2023-2024学年广东省广州市中学大附中八上数学期末教学质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省广州市中学大附中八上数学期末教学质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了计算的结果是，下列命题中，逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．多项式分解因式的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有；其中正确的有( )
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
3．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，，点在线段上，点在线段上，，，则的长度为( )
A．B．C．D．无法确定
5．如图，直线与直线交于点，则方程组解是（ ）
A．B．C．D．
6．计算的结果是（ ）
A．B．xC．3D．0
7．已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等；B．同旁内角互补，两直线平行；
C．对顶角相等；D．如果，那么
9．若分式的值为负数，则x的取值范围是( )
A．x＞3B．x＜3C．x＜3且x≠0D．x＞－3且x≠0
10．如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接，若的周长为17，则的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
11．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2、4、7B．3、5、2C．7、7、3D．9、5、3
12．图是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 ，就得△ABC≌△DEF．
14．如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积 △ACD的 面积（填
“＞”“＜”“＝”）．
15．若点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab=____．
16．使函数有意义的自变量的取值范围是_______.
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以DC，BC，AB为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=64，S1=9，则S1的值为_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．
（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．
20．（8分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元．
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，则超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用（）件服装，选择甲店则需要元，选择乙店则需要元，请分别求出，关于的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
21．（8分）已知，点．
（1）求的面积；
（2）画出关于轴的对称图形．
22．（10分）如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、．以为边在第一象限内作等腰，且，．过作轴于．的垂直平分线交与点，交轴于点．
（1）求点的坐标；
（2）在直线上有点，且点与点位于直线的同侧，使得，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，连接，判断的形状，并给予证明．
23．（10分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1） 先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是 米/分钟；
（2）甲与乙何时相遇？
（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？
24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）求证：AB垂直平分DF．
25．（12分）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．
26．（12分）如图，已知直线与直线、分别交于点、，点在上，点在上，，，求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、C
4、C
5、B
6、C
7、B
8、B
9、C
10、B
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、BC=EF（答案不唯一）
14、＝
15、-
16、
17、2
18、1．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）
20、（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；（2），；（3）租用30件时，甲乙两店的租金相同
21、（1）4；（2）见解析
22、（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，证明见详解.
23、（1）乙；1米/分钟；（2）12分钟时相遇；（3）2分钟时
24、见解析
25、详见解析.
26、证明见详解