江苏省2024届高三上学期期末迎考数学试卷（含解析）

这是一份江苏省2024届高三上学期期末迎考数学试卷（含解析），共10页。
1. 本试卷共150分,考试用时120分钟.
2. 答题前,考生务必将班级、姓名、学号填写在密封线内.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A={20,24},B={20,23},则A∪B中合数的个数为( )

A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 已知复数z=cs-i(i为虚数单位),则复数z3=( )
A. 1B. -1C. iD. -i
3. 已知函数f(x)=cs(x+φ),则“y=f(x)为奇函数”是“φ=”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
4. 平面上的三个力F1,F2,F3作用于同一点,且处于平衡状态.已知F1=(1,0),|F2|=2,=120°,则|F3|=( )
A. B. 1C. D. 2
5. 已知(a>0)的展开式中仅有第5项的系数最大,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
(第6题)
6. 如图,函数f(x)=2tan(ω>0)的部分图象与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,且△ABC的面积为,则ω的值为( )
A. 1 B. 2
C. 3D. 4
7. 设数列{an}满足2an=an+1+an-1(n≥2且n∈N*),Sn是数列{an}的前n项和,且5S7-7S5=35,a1=1,则数列的前2 024项和为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数f(x)=则函数g(x)=(f(x))2-f(f(x))的所有零点之和为( )
A. 2 B. 3C. 0D. 1
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 已知某地区秋季的昼夜温差X~N(μ,σ2),且P(X>9)=,该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜温差x(单位:℃)的经验回归方程为=x+1,秋季某天该班级感冒的学生有9人,其中有4位男生,5位女生,则下列结论正确的是(参考数据:=19,=μ)( )
A. 若P(X>11)=,则P(70)的图象也是双曲线.设m=,n=,则此“对勾函数”所对应的双曲线的焦距为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=2,2a=bccs C+c.
(1) 求角B的大小;
(2) 若=,||≠||,∠CAD=,求△ABC的面积.
18. (本小题满分12分)抽屉里装有5双型号相同的手套,其中2双是非一次性手套,3双是一次性手套,每次使用手套时,从抽屉中随机取出1双(2只都为一次性手套或都为非一次性手套),若取出的是一次性手套,则使用后直接丢弃,若取出的是非一次性手套,则使用后经过清洗再次放入抽屉中.
(1) 求在第2次取出的是非一次性手套的条件下,第1次取出的是一次性手套的概率;
(2) 记取了3次后,取出的一次性手套的双数为X,求X的分布列及数学期望.
19. (本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为棱AA1,BB1的中点,AC⊥AB,AB=4,AC=3,AA1=6.
(第19题)
(1) 求证:CM⊥平面C1MN;
(2) 求二面角C-C1N-M的正弦值.
20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-.
(1) 当a=1时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2) 若09)=,所以μ=9,所以P(X11)=,所以P(71时,y'>0,y=+(3-y1)2单调递增,当y10),所以切线斜率k=f'(1)=e-1.又f(1)=e,所以f(x)在点A(1,e)处的切线方程为y-e=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x+1.(5分)
(2) f(x)=ex-⇒f'(x)=ex-=(x>0),易知y=xex在(0,+∞)上单调递增,且y∈(0,+∞),又0