2024江苏省高三上学期期末迎考卷数学含解析

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数学参考答案与评分标准
1. C 解析:因为A={20,24},B={20,23},所以A∪B={20,23,24},则A∪B中的合数为20和24.
2. A 解析:z=cs2π3-32i=-12-32i,z3=-12-32i3=-18-338i+98+338i=1.
3. C 解析:若y=f(x)为奇函数,则f(x)满足f(-x)=-f(x),所以cs(-x+φ)=-cs(x+φ),则有cs xcs φ=0,则cs φ=0.因为-π2≤φ≤π2,所以φ=±π2,所以“y=f(x)为奇函数”是“φ=π2”的必要不充分条件.
4. C 解析:由题意得F1+F2+F3=0,所以-F3=F1+F2,两边平方得F32=F12+2F1·F2+F22,即F32=1+2×1×2×-12+4=3,所以F3=3.
5. A 解析:第r+1项的系数为C6rar,由题意得C64a4>C63a3,C64a4>C65a5,解得430时,令(x-2)2=1或(x-2)2=-1(舍去),解得x=1或x=3;当x≤0时,令2x+3=±1,解得x=-1或x=-2.所以函数g(x)=(f(x))2-f(f(x))的零点之和为1+3-1-2=1.
9. ABD 解析:对于A,因为P(X>9)=12,所以μ=9,所以P(X11)=25,所以P(71时,y'>0,y=y14+(3-y1)2单调递增,当y10),所以切线斜率k=f'(1)=e-1.又f(1)=e,所以f(x)在点A(1,e)处的切线方程为y-e=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x+1.(5分)
(2) f(x)=ex-lnxa⇒f'(x)=ex-1ax=1xxex-1a(x>0),易知y=xex在(0,+∞)上单调递增,且y∈(0,+∞),又0