣101,故B选项错误,不符合题意;
    (﹣)﹣(+)=(﹣)+(﹣)=﹣(+)=﹣,故C选项错误,不符合题意;
    (+)+(﹣)=﹣(﹣)=﹣,故D选项正确,符合题意;
    故选:D.
    5.(3分)(2019秋•简阳市 期中)若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b一定是( )
    A.正数B.负数C.非负数D.非正数
    解:∵a>0,b<0,且|a|<|b|,
    ∴a+b一定是负数,
    故选:B.
    6.(3分)(2022秋•牡丹江期中)下列各式的和是单项式的是( )
    A.a和﹣6B.5x2y和3xy2C.st2和﹣5t2sD.2xy和3xy2
    解:A.a和﹣6不是同类项,不能合并,选项A不符合题意;
    B.5x2y和3xy2不是同类项,不能合并,选项B不符合题意;
    C.st2+(﹣5t2s)=﹣4st2,选项C符合题意;
    D.2xy和3xy2不是同类项,不能合并,选项D不符合题意;
    故选:C.
    7.(3分)(2019秋•德惠市期中)下列各组数中,最后运算结果相等的是( )
    A.102和54B.﹣44和(﹣4)4
    C.﹣55和(﹣5)5D.()3和
    解:A、102=100,54=625,不符合题意;
    B、﹣44=﹣256,(﹣4)4=256,不符合题意;
    C、﹣55=(﹣5)5=﹣3125,符合题意;
    D、()3=,=,不符合题意,
    故选:C.
    8.(3分)(2022秋•广饶县校级期末)已知a、b、c的大致位置如图所示:化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是( )
    A.﹣2aB.2aC.2a+2b﹣2cD.﹣2a+2b﹣2c
    解:由数轴可得:a﹣c<0,b﹣c<0,a+b<0,
    则原式=﹣(a﹣c)+(b﹣c)﹣(a+b)
    =﹣a+c+b﹣c﹣a﹣b
    =﹣2a.
    故选:A.
    9.(3分)(2021秋•遵义期末)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》,如图所示,若开始输入的值是12时,根据程序计算,则第1次输出的结果为6,第二次输出的结果3,…,这样下去第2021次输出的结果为( )
    A.1B.2C.3D.6
    解:第一次计算输出的结果是6,
    第二次计算输出的结果是3,
    第三次计算输出的结果是4,
    第四次计算输出的结果是2,
    第五次计算输出的结果是1,
    第五次计算输出的结果是2,

    ∴从第4次开始,输出的结果以2,1循环出现,
    ∵(2021﹣3)÷2=1009,
    ∴第2021次计算输出的结果是1,
    故答案为:A.
    10.(3分)(2021秋•青县期末)如图,数轴上A、B两点分别对应有理数a、b,则下列结论:①ab>0;②a﹣b>0;③a+b>0;④|a|﹣|b|>0; ⑤a+1<0; ⑥1﹣b<0;其中正确的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    解:由数轴图知:a<﹣1,0<b<1,
    ∴ab<0,a﹣b<0,a+b<0,|a|﹣|b|>0,a+1<0,1﹣b>0,
    故正确的有④⑤两个.
    故选:B.
    二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)
    11.(2分)(2021秋•绥德县期末)若a的倒数是,则|a|= 6 .
    解:∵的倒数是,
    ∴a为﹣6,
    ∴|a|=6.
    故答案为:6.
    12.(2分)(2021秋•泗洪县期末)小明的爸爸存折上原有1000元钱,近一段时间的存取情况(存入为正,取出为负)是﹣240元,+350元,+220元,﹣130元,﹣470元,小明的爸爸存折中现有 730 元(不计利息).
    解:1000+(﹣240)+350+220+(﹣130)+(﹣470)=730(元),
    故答案为:730.
    13.(2分)(2021秋•南通期中)某单项式的系数为,只含字母x,y,且次数是3次,写出一个符合条件的单项式可以是 .
    解:根据单项式的定义,满足条件的单项式是.
    故答案为:(答案不唯一).
    14.(2分)(2021秋•泗阳县期中)小明沿一条直路走了3km后,再以4km/h的速度继续往前走了th,那么小明共走了 (3+4t) km.
    解:由题意可得,小明共走了(3+4t)km.
    故答案为:(3+4t).
    15.(2分)(2020秋•锦州期末)据《经济日报》2020年12月2日报道:“1﹣10月份,中国进出口总额达25950000000000元,同比增长1.1%,连续5个月实现正增长”.将数据25950000000000用科学记数法表示为 2.595×1013 .
    解:25950000000000=2.595×1013.
    故答案为:2.595×1013.
    16.(2分)(2019秋•射洪市期末)如图,数轴上标出若干点,每相邻的两点相距一个单位长度,点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d,且a﹣b+c+d=2,则数轴上的原点在图上四点中的点 B 上.
    解:由题意得:b=a+1,c=a+2,d=a+3,
    ∵a﹣b+c+d=2,
    ∴a﹣(a+1)+a+2+a+3=2,
    解得a=﹣1,
    ∴b=﹣1+1=0,
    ∴B点为原点,
    故答案为:B.
    17.(2分)(2021秋•普陀区期末)已知|a|=9,|b|=3,则|a﹣b|=b﹣a,则a+b的值为 ﹣6或﹣12 .
    解:∵|a|=9,|b|=3,
    ∴a=±9,b=±3,
    ∵|a﹣b|=b﹣a,
    ∴a≤b,
    当a=﹣9,b=3时,a+b=﹣9+3=﹣6;
    当a=﹣9,b=﹣3时,a+b=﹣9﹣3=﹣12;
    故答案为:﹣6或﹣12.
    18.(2分)(2021秋•华容县期末)用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a,如1☆3=1×32+2×1×3+1=16.则(﹣2)☆3的值为 ﹣32 .
    解:∵a☆b=ab2+2ab+a,
    ∴(﹣2)☆3
    =﹣2×32+2×(﹣2)×3+(﹣2)
    =﹣18﹣12﹣2
    =﹣32.
    三.解答题(共10小题,满分74分)
    19.(8分)(2020秋•锦江区校级期中)计算.
    (1)﹣17+23+(﹣16)﹣(﹣7).
    (2)3a+2b﹣5a﹣b.
    (3)(﹣+﹣)÷(﹣).
    (4)(﹣)2+(﹣0.75)3×16﹣14.
    解:原式=﹣17+23﹣16+7
    =﹣3;
    (2)原式=3a+2b﹣5a﹣b
    =(3a﹣5a)+(2b﹣b)
    =﹣2a+b;
    (3)原式=


    =27﹣21+20
    =26;
    (4)原式=

    =.
    20.(6分)(2023•西湖区校级三模)下面是亮亮同学计算一道题的过程:
    15÷5×(﹣3)﹣6×()
    =15÷(﹣15)﹣6×+6×……①
    =﹣1﹣9+4……②
    =﹣6……③
    (1)亮亮计算过程从第 ① 步出现错误的;(填序号)
    (2)请你写出正确的计算过程.
    解:(1)亮亮计算过程从第①步出现错误的;(填序号)
    故答案为:①;
    (2)15÷5×(﹣3)﹣6×()
    =3×(﹣3)﹣6×﹣6×
    =﹣9﹣9﹣4
    =﹣22.
    21.(8分)(2022秋•招远市期末)把下列各数填入相应的集合里:
    0.236,,﹣,0,,﹣22,2023,﹣0.030030003….
    正数集合:{ 0.236,,,2023 …};
    负数集合:{ ﹣,﹣22,﹣0.030030003… …};
    有理数集合:{ 0.236,,0,,﹣22,2023 …};
    无理数集合:{ ﹣,﹣0.030030003… …}.
    解:正数集合:{0.236,,,2023…};
    负数集合:{﹣,﹣22,﹣0.030030003……};
    有理数集合:{0.236,,0,,﹣22,2023 …};
    无理数集合:{﹣,﹣0.030030003……};
    故答案为:0.236,,,2023;
    ﹣,﹣22,﹣0.030030003…;
    0.236,,0,,﹣22,2023;
    ﹣,﹣0.030030003….
    22.(6分)(2022秋•立山区期中)如图,直线上的相邻两点的距离为1个单位,如果点A、B表示的数是互为相反数,请回答下列问题:
    (1)那么点C表示的数是多少?
    (2)把如图的直线补充成一条数轴,并在数轴上表示:,﹣3,﹣(﹣1.5),﹣|﹣1|.
    (3)将(2)中各数按由小到大的顺序用“<”连接起来.
    解:(1)∵点A、B表示的数是互为相反数,
    ∴AB中点是原点,
    ∴点C表示的数是﹣4;
    (2)
    (3)﹣3<﹣|﹣1|<﹣(﹣1.5)<3.
    23.(8分)(2022秋•杭州期中)某市今年受台风“梅花”的影响,在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):
    +14,﹣10,+8,﹣7,+11,﹣6,+9,﹣5.
    (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向,距离A地多少千米的地方?
    (2)若冲锋舟每千米耗油0.6升,油箱容量为30升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
    解:(1)+14﹣10+8﹣7+11﹣6+9﹣5=14(千米),
    答:B地位于A地的正东方向,距离A地14千米的地方;
    (2)∵|+14|+|﹣10|+|+8|+|﹣7|+|+11|+|﹣6|+|+9|+|﹣5|=70(千米),
    ∴0.6×70=42(升),
    ∴42﹣30=12(升)),
    答:冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充12升油.
    24.(6分)(2022秋•锡山区校级期中)已知有理数a与b互为相反数,且a≠0,有理数c,d互为倒数,有理数e的绝对值等于4.求式子2a+2b﹣3cd+e3的值.
    解:∵有理数a与b互为相反数,且a≠0,有理数c,d互为倒数,有理数e的绝对值等于4,
    ∴a+b=0,cd=1,e=±4,
    当e=4时,
    2a+2b﹣3cd+e3
    =2(a+b)﹣3cd+e3
    =2×0﹣3×1+43
    =0﹣3+64
    =61;
    当e=﹣4时,
    2a+2b﹣3cd+e3
    =2(a+b)﹣3cd+e3
    =2×0﹣3×1+(﹣4)3
    =0﹣3﹣64
    =﹣67,
    所以式子2a+2b﹣3cd+e3的值是61或﹣67.
    25.(8分)(2022秋•黔西南州期中)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,例如把(a+b)看成一个整体:3(a+b)+2(a+b)=(3+2)(a+b)=5(a+b).请应用整体思想解答下列问题:
    (1)化简:3(x+y)2﹣5(x+y)2+7(x+y)2;
    (2)已知a2+2a+1=0,求2a2+4a﹣3的值.
    解:(1)3(x+y)2﹣5(x+y)2+7(x+y)2
    =(3﹣5+7)(x+y)2
    =5(x+y)2;
    (2)∵a2+2a+1=0,
    ∴2a2+4a﹣3
    =2(a2+2a+1)﹣5
    =0﹣5
    =﹣5.
    26.(8分)(2021秋•红花岗区期末)类比推理是一种重要的推理方法,根据两种事物在某些特征上相似,得出它们在其他特征上也可能相似的结论.阅读感知:在异分母的分数的加减法中,往往先化作同分母,然后分子相加减,例如:,我们将上述计算过程倒过来,得到,这一恒等变形过程在数学中叫做裂项.类似地,对于可以用裂项的方法变形为:.类比上述方法,解决以下问题.
    【类比探究】(1)猜想并写出:= ;
    【理解运用】(2)类比裂项的方法,计算:;
    【迁移应用】(3)探究并计算:.
    解:(1)=,
    故答案为:;
    (2)由(1)易得:


    =;
    (3)+
    =﹣×(++++…+)
    =﹣×(1﹣++…+)
    =﹣×(1﹣)
    =﹣×
    =﹣.
    27.(8分)(2021秋•旌阳区校级月考)已知,在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点:c是最小的两位正整数,且a,b满足(a+26)2+|b+c|=0,请回答问题:
    (1)求a,b,c的值;
    (2)若P为该数轴的一点,PA=3PB,求点P表示的数;
    (3)若点M从A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,同时点N从B出发,以每秒3个单位长度向A点运动,N点到达A点后,再立即以同样的速度运动到终点C,当某一个点到达点C时另一个点停止运动.设点M运动时间为t秒,当t为何值时,M,N两点间的距离为4.
    解:(1)∵c是最小的两位正整数,
    ∴c=10,
    ∵(a+26)2+|b+c|=0,
    ∴a+26=0,b+c=0,
    ∴a=﹣26,b=﹣c=﹣10,
    ∴a的值是﹣26,b的值是﹣10,c的值是10;
    (2)设P表示的数是x,
    ∵PA=3PB,
    ∴|x+26|=2|x+10|,
    解得x=﹣2或x=﹣14,
    ∴P表示数﹣14或﹣2;
    (3)N从B运动到A所需时间为[(﹣10)﹣(﹣26)]÷3=(秒),从A运动到C所需时间为[12﹣(﹣26)]÷3=12(秒),
    当0≤t≤时,M表示的数是﹣26+t,N表示的数是﹣10﹣3t,
    ∴MN=|﹣26+t﹣(﹣10﹣3t|=|4t﹣16|,
    ∴|4t﹣16|=4,
    解得t=3或t=5,
    当<t≤时,M表示的数是﹣26+t,N表示的数是﹣26+3(t﹣),
    ∴MN=|﹣26+t﹣[﹣26+3(t﹣)]|=|﹣2t+16|,
    ∴|﹣2t+16|=4,
    解得t=6或t=10,
    综上所述,t=3或5或6或10,M,N两点间的距离为4.
    28.(8分)(2019秋•天心区期末)材料1新规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把(a≠0)记作aⓝ,读作“a的圈n次方”.
    (1)直接写出计算结果:(﹣)③= ﹣2 .
    我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
    如:(﹣3)④=(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)=(﹣3)×(﹣)×(﹣)×(﹣)=(﹣3)×(﹣)3
    (2)仿照上面的算式,将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ;
    材料2新规定:自然数1到n的连乘积用n!表示,例如:1!=1,2!=1×2=2,3!=1×2×3=6,4!=1×2×3×4=24,……在这种规定下:
    (3)算一算:6!÷(﹣)④×(﹣2)⑤﹣(﹣)⑥÷3!
    解:(1)(﹣)③=(﹣)÷(﹣)÷(﹣)
    =﹣(×2×2)
    =﹣2.
    故答案为﹣2;
    (2)非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于:
    a÷a÷a÷a÷…÷a
    =a×××…×
    =a×
    =a2﹣n
    =.
    故答案为:;
    (3)原式=1×2×3×4×5×6÷9×(﹣)﹣16÷(1×2×3)
    =﹣10﹣
    =﹣题号



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