北京师范大学附属中学2023-2024学年八上数学期末学业水平测试试题含答案

这是一份北京师范大学附属中学2023-2024学年八上数学期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列各数等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3·a4 = a12B．(a3)2 = a5
C．(－3a2)3 =－9a6D．(－a2)3 =－a6
2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
A．O1B．O2C．O3D．O4
3．若三角形的两边分别是4cm和5cm，则第三边长可能是（ ）
A．1cmB．4cmC．9cmD．10cm
4．计算的结果为（ ）
A．m﹣1B．m+1C．D．
5．下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（ ）
A．1个B．2C．3个D．4个
6．一个长方形的周长为12cm，一边长为x(cm)，则它的另一条边长y关于x的函数关系用图象表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ）
A．∠B=∠CB．AD=AEC．∠BDC=∠CEBD．BD=CE
8．直线沿轴向下平移个单位后，图象与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，10
10．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(bA．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
11．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为( )
A．3B．4C．5D．6
12．若分式的值为0，则x的值应为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知：，则_______________
14．若的整数部分为，则满足条件的奇数有_______个．
15．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
16．当满足条件________时，分式没有意义．
17．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则EC=_____.
18．如图是某足球队全年比赛情况统计图：
根据图中信息，该队全年胜了_______场．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：
（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是______天，众数是_______天，极差是_______天；
（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是___；
（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．
（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．
21．（8分）先化简，再求值：(x+1)÷(2+)，其中x=﹣．
22．（10分）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
23．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE

（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）求出∠AFB的度数．
24．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：BE=CF．
25．（12分）已知．
求作：，使
（1）如图1，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）如图2，画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点；
（4）过点画射线，则．
根据以上作图步骤，请你证明．
26．（12分）如图，在等腰直角中，，是线段上一动点(与点、不重合)，连结，延长至点，，过点作于点，交于点.
(1)若，求的大小(用含的式子表示)；
(2)用等式表示与之间的数量关系，并加以证明.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、B
4、D
5、C
6、B
7、D
8、D
9、D
10、D
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-2
14、9
15、
16、
17、1
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）5、5、10；（2）方差；（3） 2350天
20、（1）见解析；（2）AD+BD＝EF，理由见解析．
21、 ，
22、见解析
23、（1）见解析；（2）120°．
24、见解析
25、证明过程见解析．
26、 (1)∠AMQ=45°+；(2)，证明见解析.
天数（天）
0
2
3
5
6
8
10
人数
1
2
4
8
2
2
1