福建省宁德市霞浦县福宁中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（含解析）

这是一份福建省宁德市霞浦县福宁中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题（共10分小题，满分40分）
1．sin60°的值为（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为( )
A．12B．10C．8D．6
5．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．月光下房屋的影子B．晚上在房间内墙上的手影
C．都市霓虹灯形成的影子D．皮影戏中的影子
6．如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ）

A．B．C．D．
7．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，B，C，D，E，F，若DE＝7，EF＝10，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9
9．如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8 m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )
A．4 mB．C．5mD．
10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．B．9C．D．
二．填空题（共6分小题，满分24分）
11．若，则 ．
12．已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值：
由此判断，表中 ．
13．若，它们的面积比为，则它们的对应高的比为 ．
14．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是 ．
15．当和时，二次函数的函数值相等，当时，函数的值为 ．
16．已知，四边形是正方形，点在边上，点在边的延长线上，且，连接，交于点，连接，若正方形的边长为，，则 ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．解方程：．
18．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE
19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（2，n），在第三象限交于点B，过点B作BC⊥x轴于C，连接AC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
20．5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由、、三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．
(1)请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；
(2)若、两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为、、的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21．端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克元；
小李：当销售价为每千克元时，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的销售量将增加千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
22．如图，已知△ABC，点D在BC延长线上，且CD = BC
（1）求作平行四边形ACDE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若F是DE的中点，连接BF交AC于点M，连接CE交BF于点N，求的值.
23．某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：
(1)探究原理
制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线(如图②)，此时目标P的仰角．请求证这两个角相等．
(2)拓展应用
公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH(如图④)，同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F(E、F、H在同一直线上)，分别测得点P的仰角、，再测得E、F间的距离2米，点、到地面的距离、均为米．求．
24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：y＝x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上．

(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN的最大值；
(3)设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．
25．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°