北京市北师大附中2023-2024学年八上数学期末监测试题含答案

这是一份北京市北师大附中2023-2024学年八上数学期末监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，定义运算“⊙”，在中，按一下步骤作图等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图、相交于点，，若用“”证还需（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）
A．15°B．55°C．65°D．75°
5．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．1，2，3B．5，6，7C．1，4，9D．5，12，13
6．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ）
A．1cm2B．cm2C．cm2D．2cm2
7．定义运算“⊙”：，若，则的值为（ ）
A．B．或10C．10D．或
8．如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．在中，按一下步骤作图：①分别以为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点；②作直线交于点，连接.若，，则（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
10．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16
11．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．若使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为_______．
14．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为______．
15．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是_____．
16．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_____号球袋．
17．如图，在四边形中，且，，，平分交的延长线于点，则_________．
18．若分式的值为0，则x=_____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解下列分式方程．
（1）
（2）
20．（8分）如图1，点P,Q分别是等边△ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.
（1）求证：△ABQ△CAP;
（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则∠QMC= 度.（直接填写度数）
21．（8分）将下列各式因式分解
（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
（2）x2+2x﹣15
22．（10分）（1）计算：
（2）解不等式组：，并把不等式组的整数解写出来．
23．（10分）已知点在轴正半轴上，以为边作等边，，其中是方程的解．
（1）求点的坐标．
（2）如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求的度数．
（3）如图2，若点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
24．（10分）某天，一蔬菜经营户用 1200 元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共 400 kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示：
（1）该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少 kg？
（2）如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱？
25．（12分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
26．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、C
4、D
5、D
6、C
7、B
8、C
9、B
10、C
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
14、5
15、1
16、1
17、3 ；
18、2
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
20、（1）见解析；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°，理由见解析；（3）120.
21、（1）（m﹣2）（x+y）（x﹣y）；（2）（x+5）（x﹣3）
22、（1）；（2）0、1.
23、（1）；（2）；（3）不变化，．
24、（1）；（2）当天卖这些西红柿和豆角赚了元
25、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
26、∠BCD＝40°，∠CEB＝65°．
品名
西红柿
豆角
批发价（单位：元/kg）
2.4
3.2
零售价（单位：元/kg）
3.8
5.2