2023—2024学年苏科版数学九年级上册期中培优训练

这是一份2023—2024学年苏科版数学九年级上册期中培优训练试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0
C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6
2.利用“配方法”解一元二次方程，配方后，得（ ）
A．B．C．D．
3．现有A，B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1，2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3，4，5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分握匀，从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，则抽到的两张卡片上标有的数字之积大于6的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，点是上一点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，（如图所示），则能使成立的x的取值范围是（ ）

A．B．或C．或D．
6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）．

A．B．C．D．
7．如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：①；②；③；④若m为任意实数，则，其中正确的是（ ）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
8．下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x2＝4，则x＝2
B．若分式 的值为零，则x＝2
C．x2+x﹣k＝0的一个根是1，则k＝2
D．若3x2＝6x，则x＝2
二、填空题
1．当m= 时，关于x的方程 是一元二次方程．
2．已知函数y＝x2+mx+2，当1≤x≤2时，y＞0恒成立，则m的取值范围为
3．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为3，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 ．
4．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），2a+b＝0，且当x＝﹣1时，y＝5，那么x＝3时，y＝ ．
5.如图，在扇形中，点在上，连接，将沿折叠得到．若，且与所在的圆相切于点．则＝ °

6．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ．
三、解答题
1．解方程
（1）
（2）
2.已知关于x的方程．
(1)当m取什么值时，原方程没有实数根；
(2)对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．
3.如图，AB是的弦，点C在过点B的切线上，且，OC交AB于点P．

(1)求证；
(2)若，，则的半径长为______．
4.因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，东部华侨城景区在2020年春节长假期间共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时（其中售价不超过20元），店家此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
5．如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交AB的延长线于F，连．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的半径．
6．如图，AB为⊙O的直径，C为弧AB的中点，过C作⊙O的切线l，点D为l上一点，AB＝DB，AC与DB交于E．
（1）求证：DC∥AB；
（2）求的值．
7．如图，点A、B在直线l上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm，点C在直线l上，过点C作直线CD且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当直线CD出发多少秒直线CD恰好与⊙B相切．
8．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．
（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CE⊥AD，交AD的延长线于E，且∠BDC＝∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2＝AE•DE；
（3）取半圆AB的中点F，连接FD，交AB于G，若CE＝4，tan∠BDC＝，求DG的长．
9．已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D．
（1）如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I．求证：点I是△ABC的内心；
（2）如图②，在（1）的条件下，若AD与BC交于点E．求证：；
（3）探究：如图③，△ABC内接于⊙O，若BC＝8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值．