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2023-2024学年吉林省农安县三岗中学八年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案
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这是一份2023-2024学年吉林省农安县三岗中学八年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各图中，不是轴对称图形的是，因式分解x﹣4x3的最后结果是，若点A，如图，，，，则对于结论等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（ ）
A．2B．-6C．-3D．4
2．下列说法正确的是（ ）
A．若=x，则x=0或1B．算术平方根是它本身的数只有0
C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点
3．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A．AC=DFB．∠B=∠EC．BC=EFD．∠C=∠F
4．下列各图中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（ ）
A．1cmB．0.8cmC．4.2cmD．1.5cm
6．因式分解x﹣4x3的最后结果是（ ）
A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）
7．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．3D．1
8．如图，，，，则对于结论：①，②，③，④，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③④C．①②③④D．①③
9．在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（ ）
A．（﹣2，0）B．（﹣2，2）C．（2，0）D．（5，1）
10．已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．∠C=∠A-∠BD．a：b：c=5：12：13
11．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°
12．如图，AO =，CO =DO，AD与BC交于E，∠O =40º，∠ = 25º，则∠的度数是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．
14． “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来” 喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为______
15．如图，等边的边长为8，、分别是、边的中点，过点作于，连接，则的长为_______．
16．为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，则的度数是_____．
17．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是__．
18．观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形中，，且，求的度数．
20．（8分）如图，AB∥CD，△EFG 的顶点 E，F 分别落在直线 AB，CD 上，FG 平分∠CFE交 AB 于点 H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG 的度数
21．（8分）如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，已知，，且满足．
（1）求两点的坐标；
（2）若点为中点，延长交轴于点，在的延长线上取点，使，连接．
①与轴的位置关系怎样？说明理由；
②求的长；
（3）如图2，若点的坐标为，是轴的正半轴上一动点，是直线上一点，且的坐标为，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
22．（10分）快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度是 千米/时；
（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
23．（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.
(1)求证：∠ABE＝∠ACD；
(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
24．（10分）数学课上有如下问题：
如图， 已知点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为斜边在同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，点P是线段AB上一个动点（不与A、B、C重合），连接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直线CE于点Q．
（1）如图1，点P在线段AC上，求证：PD＝PQ；
（2）如图2，点P在线段BC上，请根据题意补全图2，猜想线段PD、PQ的数量关系并证明你的结论．
小明同学在解决问题（1）时，提出了这样的想法：如图3，先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC……
请你结合小明同学的想法，完成问题（1）（2）的解答过程．
25．（12分）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高．请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）如果台阶有级（第个点用表示），请你求出该台阶的高度和线段的长度．
26．（12分）已知、为实数，且满足.
（1）求，的值；
（2）若，为的两边，第三边为，求的面积.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、C
4、C
5、B
6、C
7、D
8、B
9、C
10、B
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、139
14、2×10-5
15、
16、30°
17、乙和丙
18、1
三、解答题（共78分）
19、135°
20、20°
21、（1）点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（0,6）；（2）①BG⊥y轴，理由见解析；②；（3）存在，点E的坐标为（0,4）
22、（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等
23、 (1)证明详见解析(2) 证明详见解析
24、（1）见解析；（2）见解析
25、（1），，；（2）该台阶的高度是，的长度是
26、（1），；（2）
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（ ）
A．2B．-6C．-3D．4
2．下列说法正确的是（ ）
A．若=x，则x=0或1B．算术平方根是它本身的数只有0
C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点
3．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A．AC=DFB．∠B=∠EC．BC=EFD．∠C=∠F
4．下列各图中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（ ）
A．1cmB．0.8cmC．4.2cmD．1.5cm
6．因式分解x﹣4x3的最后结果是（ ）
A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）
7．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．3D．1
8．如图，，，，则对于结论：①，②，③，④，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③④C．①②③④D．①③
9．在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（ ）
A．（﹣2，0）B．（﹣2，2）C．（2，0）D．（5，1）
10．已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．∠C=∠A-∠BD．a：b：c=5：12：13
11．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°
12．如图，AO =，CO =DO，AD与BC交于E，∠O =40º，∠ = 25º，则∠的度数是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．
14． “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来” 喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为______
15．如图，等边的边长为8，、分别是、边的中点，过点作于，连接，则的长为_______．
16．为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，则的度数是_____．
17．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是__．
18．观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形中，，且，求的度数．
20．（8分）如图，AB∥CD，△EFG 的顶点 E，F 分别落在直线 AB，CD 上，FG 平分∠CFE交 AB 于点 H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG 的度数
21．（8分）如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，已知，，且满足．
（1）求两点的坐标；
（2）若点为中点，延长交轴于点，在的延长线上取点，使，连接．
①与轴的位置关系怎样？说明理由；
②求的长；
（3）如图2，若点的坐标为，是轴的正半轴上一动点，是直线上一点，且的坐标为，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
22．（10分）快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度是 千米/时；
（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
23．（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.
(1)求证：∠ABE＝∠ACD；
(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
24．（10分）数学课上有如下问题：
如图， 已知点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为斜边在同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，点P是线段AB上一个动点（不与A、B、C重合），连接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直线CE于点Q．
（1）如图1，点P在线段AC上，求证：PD＝PQ；
（2）如图2，点P在线段BC上，请根据题意补全图2，猜想线段PD、PQ的数量关系并证明你的结论．
小明同学在解决问题（1）时，提出了这样的想法：如图3，先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC……
请你结合小明同学的想法，完成问题（1）（2）的解答过程．
25．（12分）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高．请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）如果台阶有级（第个点用表示），请你求出该台阶的高度和线段的长度．
26．（12分）已知、为实数，且满足.
（1）求，的值；
（2）若，为的两边，第三边为，求的面积.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、C
4、C
5、B
6、C
7、D
8、B
9、C
10、B
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、139
14、2×10-5
15、
16、30°
17、乙和丙
18、1
三、解答题（共78分）
19、135°
20、20°
21、（1）点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（0,6）；（2）①BG⊥y轴，理由见解析；②；（3）存在，点E的坐标为（0,4）
22、（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等
23、 (1)证明详见解析(2) 证明详见解析
24、（1）见解析；（2）见解析
25、（1），，；（2）该台阶的高度是，的长度是
26、（1），；（2）
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