2023-2024学年江苏省盐城市联盟校高一上学期期中联考数学试题（含解析）

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这是一份2023-2024学年江苏省盐城市联盟校高一上学期期中联考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={x|−2A. −2,−1,0,1B. −1,0,1C. −1,0D. −2,−1,0
2.命题“∀x≥0，x3+x≥0”的否定是
( )
A. ∀x≥0，x3+x<0B. ∀x<0，x3+x≥0
C. ∃x≥0，x3+x<0D. ∃x<0，x3+x≥0
3.已知不等式ax2−3x+2>0的解集为(−∞,1)∪(b,+∞)，则a,b的取值分别为
( )
A. 3，−1B. 2，1C. −1，3D. 1，2
4.“x>2”是“|x−1|>1”的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数f(x)=x5+ax3+bx−8，且f(−2)=10，则f(2)=( )
A. 0B. −16C. −10D. −26
6.设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1,x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有fx2−fx1x2−x1<0，且f(2)=0，则不等式f(x)x≤0的解集为
( )
A. [−2,0)∪(0,2]B. (−∞,−2]∪[2,+∞)
C. (−∞,−2]∪(0,2]D. [−2,0)∪[2,+∞)
7.设x>y>z,n∈N，且1x−y+1y−z≥nx−z恒成立，则n的最大值为
( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
8.设函数fx=minx−2,x2,x+2，其中minx,y,z表示x,y,z中的最小者.下列说法错误的
( )
A. 函数fx为偶函数
B. 若x∈1,+∞时，有fx−2≤fx
C. 若x∈R时，ffx≤fx
D. 若x∈−4,4时，fx−2≥fx
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则( )
A. c2bdD. ca>db
10.函数fx是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是
( )
A. f0=0
B. 若fx在[0,+∞)上有最小值−1，则fx在(−∞,0]上有最大值1
C. 若fx在[1,+∞)上为增函数，则fx在(−∞,−1]上为减函数
D. 若x>0时，fx=x2−2x，则x<0时，fx=−x2−2x
11.设a,b,c都是正数，且4a=6b=9c，下列结论不正确的是
( )
A. ab+bc=2acB. ab+bc=acC. 2bc+ac=2abD. 2bc+ac=ab
12.设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为Aa,b=a+b2，几何平均数为Ga,b= ab.上个世纪五十年代，美国数学家ℎmer提出了“Leℎmer均值”，即Lpa,b=ap+bpap−1+bp−1，其中p为有理数.下列结论正确的有
( )
A. L0.5a,b≤L1a,bB. L0a,b≤Ga,b
C. L2a,b≤Aa,bD. Ln+1a,b≤Lna,b
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.不等式3x−1x+2<0的解集为______．
14.函数的f(x)=(x−2)0 x+2定义域是______．
15.若x>0，y>0，且lg23x+lg29y=lg481，则2x+13y的最小值为．
16.设a>0，函数f(x)=x+2,x<−a−x2+a2,−a≤x≤a,x2−32x,x>a若y=f(x)与y=−x恰有三个公共点，则a的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(0.125)−13−−13−2+(2 2)23−π0；
(2)(lg5)2+lg2×lg50+lg 22．
18.(本小题12分)
已知集合A=x|x2−5x−6≤0,B={x|(x−m−1)(x−m+1)<0}．
(1)当m=6时，求A∩∁RB；
(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．
19.(本小题12分)
已知命题p：关于x的方程x2−(3m−2)x+2m2−m−3=0有两个大于1的实数根．
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)命题q：3−a20.(本小题12分)
函数f(x)=ax−b9−x2是定义在(−3,3)上的奇函数，且f(1)=18
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断f(x)在(−3,3)上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于t的不等式f(t−2)+f(t)<0．
21.(本小题12分)
设函数f(x)=mx2−mx−1．
(1)若对于x∈[−1,1],f(x)<−m+5恒成立，求m的取值范围；
(2)若对于m∈[−2,2],f(x)<−m+5恒成立，求x的取值范围．
22.(本小题12分)
若函数y=fx自变量的取值区间为a,b时，函数值的取值区间恰为2b,2a，就称区间a,b为y=fx的一个“和谐区间”.已知函数gx是定义在R上的奇函数，当x∈0,+∞时，gx=−x+3．
1求gx的解析式；
2求函数gx在0,+∞内的“和谐区间”；
3若以函数gx在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数y=ℎx的图像，是否存在实数m，使集合x,y|y=ℎx∩x,y|y=x2+m恰含有2个元素.若存在，求出实数m的取值集合；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查集合的交集运算，属于基础题．
根据集合的交集运算即可求得答案．
【解答】
解：因为集合A={x|−2故A∩B={−1,0}．
故选C．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；
解：命题“∀x≥0，x3+x≥0”为全称量词命题，
其否定为：∃x≥0，x3+x<0；
故选：C
3.【答案】D
【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集，结合一元二次方程根与系数的关系即可解题．
解：由不等式ax2−3x+2>0的解集为(−∞,1)∪(b,+∞)，
则1和b为方程ax2−3x+2=0的两根，且a>0，
所以1+b=3a1×b=2a，解得a=1,b=2．
故选：D
4.【答案】A
【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可．
解：由|x−1|>1，则x−1>1或x−1<−1，解得x>2或x<0，
所以由x>2推得出|x−1|>1，即充分性成立，
由|x−1|>1推不出x>2，即必要性不成立，
所以“x>2”是“|x−1|>1”的充分不必要条件．
故选：A
5.【答案】D
【解析】【分析】令gx=x5+ax3+bx可判断gx为奇函数，则fx=gx−8，再根据奇函数的性质计算可得．
解：令gx=x5+ax3+bx，x∈R，则g−x=−x5+a−x3−bx=−x5+ax3+bx=−gx，
所以gx=x5+ax3+bx为奇函数，
则fx=gx−8，又f(−2)=10，所以f−2=g−2−8=10，即g(−2)=18，
所以g2=−g−2=−18，
所以f2=g2−8=−26．
故选：D
6.【答案】B
【解析】【分析】依题意fx在0,+∞上单调递减，根据奇函数的性质得到fx在−∞,0上单调递减，从而得到fx的取值情况，即可得解．
解：因为f(x)满足对任意x1,x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有fx2−fx1x2−x1<0，
所以fx在0,+∞上单调递减，
又fx为R上的奇函数，所以fx在−∞,0上单调递减，且f0=0，
又f(2)=0，所以f−2=−f2=0，
所以当x<−2时fx>0，当−20，当x>2时fx<0，
所以不等式f(x)x≤0的解集为−∞,−2∪2,+∞．
故选：B
7.【答案】B
【解析】【分析】1x−y+1y−z≥nx−z恒成立，等价于n≤1x−y+1y−zx−z恒成立，又x−z=x−y+y−z，结合基本不等式即可求解．
解：因为x>y>z，所以x−y>0，y−z>0，x−z>0，
1x−y+1y−z≥nx−z恒成立，等价于n≤1x−y+1y−zx−z恒成立，
因为x−z=x−y+y−z，
所以1x−y+1y−zx−z=1x−y+1y−zx−y+y−z
=2+y−zx−y+x−yy−z≥2+2 y−zx−y⋅x−yy−z=4，
当且仅当y−zx−y=x−yy−z，即x−y=y−z时等号成立，
所以要使n≤1x−y+1y−zx−z恒成立，则需n≤4n∈N，所以n的最大值为4．
故选：B
8.【答案】D
【解析】【分析】一般地，若fx=minSx,Tx(其中minx,y表示x,y中的较小者)，则fx的图像是由Sx,Tx这两个函数的图像的较低部分构成的．
先根据定义作fx的图像，然后依据图像逐个检验即可．
解：在同一坐标系中画出y=x−2,y=x2,y=x+2的图像(如图所示)，
故fx的图像为图所示．
fx的图像关于y轴对称，故fx为偶函数，故 A正确．
由图可知x∈1,+∞时，有fx−2≤fx，故 B成立．
从图像上看，当x∈0,+∞时，有0≤fx≤x成立，令t=fx，则t≥0，故ffx≤fx，故 C成立．
取x=32，则f−12=f12=14，f32=12，fx−2综上，选D．
9.【答案】AD
【解析】【分析】
本题考查不等式的性质和应用，属于基础题．
运用不等式的性质可得AD正确；利用特殊值可验证B，C均错．
【解答】
解：因为a>b>0>c>d，当c<0时可得c2取a=2，b=1，c=−1，d=−3，可得a−c=3，b−d=4，则a−c>b−d，故B错；
取a=4，b=1，c=−1，d=−3，可得ac因为a>b>0，所以1b>1a>0，
由0>c>d，可得−d>−c>0，
所以−db>−ca，则ca>db，故D正确．
故答案选：AD
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查奇函数的定义以及性质，属于基础题．
先根据奇函数的定义判断出A对；根据奇函数的图象关于原点对称判断出B对C错；由奇函数定义求解函数f(x)在x<0时的解析式，判断出D正确．
【解答】
解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(−x)=−f(x)，所以f(0)=0，故A对；
因为奇函数的图象关于原点对称，
若f(x)在[0,+∞)上有最小值为−1，则f(x)在(−∞,0]上有最大值为1；故B对；
根据奇函数图象的对称性，f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为增函数；故C错；
对于D，若x>0时，f(x)=x2−2x，则x<0时，f(−x)=x2+2x⇒f(x)=−f(−x)=−x2−2x，故D正确；
所以正确的命题有ABD，
故选ABD．
11.【答案】BCD
【解析】【分析】连等式一般可以先设为t，分别求值后再逐个验证判断即可．
解：令4a=6b=9c=t，则a=lg4t,b=lg6t,c=lg9t，
所以1a=lgt4,1b=lgt6,1c=lgt9，
对于A：两边同除abc等价于1c+1a=2b，
由上可知1c+1a=lgt4+lgt9=lgt36，2b=2lgt6=lgt36，所以1c+1a=2b， A正确；
对于B：两边同除abc等价于1c+1a=1b，
由上可知1c+1a=lgt4+lgt9=lgt36，1b=lgt6，所以1c+1a≠1b， B错误；
对于C：两边同除abc等价于2a+1b=2c，
由上可知2a+1b=2lgt4+lgt6=lgt96，2c=2lgt9=lgt81，所以2a+1b≠2c， C错误；
对于D：两边同除abc等价于2a+1b=1c，
由上可知2a+1b=2lgt4+lgt6=lgt96，1c=lgt9，所以2a+1b≠1c， D错误，
故选：BCD
12.【答案】AB
【解析】【分析】
本题考查基本不等式的应用，考查学生对新概念的理解及运算能力，属于中档题．
由Lp(a,b)=ap+bpap−1+bp−1，分别求解L0.5(a,b)，L1(a,b)，L0(a,b)，G(a,b)，L2(a,b)，A(a,b) 结合基本不等式及已知条件，逐项判断得答案即可．
【解答】
解：L0.5(a,b)= a+ b1 a+1 b= a+ b a+ b ab= ab,
L1(a,b)=a+b1+1=a+b2，由基本不等式a+b2⩾ ab，当且仅当a=b取等号，
∴L0.5(a,b)≤L1(a,b)，∴A正确;
L0(a,b)=1+11a+1b=2a+bab=2aba+b⩽2ab2 ab= ab=G(a,b)，当且仅当a=b取等号，∴B正确;
L2(a,b)=a2+b2a+b⩾a+b22a+b=a+b2=Aa,b，当且仅当a=b取等号，∴C错误；
因为L1(a,b)=a+b1+1=a+b2，由C知L2(a,b)⩾L1(a,b)，∴D错误．
故选AB．
13.【答案】−2,13
【解析】【分析】由分式不等式的解法求解即可．
解：由3x−1x+2<0可得：3x−1x+2<0，
解得：−2故答案为：−2,13
14.【答案】(−2,2)∪(2,+∞)
【解析】【分析】由根式在分母上被开方数大于零，且零指数幂的底数不为零可求得结果．
解：由题意得x−2≠0x+2>0，解得x>−2，且x≠2，
所以函数的定义域为(−2,2)∪(2,+∞)，
故答案为：(−2,2)∪(2,+∞)．
15.【答案】4+2 33
【解析】【分析】
本题考查了对数的运算和对数换底公式的综合应用，根据“1”的代换联系基本不等式求最值，综合性强，属于中档题．
由对数运算和换底公式，求得x、y的关系为x+2y=2，根据基本不等式求解即可．
【解答】
解：因为x>0，y>0
所以lg23x+lg232y=lg234lg24
lg23x×32y=12lg234
3x×32y=32，所以x+2y=2，即12x+2y=1
所以2x+13y=12x+2y2x+13y
=122+23+4yx+x3y
≥1283+2 4yx×x3y
≥1283+4 33
≥4+2 33
当且仅当4yx=x3y，即4yx=x3yx+2y=2，此时x=3− 3y= 3−12时取等号
所以最小值为4+2 33
16.【答案】a0【解析】【分析】分段讨论y=f(x)与y=−x的交点分布，进而列式求解．
解：根据题意：a>0，
当x<−a时，f(x)=x+2，其图像为右端点取不到的单调递增的射线，此时令x+2=−x，解得x=−1，可知f(x)=x+2与y=−x至多有一个交点;
当−a≤x≤a时，f(x)=−x2+a2,开口向下，对称轴为y轴，与x轴的交点为−a,0,a,0；结合图像，可知f(x)=−x2+a2,与y=−x有且只有一个交点;
当x>a时，f(x)=x2−32x,结合图像：令x2−32x=−x,解得x=0(舍去)或x=12,
可知f(x)=x2−32x,与y=−x至多只有一个交点;
要使得y=f(x)与y=−x恰有三个公共点，
则只需满足a>0−a>−1a<12，解得a0故答案为：a0
17.【答案】解：(1)
(0.125)−13−−13−2+(2 2)23−π0
=(18)−13−−32+(2⋅212)23−1
=813−9+(232)23−1
=2−9+2−1=−6
(2)
(lg5)2+lg2×lg50+lg 22
=(lg5)2+lg2×lg25×2+lg2122
=(lg5)2+lg2×lg2+2lg5+2
=(lg5)2+lg22+2lg5lg2+2=lg2+lg52+2=3．

【解析】【分析】(1)根据分数指数幂运算法则分别化简求值即可．
(2)根据对数运算法则分别化简求值即可．
18.【答案】解：(1)
x2−5x−6≤0⇒x−6x+1≤0⇒−1≤x≤6，
所以A=x−1≤x≤6，
将m=6代入不等式得x−7x−5<0，解得5所以B=x5所以A∩∁RB=x−1≤x≤5；
(2)
因为A∪B=A，所以B⊆A，由(1)知A=x−1≤x≤6，
又x−m−1x−m+1<0⇒m−1所以B=xm−1又因为B⊆A，所以m−1≥−1m+1≤6，解得0≤m≤5

【解析】【分析】(1)代入m后分别求出A,B，再求出∁RB，最后求出A∩∁RB即可；
(2)先得到B⊆A，在分别求出A,B，最后得到参数的取值范围．
19.【答案】解：(1)由x2−(3m−2)x+2m2−m−3=0得[x−(m+1)][x−(2m−3)]=0，
所以x=m+1或x=2m−3，
因为命题p为真命题，所以m+1>1且2m−3>1，得m>2，
所以实数m的取值范围是mm>2;
(2)设集合A=m|m>2，集合B=m|3−a因为p是q的必要不充分条件，所以B⫋A，
当B=⌀时，3−a≥3+a，解得a≤0；
当B≠⌀时，3−a<3+a,3−a≥2,解得0综上所述：存在a≤1，满足条件，故a的取值范围为(−∞,1]．

【解析】本题考查命题的真假，充分、必要、充要条件与集合的关系，含参的集合关系问题，是中档题．
(1)求出两个根x=m+1或x=2m−3，满足m+1>1且2m−3>1即可求出；
(2)设集合A=m|m>2，集合B=m|3−a20.【答案】解：(1)
根据题意，函数f(x)=ax−b9−x2是定义在(−3,3)上的奇函数，
则f(0)=−b9=0，解可得b=0；
又由f(1)=18，则有f(1)=a8=18，解可得a=1；
则f(x)=x9−x2，此时f(−x)=−x9−x2=−fx，满足f(x)是奇函数，
所以f(x)=x9−x2．
(2)
由(1)的结论，f(x)=x9−x2，在区间(−3,3)上为增函数；
证明：设−3则f(x1)−f(x2)=x19−x12−x29−x22=x1(9−x22)−x2(9−x12)(9−x12)(9−x22)
=(9+x1x2)(x1−x2)(9−x12)(9−x22)
又由−3则9+x1x2>0，x1−x2<0，9−x12>0，9−x22>0，
则f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)则函数f(x)在(−3,3)上为增函数．
(3)
由(1)(2)知f(x)为奇函数且在(−3,3)上为增函数．
ft−2+ft<0⇒ft−2<−ft⇒ft−2解可得：−1即不等式的解集为(−1,1)．

【解析】【分析】(1)根据奇偶性的定义与性质求解a,b；
(2)由函数的单调性的定义证明；
(3)由函数奇偶性和单调性，转化不等式后再求解．
21.【答案】解：(1)
由题意得，fx<−m+5在x∈−1,1恒成立，
即mx2−x+1<6在x∈−1,1恒成立，
∵x2−x+1=x−122+34≥34对一切实数恒成立，
∴m<6x2−x+1在x∈−1,1恒成立，
∵函数y=x2−x+1在−1,12上单调递减，在12,1上单调递增，
∴ymax=1+1+1=3，∴6x2−x+1在x∈−1,1上的最小值为2，∴m<2．
故m的取值范围为−∞,2．
(2)
∵mx2−mx−1<−m+5对于m∈[−2,2]恒成立，
∴m(x2−x+1)−6<0对于m∈[−2,2]恒成立，
∴−2(x2−x+1)−6<02(x2−x+1)−6<0,
解得−1故x的取值范围为(−1,2)．

【解析】【分析】(1)先转化为m<6x2−x+1对于x∈−1,1恒成立，再求y=6x2−x+1,x∈−1,1的最小值，即得m的取值范围．
(2)题设条件可以转化为m(x2−x+1)−6<0对于m∈[−2,2]恒成立，将m=−2,m=2分别代入不等式，即可求出x的范围．
22.【答案】解：1∵gx为R上的奇函数，
∴g0=0
又当x∈0,+∞时，gx=−x+3，
∴当x∈−∞,0时，gx=−g−x=−x+3=−x−3；
∴gx=−x−3,x<00,x=0−x+3,x>0；
2设0∵gx在0,+∞上单调递减，
∴2b=gb=−b+32a=ga=−a+3，即a，b是方程2x=−x+3的两个不相等的正根．
∵0∴a=1b=2
∴gx在0,+∞内的“和谐区间”为1,2．
3设a,b为gx的一个“和谐区间”，则a∴a，b同号．
当a∴ℎx=−x+3,x∈1,2−x−3,x∈−2,−1
依题意，抛物线y=x2+m与函数ℎx的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．
因此，m应当使方程x2+m=−x+3在1,2内恰有一个实数根，并且使方程x2+m=−x−3，在−2,−1内恰有一个实数根．
由方程x2+m=−x+3，即x2+x+m−3=0在1,2内恰有一根，
令Fx=x2+x+m−3，则F1=m−1≤0F2=m+3≥0，解得−3≤m≤1；
由方程x2+m=−x−3，即x2+x+m+3=0在−2,−1内恰有一根，
令Gx=x2+x+m+3，则G−1=m+3≤0G−2=m+5≥0，解得−5≤m≤−3．
综上所述，实数m的取值集合为−3．

【解析】本题考查函数的性质，考查分类讨论思想，方程的应用，属于难题．
1利用函数奇偶性的性质写出gx的解析式；
2根据“和谐区间”的定义写出函数gx在0,+∞内的“和谐区间”；
3设a,b为gx的一个“和谐区间”，则a

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