2023-2024学年江苏省南京市玄武区数学八年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南京市玄武区数学八年级第一学期期末检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列运算正确的是，若是一个完全平方式，则的值为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）
A．12B．12或15C．15D．15或18
3．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．2B．C．5D．
4．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（ ）
A．B．
C．D．
5．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（ ）
A．150°B．180°C．135°D．不能确定
6．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A．65°,65°B．50°,80°C．65°,65°或50°,80°D．50°,50°
7．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE的度数为（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
8．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2xy3）2=4x2y5B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1
C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc
9．已知小明从地到地，速度为千米/小时，两地相距千米，若用（小时）表示行走的时间，（千米）表示余下的路程，则与之间的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
10．若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．-7B．13C．7或-13D．-7或13
11．下列计算正确的是（ ）
A．+=B．=4C．3﹣=3D．=
12．已知，且，则代数式的值等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．要使分式有意义，的取值应满足_________．
14．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积是______．
15．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为______.
16．在实数范围内，把多项式因式分解的结果是________．
17．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．
18．在中，，，边上的高为，则的面积为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若，，是两两不同的数，称为欧拉分式，
（1）请代入合适的值，并猜想：若，，是两两不同的数，则______；
（2）证明你的猜想；
（3）若，，是两两不同的数，试求的值．
20．（8分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
21．（8分）如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.
22．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC．
（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．
23．（10分）计算：
（1）+；
（2）2－6＋；
24．（10分）（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．
，，之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．
25．（12分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
26．（12分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：∠ACB=∠F．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、B
4、D
5、A
6、C
7、B
8、B
9、D
10、D
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、0.44
16、
17、1．
18、36或1
三、解答题（共78分）
19、（1）0；（2）见解析；（3）1
20、4个，详见解析
21、∠B与∠F互余．
22、（1）详见解析；（2）AB+AC＝2AE，理由详见解析.
23、（1）；（2）
24、（1）；（2），理由详见解析.
25、（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.
26、见解析.
成绩
优
良
及格
不及格
频数
10
22
15
3
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062