高考数学真题分项汇编（2014-2023） 专题11 复数（理科）（全国通用）（原卷版）

这是一份高考数学真题分项汇编（2014-2023） 专题11 复数（理科）（全国通用）（原卷版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc139917985" 题型一：复数的有关概念 PAGEREF _Tc139917985 \h 1
\l "_Tc139917986" 题型二：复数的几何意义 PAGEREF _Tc139917986 \h 3
\l "_Tc139917987" 题型三：复数的四则运算 PAGEREF _Tc139917987 \h 4
\l "_Tc139917988" 题型四：复数的其他问题 PAGEREF _Tc139917988 \h 7
题型一：复数的有关概念
一、选择题
1．(2023年北京卷·第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数( )
A B．
C．D．
2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第2题)已知，则( )
A．B．C．0D．1
3．(2023年全国乙卷理科·第1题)设，则( )
A．B．C．D．
4．(2021年高考浙江卷·第2题)已知，，(i为虚数单位)，则( )
A．B．1C．D．3
5．(2020年浙江省高考数学试卷·第2题)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=( )
A．1B．–1C．2D．–2
6． (2015高考数学新课标2理科·第2题)若为实数且，则( )
A．B．C．D．
7．(2015高考数学新课标1理科·第1题)设复数满足，则( )
A．1B．C．D．2
A
解析：由得，==，故|z|=1，故选A．
8．(2015高考数学湖北理科·第1题)为虚数单位，的共轭复数为( )
A．B．C．1D．
9．(2015高考数学广东理科·第2题)若复数(是虚数单位)，则=
A．B．C．D．
10．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第3题)设有下面四个命题
:若复数满足,则;:若复数满足,则;
:若复数满足,则;:若复数,则．
其中的真命题为( )
A．B．C．D．
11．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)设复数z满足,则( )．
A．B．C．D．2
12．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设，其中是实数，则( )
(A)1 (B) (C) (D)2
二、填空题
1．(2019·浙江·第11题)复数(为虚数单位)，则 ．
2．(2019·天津·理·第9题)是虚数单位，则的值为 ．
3．(2019·江苏·第2题)已知复数的实部为，其中为虚数单位，则实数的值是______．
4．(2018年高考数学江苏卷·第2题)若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 ．
5．(2018年高考数学上海·第5题)已知复数满足(是虚数单位)，则 ．
6．(2017年高考数学江苏文理科·第2题)已知复数其中i是虚数单位,则的模是________．
【考点】复数的模
7．(2016高考数学天津理科·第9题)已知是虚数单位，若，则的值为_____________．
8．(2016高考数学上海理科·第2题)设，期中为虚数单位，则=______________________．
9．(2020江苏高考·第2题)已知是虚数单位，则复数的实部是_____．
10．(2019·上海·第2题)已知且满足，求________.
题型二：复数的几何意义
一、选择题
1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第1题)复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．(2022高考北京卷·第2题)若复数z满足，则( )
A．1B．5C．7D．25
3．(2019·全国Ⅱ·理·第2题)设，则在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第1题)在复平面内，对应的点位于( )．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．(2018年高考数学北京(理)·第2题)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．(2014高考数学重庆理科·第1题)复平面内表示复数的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．(2015高考数学安徽理科·第1题)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．(2019·全国Ⅰ·理·第2题)设复数满足，在复平面内对应的点为，则( )
9．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
10．(2020北京高考·第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则( )．
A．B．C．D．
二、填空题
1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第15题)设复数，满足，，则=__________．
2．(2016高考数学北京理科·第9题)设，若复数 在复平面内对应的点位于实轴上，则=_______________．
题型三：复数的四则运算
一、选择题
1．(2021年新高考Ⅰ卷·第2题)已知，则( )
A．B．C．D．
2．(2021年高考全国乙卷理科·第1题)设，则( )
A．B．C．D．
3．(2021年高考全国甲卷理科·第3题)已知，则( )
AB．C．D．
4．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第1题)若z=1+i，则|z2–2z|=( )
A．0B．1C．D．2
5．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第2题)复数虚部是( )
A．B．C．D．
6．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第2题)( )
A．1B．−1
C．iD．−i
7．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第2题)=( )
A．B．C．D．
8．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第1题)若，则( )
A．B．C．D．
9．(2022年浙江省高考数学试题·第2题)已知(为虚数单位)，则( )
A．B．C．D．
10．(2022新高考全国II卷·第2题)( )
A．B．C．D．
11．(2022新高考全国I卷·第2题)若，则( )
A．B．C．1D．2
12．(2021高考北京·第2题)在复平面内，复数满足，则( )
A．B．C．D．
13．(2020天津高考·第10题)是虚数单位，复数_________．
14．(2019·全国Ⅲ·理·第2题)若，则( )
A．B．C．D．
15．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第2题)( )
A．B．C．D．
16．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第1题)( )
A．B．C．D．
17．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第1题)设,则( )
A．B．C．D．
18．(2014高考数学天津理科·第1题)是虚数单位,复数( )
A．B．C．D．
19．(2014高考数学山东理科·第1题)已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则( )
A．B．C．D．
20．(2014高考数学辽宁理科·第2题)设复数z满足，则( )
A．B．C．D．
备注：高频考点
21．(2014高考数学课标2理科·第2题)设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则( )
A．-5B．5C．-4+iD．-4-i
22．(2014高考数学课标1理科·第2题)=( )
A．B．C．D．
考点:(1)复数的代数运算 (2)转化思想
难度:A
备注:高频考点
23．(2014高考数学江西理科·第1题)是的共轭复数．若,(为虚数单位),则( )
A．B．C．D．
24．(2014高考数学湖南理科·第1题)满足(为虚数单位)的复数( )
A．B．C．D．
25．(2014高考数学湖北理科·第1题)为虚数单位，则( )
A．-1B．1C．D．
26．(2014高考数学广东理科·第2题)已知复数满足则( )
A．B．C．D．
27．(2014高考数学福建理科·第1题)复数的共轭复数等于( )
A．B．C．D．
28．(2014高考数学大纲理科·第1题)设，则z的共轭复数为( )
A．B．C．D．
29．(2014高考数学安徽理科·第1题)设是虚数单位，表示复数的共轭复数．若,则( )
A．B．C．D．
30．(2015高考数学四川理科·第2题)设是虚数单位，则复数=( )
(A) (B) (C) (D)
31．(2015高考数学山东理科·第2题)若复数满足，其中为虚数为单位，则( )
A．B．C．D．
32．(2015高考数学湖南理科·第1题)已知(为虚数单位)，则复数=( )
A．B．C．D．
33．(2015高考数学北京理科·第1题)复数( )
A．B．C．D．
34．(2017年高考数学山东理科·第2题)已知,是虚数单位,若,则( )
A．或B．或C．D．
35．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)( )
B．C．D．
36．(2016高考数学山东理科·第1题)若复数z满足其中为虚数单位，则( )
A．B．C．D．
37．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)若,则( )
A．B．C．D．
二、填空题
1．(2023年天津卷·第10题)已知是虚数单位，化简的结果为_________．
2．(2021高考天津·第10题)是虚数单位，复数_____________．
3．(2018年高考数学天津(理)·第9题)是虚数单位，复数 ．
4．(2014高考数学四川理科·第11题)复数
5．(2014高考数学上海理科·第2题)若复数，其中是虚数单位，则．
6．(2014高考数学江苏·第2题) 已知复数(为虚数单位)，则的实部为 ．
7．508．(2015高考数学重庆理科·第11题)设复数的模为，则________．
9．(2015高考数学天津理科·第9题)是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 ．
10．(2015高考数学上海理科·第2题)若复数满足，其中为虚数单位，则 ．
11．(2015高考数学江苏文理·第3题)设复数满足(是虚数单位)，则的模为_______．
12．(2017年高考数学浙江文理科·第12题)已知,(是虚数单位),则______,_____．
13．(2017年高考数学天津理科·第9题)已知,为虚数单位,若为实数,则的值为____________．
14．(2017年高考数学上海(文理科)·第9题)已知复数满足,则________．
15．(2016高考数学江苏文理科·第2题)复数，其中为虚数单位，则的实部是 ．
题型四：复数的其他问题
1．(2023年全国甲卷理科·第2题)设，则( )
A．-1B．0·C．1D．2
2.(2015年上海卷·第16题)已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针转至，则的纵坐标为（ ）
A．B． C． D．
3．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第2题)已知，且，其中a，b为实数，则( )
A．B．C．D．
4．(2015高考数学上海理科·第15题)设，则“中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的( )
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件
5．(2017年高考数学北京理科·第2题)若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是( )
A．B．
C．D．
十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—复数
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc139917985" 题型一：复数的有关概念 PAGEREF _Tc139917985 \h 1
\l "_Tc139917986" 题型二：复数的几何意义 PAGEREF _Tc139917986 \h 4
\l "_Tc139917987" 题型三：复数的四则运算 PAGEREF _Tc139917987 \h 7
\l "_Tc139917988" 题型四：复数的其他问题 PAGEREF _Tc139917988 \h 16
题型一：复数的有关概念
一、选择题
1．(2023年北京卷·第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数( )
A B．
C．D．
【答案】D
解析：在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，
由共轭复数的定义可知，．
故选：D
2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第2题)已知，则( )
A．B．C．0D．1
【答案】A
解析：因为，所以，即．
故选：A．
3．(2023年全国乙卷理科·第1题)设，则( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：由题意可得，
则．
故选：B．
4．(2021年高考浙江卷·第2题)已知，，(i为虚数单位)，则( )
A．B．1C．D．3
【答案】C
解析:，利用复数相等的充分必要条件可得：,故选C．
5．(2020年浙江省高考数学试卷·第2题)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=( )
A．1B．–1C．2D．–2
【答案】C
解析：因为为实数，所以，故选：C
6． (2015高考数学新课标2理科·第2题)若为实数且，则( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：由已知得，所以，解得，故选B．
7．(2015高考数学新课标1理科·第1题)设复数满足，则( )
A．1B．C．D．2
【答案】A
解析：由得，==，故|z|=1，故选A．
8．(2015高考数学湖北理科·第1题)为虚数单位，的共轭复数为( )
A．B．C．1D．
【答案】A
解析：,所以的共轭复数为，选A．
9．(2015高考数学广东理科·第2题)若复数(是虚数单位)，则=
A．B．C．D．
【答案】A
解析：因为，所以，故选A．
10．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第3题)设有下面四个命题
:若复数满足,则;:若复数满足,则;
:若复数满足,则;:若复数,则．
其中的真命题为( )
A．B．C．D．
【答案】 B
【解析】令,则由得,所以,正确;
当时,因为,而知,不正确;
由知不正确;
对于,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故正确,故选B．
11．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)设复数z满足,则( )．
A．B．C．D．2
【答案】 C
【解析】法一：由可得，所以，故选C．
法二：由可得，故选C．
【考点】复数的模
12．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设，其中是实数，则( )
(A)1 (B) (C) (D)2
【答案】B
【解析】由可知：，故，解得：．
所以，．故选B．
二、填空题
1．(2019·浙江·第11题)复数(为虚数单位)，则 ．
【答案】
【解析】解法一：由于， 则．
解法二：．
2．(2019·天津·理·第9题)是虚数单位，则的值为 ．
【答案】
解析：解法1：．
解法2：
3．(2019·江苏·第2题)已知复数的实部为，其中为虚数单位，则实数的值是______．
【答案】2
【解析】因为的实部为，.
4．(2018年高考数学江苏卷·第2题)若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 ．
【答案】2
解析：因为，则，则z的实部为2．
5．(2018年高考数学上海·第5题)已知复数满足(是虚数单位)，则 ．
【答案】5
解析：．
6．(2017年高考数学江苏文理科·第2题)已知复数其中i是虚数单位,则的模是________．
【答案】 ．
解析:,故答案为．
【考点】复数的模
7．(2016高考数学天津理科·第9题)已知是虚数单位，若，则的值为_____________．
【答案】
解析：，，∴，，
8．(2016高考数学上海理科·第2题)设，期中为虚数单位，则=______________________．
【答案】
解析：．
9．(2020江苏高考·第2题)已知是虚数单位，则复数的实部是_____．
【答案】3
【解析】复数,复数的实部为3．故答案为：3．
10．(2019·上海·第2题)已知且满足，求________.
【答案】
【解析】，.
题型二：复数的几何意义
一、选择题
1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第1题)复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
解析:，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选A．
2．(2022高考北京卷·第2题)若复数z满足，则( )
A．1B．5C．7D．25
【答案】B
解析:由题意有，故．故选,B．
3．(2019·全国Ⅱ·理·第2题)设，则在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】∵，∴，对应坐标，是第三象限．
4．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第1题)在复平面内，对应的点位于( )．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
解析：因为，
则所求复数对应的点为，位于第一象限．
故选：A．
5．(2018年高考数学北京(理)·第2题)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
解析： ，则 ，其对应的点为，位于第四象限．
6．(2014高考数学重庆理科·第1题)复平面内表示复数的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
解析：根据复数的乘法分配律可得，因此该复数在复平面内所对应的坐标为，它在第一象限。
7．(2015高考数学安徽理科·第1题)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
解析：由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B．
8．(2019·全国Ⅰ·理·第2题)设复数满足，在复平面内对应的点为，则( )
【答案】答案：C
解析：设，则．
9．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在复平面内对应的点坐标为：
又在复平面内对应的点在第四象限
所以 所以 故选A．
10．(2020北京高考·第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则( )．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，．故选：B．
二、填空题
1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第15题)设复数，满足，，则=__________．
【答案】
解析：方法一：设，，
，
，又，所以，，
．
故答案为：．
方法二：如图所示，设复数所对应的点为,,
由已知,
∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴，

∴．
2．(2016高考数学北京理科·第9题)设，若复数 在复平面内对应的点位于实轴上，则=_______________．
【答案】
解析：，∵其对应点在实轴上，∴，．
题型三：复数的四则运算
一、选择题
1．(2021年新高考Ⅰ卷·第2题)已知，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析:因为，故，故,故选C．
2．(2021年高考全国乙卷理科·第1题)设，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析：设，则，则，
所以，，解得，因此，．
故选：C．
3．(2021年高考全国甲卷理科·第3题)已知，则( )
AB．C．D．
【答案】B
解析：，
．
故选：B．
4．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第1题)若z=1+i，则|z2–2z|=( )
A．0B．1C．D．2
【答案】D
【解析】由题意可得：，则．
故．故选：D．
5．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第2题)复数虚部是( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：因为，
所以复数的虚部为．
故选：D．
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题．
6．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第2题)( )
A．1B．−1
C．iD．−i
【答案】D
解析：故选：D
7．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第2题)=( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：
8．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第1题)若，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
故选 ：C
9．(2022年浙江省高考数学试题·第2题)已知(为虚数单位)，则( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析:，而为实数，故，故选,B．
10．(2022新高考全国II卷·第2题)( )
A．B．C．D．
【答案】．D
解析：． 故选 D．
11．(2022新高考全国I卷·第2题)若，则( )
A．B．C．1D．2
【答案】D
解析：由题设有，故，故， 故选：D
12．(2021高考北京·第2题)在复平面内，复数满足，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：由题意可得：．
故选：D．
13．(2020天津高考·第10题)是虚数单位，复数_________．
【答案】
【解析】．故答案为：．
14．(2019·全国Ⅲ·理·第2题)若，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据复数运算法则，，故选D．
另解：由常用结论，得，则，故选D．
【点评】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取复数运算法则，利用方程思想解题．当然若能熟知一些常用结论，可使解题快、准．
15．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第2题)( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：，故选D．
16．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第1题)( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：，故选D．
17．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第1题)设,则( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析：，则，故选：C．
18．(2014高考数学天津理科·第1题)是虚数单位,复数( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析:直接计算．故选A．
19．(2014高考数学山东理科·第1题)已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则( )
A．B．C．D．
【答案】
解析：由已知得，即，所以．
20．(2014高考数学辽宁理科·第2题)设复数z满足，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：∵，∴，∴．
解析2： ∵，∴，∴，
∴．
解析3：设，代入到已经中，
整理，根据复数相等的概念得，解得a=2，b=3，所以．
备注：高频考点
21．(2014高考数学课标2理科·第2题)设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则( )
A．-5B．5C．-4+iD．-4-i
【答案】A
解析：由题意知：，所以-5，故选A。
22．(2014高考数学课标1理科·第2题)=( )
A．B．C．D．
【答案】 D
解析:∵=,选D．
考点:(1)复数的代数运算 (2)转化思想
难度:A
备注:高频考点
23．(2014高考数学江西理科·第1题)是的共轭复数．若,(为虚数单位),则( )
A．B．C．D．
【答案】 D
分析:设,则由得:,由得:,所以选D．
24．(2014高考数学湖南理科·第1题)满足(为虚数单位)的复数( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：由题可得，故选B．
25．(2014高考数学湖北理科·第1题)为虚数单位，则( )
A．-1B．1C．D．
【答案】A
解析：．
26．(2014高考数学广东理科·第2题)已知复数满足则( )
A．B．C．D．
【答案】答案：A
解析：由题意得，故选A．
27．(2014高考数学福建理科·第1题)复数的共轭复数等于( )
A．B．C．D．
【答案】解析：，．故选：C．
28．(2014高考数学大纲理科·第1题)设，则z的共轭复数为( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：因为，所以的共轭复数为，故选D．
29．(2014高考数学安徽理科·第1题)设是虚数单位，表示复数的共轭复数．若,则( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析：因为，故选C．
30．(2015高考数学四川理科·第2题)设是虚数单位，则复数=( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
解析：
，选C．
31．(2015高考数学山东理科·第2题)若复数满足，其中为虚数为单位，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：因为，所以， ，所以， 故选：A．
32．(2015高考数学湖南理科·第1题)已知(为虚数单位)，则复数=( )
A．B．C．D．
【答案】D．
分析：由题意得，，故选D．
33．(2015高考数学北京理科·第1题)复数( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：根据复数乘法运算计算得：，故选A．
34．(2017年高考数学山东理科·第2题)已知,是虚数单位,若,则( )
A．或B．或C．D．
【答案】 A
【解析】由得,所以,故选A．
35．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)( )
B．C．D．
【答案】 D
【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力．
【解析】解法一：常规解法

解法二：对十法
可以拆成两组分式数，运算的结果应为形式，(分子十字相乘，
分母为底层数字平方和)，(分子对位之积差，分母为底层数字平方和)．
解法三：分离常数法
解法四：参数法
，解得
故
36．(2016高考数学山东理科·第1题)若复数z满足其中为虚数单位，则( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，则，故，则，选B．
37．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)若,则( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】,故选C.
二、填空题
1．(2023年天津卷·第10题)已知是虚数单位，化简的结果为_________．
【答案】
解析：由题意可得．
故答案为：．
2．(2021高考天津·第10题)是虚数单位，复数_____________．
【答案】
解析：． 故答案为：．
3．(2018年高考数学天津(理)·第9题)是虚数单位，复数 ．
【答案】
解析：．
4．(2014高考数学四川理科·第11题)复数
【答案】
解析：
5．(2014高考数学上海理科·第2题)若复数，其中是虚数单位，则．
【答案】6
解析:．
6．(2014高考数学江苏·第2题) 已知复数(为虚数单位)，则的实部为 ．
【答案】21
解析：，其实部为21．
7．(2014高考数学北京理科·第9题)复数= ．
【答案】
50解析：
8．(2015高考数学重庆理科·第11题)设复数的模为，则________．
【答案】3
解析：由得，即，所以．
9．(2015高考数学天津理科·第9题)是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 ．
【答案】
解析：是纯虚数，所以，即．
10．(2015高考数学上海理科·第2题)若复数满足，其中为虚数单位，则 ．
【答案】
解析：设，根据题意，有，可把化简成
，对于系数相等可得出，．
11．(2015高考数学江苏文理·第3题)设复数满足(是虚数单位)，则的模为_______．
【答案】
解析：
12．(2017年高考数学浙江文理科·第12题)已知,(是虚数单位),则______,_____．
【答案】
【解析】由及已知,所以,解得或,所以,．
13．(2017年高考数学天津理科·第9题)已知,为虚数单位,若为实数,则的值为____________．
【答案】 ．
【解析】为实数,
则．
14．(2017年高考数学上海(文理科)·第9题)已知复数满足,则________．
【答案】
【解析】．
15．(2016高考数学江苏文理科·第2题)复数，其中为虚数单位，则的实部是 ．
【答案】5．
解析：由复数乘法可得，则则的实部是5．
题型四：复数的其他问题
1．(2023年全国甲卷理科·第2题)设，则( )
A．-1B．0·C．1D．2
【答案】C
解析：因为，
所以，解得：．
故选：C．
2.(2015年上海卷·第16题)已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针转至，则的纵坐标为（ ）
A．B． C． D．
答案：D
解析：以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，则，且
，，的纵坐标为：
．
3．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第2题)已知，且，其中a，b为实数，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：
由,得,即
4．(2015高考数学上海理科·第15题)设，则“中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的( )
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】B
解析：充分性不成立，如，，不是虚数；
必要性成立，采用反证法，若全不是虚数，即均为实数，则比为实数，所以是虚数，则中至少有一个数是虚数．选择B．
5．(2017年高考数学北京理科·第2题)若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是( )
A．B．
C．D．
【答案】 B
【解析】,因为对应的点在第二象限,所以,解得,故选B．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．