期末冲刺满分攻略北师大版数学七年级上册专题十三--整式的认识及其运算（试题+解析）

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1．（3分）已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b−a|−|c+b|+|a−c|化简后的结果为（ ）
A．2b−2cB．2b+2aC．2bD．−2a
2．（3分）如果a和-4b互为相反数，那么多项式2(-b-2a+10)+3(a+2b-3)的值是（ ）
A．11B．29C．0D．9
3．（3分）两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是45km/h，水流速度是akm/h，1h后两船相距（ ）km.
A．90B．4aC．2aD．180
4．（3分）把多项式x3-xy2+x2y+x4-3按x的降幂排列是( )
A．x4+x3+x2y-3-xy2B．-xy2+x2y+x4+x3-3
C．-3-xy2+x2y+x3+x4D．x4+x3+x2y-xy2-3
5．（3分）若单项式am+3b2与12abn是同类项，则mn的值是（ ）
A．-6B．-4C．9D．4
6．（3分）下列运算结果不正确的有（ ）
①2a+b=2ab；②4a2-a2=3；③-x2-x2=-2x2；④5mn-5n=m
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）下图是一个数值转换机，若输入的x为–7，则输出的结果是（ ）
A．12B．-14C．27D．21
8．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A．2a﹣3bB．2a﹣4bC．4a﹣8bD．4a﹣10b
9．（3分）下列说法中，不正确的是（ ）
A．若a和b都是负数，且|a|＞|b|，则a＜b
B．-2xyz3的系数是-2，次数是5
C．若a和b都是正数，且|a|＞|b|，则a＞b
D．πd+2πR是二次二项式
10．（3分）代数式1x，2x+y，13a2b，x−yπ，0.5，5y4x中整式的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）若多项式x|m-3|-8x2+（m-7）x是关于x的四次三项式，则m的值为 ．
12．（3分）长为3m+2n，宽为5m﹣n的长方形的面积为
13．（3分）化简-x2+x-2-（-x2+1）= ．
14．（3分）定义一种新运算：a※b=a−ba≥b3ba15．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 |a+b|−|c−b|+|b−a| =
16．（3分）如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为m，n（m＞n），则m-n的值为 （结果保留π）．
三、解答题(共8题；共72分)
17．（8分）化简：
（1）（4分）2x2+1−3x+7−2x2+5x；
（2）（4分）4(x2−xy+6)−3(2x2+xy)
18．（6分）已知代数式A=3x2y2+xy−1，代数式B=−x2y2−2y+1，代数式C=2A−(A−3B).
（1）（2分）化简代数式C；
（2）（4分）若代数式C的值与y的取值无关，求x的值.
19．（6分） 如图，长为a，宽为b的长方形被分割成7个部分，除两个阴影图形M，N外，其余的5个部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3.
（1）（2分）求小长方形的长（用含a的代数式表示）；
（2）（4分）希望小组的同学们发现阴影图形M和阴影图形N的周长之和与a的值无关，希望小组的判断是否正确，请说明理由.
20．（12分）如图，已知数轴上两点A、B.点C为数轴上的动点，其表示的数为x.
（1）（2分）若点C到点A、B的距离相等，则点C表示的数x的值为 ；
（2）（2分）式子|x-3|+|x+1|的最小值是 ；
（3）（4分）点D也是数轴上的一个动点，已知点C的运动速度为每秒2个单位长度，动点C、D同时分别从点A、B出发开始运动.
①若点C、D相向而行，在表示数35的点相遇，求点D的运动速度；
②若点D的运动速度是每秒4个单位长度，C、D两点同时向左匀速运动，则当C、D两点之间的距离为2时，两点运动了多长时间?
（4）（4分）若动点C从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度，第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点C运动了n次时，直接用含n的代数式表示出点C所表示的有理数.
21．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数.（十字框只能平移）
（1）（2分）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为 .
（2）（4分）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和.
（3）（4分）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由.
22．（10分）某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：
①买一台电子产品送一个配件；
②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.
在促销活动期间，某学校计划到该公司购买x台电子产品，y个配件(y>x>0).
（1）（4分）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示）
（2）（6分）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？
23．（10分）
（1）（4分）阅读材料：我们知道，4x+2x-x=（4+2-1）x=5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
尝试应用：
①把(a+b)2看成一个整体，合并-3(a+b)2-6(a+b)2+8(a+b)2的结果 ▲ .
②拓广探索：已知a-2b=5，2b-c=-7，c-d=12，求4(a-c)+4(2b-d)-4(2b-c)的值.
（2）（6分）某人用400元购买了8套电子产品，准备以一定价格出售，如果每套电子产品以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：元）：
-3，+7，-8，+9，-2，0，-1，-6，
当他卖完这8套电子产品后是盈利还是亏损？
24．（10分）阅读材料，回答问题．
材料一：因为23=2×2×2，22=2×2，所以23×22=(2×2×2)×(2×2)=25.
材料二：求31+32+33+34+35+36的值.
解：设S=31+32+33+34+35+36①
则3S=32+33+34+35+36+37②
用②－①得，3S－S=(32+33+34+35+36+37)－(31+32+33+34+35+36)=37－3
所以2S=37－3，即S=37－32
所以31+32+33+34+35+36=37－32
这种方法我们称为"错位相减法".
（1）（4分）填空：5×58=5（ ），a2·a5=a（ ）.
（2）（6分）"棋盘摆米"是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说："我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行"国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 ▲ 粒米．（用幂表示）
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S.